A．5B．6C．7D．8
4、在平面直角坐标系中，点 P（m2+1,−1−n2） 一定在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5、关于 x，y 的方程组 ,的解是 则 |m−n| 的值是（）
A．5B．3C．2D．1
6、如图所示，在△ABC中，∠C=900，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，
若AB=12 cm，则△DBE的周长为（）
A．12 cmB．11 cmC．14 cmD．10 cm
7、已知 a−b=3，ab=1，则 a2+b2=（）
A．5B．7C．9D．11
8、若关于x的方程无解，则m的值为（）
A．4B．3C．−3D．1
9、如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6 cm，8 cm，AE⊥BC于点E，
则AE的长是（）
A． cmB．cmC． cmD． cm
10、如图，△ABC 为 ⊙O 的内接三角形，AB=1，∠C=30∘，则 ⊙O 的内接正方形的
面积为（）．
A．2B．4C．8D．16
11、在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y=−mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能
是（）
A．
B．
C．
D．
12、在盒子里放有三张分别写有整式a+1、a+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
13、方程 x（x−2）=x 的根是____________________．
14、如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴的一个
交点为A（3,0），则由图象可知，不等式 ax2+bx+c<0 的解集是________________________．
14题图
15、如图，△ABC中，∠C=300．将△ABC绕点A顺时针旋转600得到△ADE，AE与BC交于F，
则∠AFB=______________________ ．
15题图
16、一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是__________________．
17、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B．如果AE=2，△ADE的面积为4，
四边形BCED的面积为5，那么边AB的长为___________________．
17题图
三、解答题（7个题，共64分）
18、（6分）已知：
3a-2b=0，求下式的值：
19、（8分）在平面直角坐标系中，若一条平行于 x 轴的直线 l 分别交双曲线和于
A，B 两点，P 是 x 轴上的任意一点，求 △ABP 的面积？
20、（8分）海南有丰富的旅游产品．某校九年级
（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：
根据以上信息完成下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）随机调查的游客有多少人；在扇形统计图中，A 部分所占的圆心角是多少度；
（3）请根据调查结果估计在 1500 名游客中喜爱黎锦的约有多少人．
21、（10分）如图，在 △ABC 中，∠ABC=900，D 是边 AC 上的一点，连接 BD，使 ∠A=2∠1，
E 是 BC 上的一点，以 BE 为直径的 ⊙O 经过点 D．
（1）求证：
AC 是 ⊙O 的切线；
（2）若 ∠A=600，⊙O 的半径为 2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和 π）
22、（10分）我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织 30 辆汽车装运 A，B，C 三种水果共 64 吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于 4 辆；同时，装运的 B 种水果的重量不超过装运的 A，C 两种水果重量之和．
水果品种
A
B
C
每辆汽车运装量（吨）
2.2
2.1
2
每吨水果获利（百元）
6
8
5
（1）设用 x 辆汽车装运 A 种水果，用 y 辆汽车装运 B 种水果，根据下表提供的信息，求 y 与 x 之间
的函数关系式并写出自变量的取值范围；
（2）设此次外销活动的利润为 Q（万元），求 Q 与 x 之间的函数关系式，请你提出一个获得最大
利润时的车辆分配方案．
23、（10分）定义：
我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做"友好三角形"．
性质：
如果两个三角形是"友好三角形"，那么这两个三角形的面积相等．
理解：
如图 1，在 △ABC 中，CD 是 AB 边上的中线，那么 △ACD 和 △BCD 是“友好三角形”，
并且 S△ACD=S△BCD．
（1）应用：
如图2，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，点 E 在 AD 上，点 F 在 BC 上，AE=BF，AF 与 BE 交于点 O．
（i）求证：
△AOB 和 △AOE 是“友好三角形”；
（ii）连接 OD，若 △AOE 和 △DOE 是“友好三角形”，求四边形 CDOF 的面积．
（2）探究：
在 △ABC 中，∠A=30∘，AB=4，点 D 在线段 AB 上，连接 CD，△ACD 和 △