活动3:
站在电梯里的体重计上,感受电梯启动、运行和制动过程中的超重和失重现象并总结。
如果电梯自由下落,人会有什么感觉?
提示:
电梯匀速运行时,人既不超重也不失重;电梯向上加速启动时人超重,电梯向上减速制动时人失重;电梯向下加速启动时人失重,电梯向下减速制动时人超重。
如果电梯自由下落,人只受重力作用,不受电梯的支持力,体重计示数为0,人将感觉不到重力。
活动4:
讨论、交流、展示,得出结论。
1.超重、失重现象的分析
2.对超重和失重的理解
(1)超重与失重现象仅仅是一种表象,无论是超重还是失重,物体所受的重力都没有变化。
(2)物体处于超重还是失重状态,只取决于加速度的方向,与物体的运动方向无关。
(3)加速度的大小决定了超重或失重的程度。
视重相对重力的改变量为ma,a为物体竖直方向的加速度。
(4)完全失重是失重现象的极限。
完全失重时,与重力有关的一切现象都将消失。
(5)若物体不在竖直方向运动,而加速度在竖直方向有分量,即ay≠0,则当ay竖直向上时物体处于超重状态,当ay竖直向下时物体处于失重状态。
例 质量为60kg的人站在升降机中的体重计上,当升降机做下列各种运动时,体重计的读数是多少?
人处于什么状态?
(g取10m/s2)
(1)升降机匀速上升;
(2)升降机以3m/s2的加速度加速上升;
(3)升降机以4m/s2的加速度加速下降。
(1)如何求体重计的读数?
提示:
体重计的读数实质是人对体重计的压力大小,求出体重计对人的支持力,根据牛顿第三定律即可得出体重计的读数。
(2)如何求出体重计对人的支持力?
提示:
根据牛顿第二定律,结合加速度的方向列式F-mg=ma或mg-F=ma,即可求出F。
[规范解答] 人站在升降机中的体重计上,受力情况如图所示。
(1)当升降机匀速上升时,
由牛顿第二定律得F合=FN-G=0,
所以人受到的支持力FN=G=mg=600N,
根据牛顿第三定律得人对体重计的压力大小为600N,即体重计的读数为600N,人处于平衡状态。
(2)当升降机以3m/s2的加速度加速上升时,
由牛顿第二定律得FN-G=ma,FN=ma+G=m(g+a)=780N,
由牛顿第三定律得,此时体重计的读数为780N,大于人的重力,人处于超重状态。
(3)当升降机以4m/s2的加速度加速下降时,
由牛顿第二定律得G-FN=ma,
FN=G-ma=m(g-a)=360N,
由牛顿第三定律得,此时体重计的读数为360N,小于人的重力,人处于失重状态。
[完美正确答案]
(1)600N 平衡状态
(2)780N 超重状态 (3)360N 失重状态
超重和失重问题的解题步骤
(1)确定研究对象,并对其进行受力分析,画出受力示意图;
(2)分析物体的运动状态,确定加速度的方向,并在受力示意图旁边标出;
(3)选取加速度的方向为正方向,根据牛顿第二定律列方程;
(4)解方程,得到物体所受悬挂物的拉力或支持面的支持力;
(5)由牛顿第三定律,判定物体对悬挂物的拉力或对支持面的压力与物体重力的关系,从而判定物体处于超重还是失重状态。
图甲是某人站在力传感器上做下蹲、起跳动作时的示意图,中间的“·”表示人的重心,图乙是根据传感器采集到的数据画出的力—时间图线,两图中a~g各点均对应,其中有几个点在图甲中没有画出,取重力加速度g=10m/s2。
根据图像分析可知( )
A.人的重力为1500N
B.c点位置人处于超重状态
C.e点位置人处于失重状态
D.人在d点位置的加速度小于在f点的加速度
正确答案 B
详细解析 开始时人处于平衡状态,人对传感器的压力是500N,根据牛顿第三定律和平衡条件可知,人的重力也是500N,A错误;由图乙可知,人处于c点时对传感器的压力大于其重力,处于超重状态,B正确;人处于e点时对传感器的压力大于其重力,处于超重状态,C错误;人在d点时的加速度大小为a1=
=
m/s2=20m/s2,人在f点时的加速度大小为a2=
=
m/s2=10m/s2,a1>a2,则人在d点位置的加速度大于在f点的加速度,D错误。
A组:
合格性水平训练
1.(超重、失重)下列关于超重、失重现象的描述中,正确的是( )
A.电梯正在减速上升,人在电梯中处于超重状态
B.电梯正在加速下降,人在电梯中处于失重状态
C.举重运动员托举杠铃保持静止,运动员处于超重状态
D.列车在水平轨道上加速行驶,车上的人处于超重状态
正确答案 B
详细解析 电梯正在减速上升,加速度向下,故电梯中的乘客处于失重状态,A错误;电梯正在加速下降,加速度向下,故电梯中的乘客处于失重状态,B正确;举重运动员托举杠铃保持静止,竖直方向的加速度为0,运动员既不处于超重状态也不处于失重状态,C错误;列车在水平轨道上加速行驶时,竖直方向的加速度为0,车上的人既不处于超重状态也不处于失重状态,D错误。
2.(超重、失重)(多选)如图所示,小敏正在做双脚跳台阶的健身运动。
若忽略空气阻力,小敏起跳后,下列说法正确的是( )
A.上升过程处于超重状态
B.下降过程处于超重状态
C.上升过程处于失重状态
D.下降过程处于失重状态
正确答案 CD
详细解析 若忽略空气阻力,小敏起跳后,在空中运动的过程中只受重力,加速度就是重力加速度。
故小敏起跳后,上升过程与下降过程均处于失重状态,C、D正确。
3.(超重、失重)如图所示,A、B两人用安全带连接在一起,从飞机上跳下进行双人跳伞运动,降落伞未打开时不计空气阻力。
下列说法正确的是( )
A.在降落伞未打开的下降过程中,安全带的作用力一定为零
B.在降落伞未打开的下降过程中,安全带的作用力大于B的重力
C.在降落伞未打开的下降过程中,安全带的作用力等于B的重力
D.在降落伞打开后减速下降过程中,安全带的作用力小于B的重力
正确答案 A
详细解析 在降落伞未打开的下降过程中,A、B两人一起做自由落体运动,处于完全失重状态,A、B之间安全带的作用力为零,A正确,B、C错误;在降落伞打开后减速下降过程中,加速度向上,则A、B处于超重状态,故安全带对B的拉力大于B的重力,D错误。
4.(超重、失重)箱式电梯里的台秤秤盘上放着一物体,在电梯运动过程中,某人在不同时刻拍下了甲、乙、丙三张照片,如图所示,乙图为电梯匀速运动时的照片。
从这三张照片可判定( )
A.拍摄甲照片时,电梯一定处于加速下降状态
B.拍摄丙照片时,电梯可能处于减速上升状态
C.拍摄丙照片时,电梯一定处于加速上升状态
D.拍摄甲照片时,电梯可能处于匀速下降状态
正确答案 B
详细解析 由于乙图是电梯匀速运动时的照片,由照片可以看出此时物体的真实重量。
甲图的台秤的示数大于物体的重量,物体处于超重状态,电梯可能处于减速下降状态或加速上升状态,A、D错误;丙图的台秤的示数小于物体的重量,物体处于失重状态,此时电梯有向下的加速度,电梯可能做向下的加速运动或者做向上的减速运动,B正确,C错误。
5.(超重、失重)如图所示,质量为m的小球挂在电梯的天花板上,电梯在以大小为
的加速度向下加速运动的过程中,小球( )
A.处于失重状态,所受拉力为
B.处于失重状态,所受拉力为
C.处于超重状态,所受拉力为
D.处于超重状态,所受拉力为
正确答案 B
详细解析 小球与电梯运动状态相同,小球的加速度的方向向下,处于失重状态。
对小球进行受力分析,受重力mg和细线的拉力F作用,根据牛顿第二定律有:
mg-F=ma,所以细线的拉力为F=mg-ma=m(g-a)=
B正确。
6.(超重、失重)若货物随升降机运动的vt图像如图所示(竖直向上为正),则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图像可能是( )
正确答案 B
详细解析 由题图可知,货物与升降机的运动过程依次为加速下降、匀速下降、减速下降、加速上升、匀速上升、减速上升,故升降机与货物所处的状态依次为失重、平衡、超重、超重、平衡、失重,B正确。
7.(超重、失重)在电梯中,把一物体置于台秤上,台秤与力传感器相连,当电梯从静止起加速上升,然后又匀速运动一段时间,最后停止运动时,传感器的荧屏上显示出其受的压力与时间的关系图像如图所示。
试由此图回答问题:
(g取10m/s2)
(1)该物体的重力是多少?
电梯在超重和失重时物体的重力是否变化?
(2)算出电梯在超重和失重时的最大加速度分别是多大(结果保留两位小数)?
正确答案
(1)30N 不变
(2)6.67m/s2 6.67m/s2
详细解析
(1)根据题意,4s到18s物体随电梯一起匀速运动,由共点力平衡条件与作用力和反作用力相等可知:
物体对传感器的压力和物体的重力相等,即G=30N;
根据超重和失重的本质得电梯在超重和失重时物体的重力不变。
(2)物体质量m=
=3kg,
超重时:
物体受到的支持力大小等于物体对传感器的压力大小,最大为50N,由牛顿第二定律得
a1=
=
m/s2≈6.67m/s2,方向向上。
失重时:
物体受到的支持力大小等于物体对传感器的压力大小,最小为10N,由牛顿第二定律得
a2=
=
m/s2≈6.67m/s2,方向向下。
8.(综合)一种巨型娱乐器械可以使人体验超重和失重。
一个可乘坐十多个人的环形座舱套装在竖直柱子上,由升降机送上几十米的高处,然后让座舱自由落下。
落到一定位置时,制动系统启动,到地面时刚好停下。
已知座舱开始下落时的高度为75m,当落到离地面30m的位置时开始制动,座舱均匀减速。
重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力。
(1)求座舱下落的最大速度的大小;
(2)求座舱下落的总时间;
(3)若座舱中某人用手托着重30N的铅球,求座舱下落过程中球对手的压力大小。
正确答案
(1)30m/s
(2)5s
(3)前45m球对手的压力为零,后30m球对手的压力大小为75N
详细解析
(1)座舱做自由落体运动结束时速度最大,由自由落体速度与位移关系式v2=2gh,
可得座舱下落的最大速度的大小为
v=
=
m/s=30m/s。
(2)由h=
gt
可得自由落体运动的时间t1=
=3s。
由匀变速运动规律可得h2=
t2,解得t2=
=2s。
故座舱下落总时间t=t1+t2=3s+2s=5s。
(3)前45m人和铅球都处于完全失重状态,故球对手的压力为零。
匀减速阶段,即后30m,铅球的加速度大小
a=
=15m/s2。
由牛顿第二定律可得N-mg=ma,
铅球的质量m=
=3kg,
解得N=mg+ma=75N,
由牛顿第三定律可知球对手的压力大小为75N。
B组:
等级性水平训练
9.(超重、失重)在探究超重和失重规律时,某体重为G的同学站在一压力传感器上完成一次下蹲动作。
传感器和计算机相连,经计算机处理后得到压力F随时间t变化的图像,则下列图像中可能正确的是( )
正确答案 D
详细解析 先分析人的运动,根据人的运动确定加速度的方向,再根据牛顿第二定律或超失重的知识确定压力的变化情况。
人下蹲时先向下加速再向下减速最后静止,所以下蹲过程中该同学先是处于失重状态(压力小于重力),再处于超重状态(压力大于重力),最后静止时压力等于重力,D正确。
10.(超重、失重)高跷运动是一项新型运动,图甲为弹簧高跷,当人抓住扶手用力蹬踏板压缩弹簧后,人就向上弹起,进而带动高跷跳跃,如图乙所示。
不计空气阻力,则下列说法正确的是( )
A.人向上弹起的过程中,一直处于超重状态
B.人向上弹起的过程中,踏板对人的作用力大于人对踏板的作用力
C.从最高点下落至最低点的过程,人先做匀加速运动后做匀减速运动
D.弹簧压缩到最低点时,高跷对人的作用力大于人的重力
正确答案 D
详细解析 人向上弹起的过程,先加速后减速,所以先超重后失重,A错误;人向上弹起的过程中,踏板对人的作用力与人对踏板的作用力是一对相互作用力,大小是相等的,B错误;从最高点下落至最低点的过程,人先加速后减速,由于弹力在变化,所以不是匀变速运动,C错误;弹簧压缩到最低点时,人有向上的加速度,高跷对人的作用力大于人的重力,D正确。
11.(超重、失重)如图是某同学站在压力传感器上做下蹲—起立的动作时传感器记录的压力随时间变化的图线,纵坐标为压力,横坐标为时间。
由图线可知,该同学的体重约为650N,除此以外,还可以得到以下信息( )
A.1s时人处在下蹲的最低点
B.2s时人处于下蹲静止状态
C.该同学做了2次下蹲—起立的动作
D.下蹲过程中人始终处于失重状态
正确答案 B
详细解析 人下蹲过程先是加速下降,到达最大速度后再减速下降,即先失重再超重,由题图可知,t=1s时人仍然在加速下降,A、D错误;在t=2s时人处于下蹲静止
状态,B正确;人起立过程先是加速上升,到达最大速度后再减速上升,即先超重后失重,起立后静止,对应图像可知,该同学做了1次下蹲—起立的动作,C错误。
12.(综合)质量为50kg的人站在升降机内的体重计上。
若升降机由静止上升的过程中,体重计的示数F随时间t的变化关系如图所示,g取10m/s2。
求:
(1)0~10s内升降机的加速度;
(2)20s内人上升的高度。
正确答案
(1)4m/s2,方向向上
(2)600m
详细解析
(1)由图像知,0~10s内体重计对人的支持力FN=700N,
根据牛顿第二定律得:
FN-mg=ma,
即a=
=
m/s2=4m/s2,方向向上。
(2)0~10s内人的位移为x1=
at
=200m,
由图像知,10~20s内体重计对人体的支持力
FN′=500N,F合=FN′-mg=0,
所以这段时间内升降机做匀速运动,故这段时间内人的位移为
x2=at1·t2=400m,
故20s内人上升的高度x=x1+x2=600m。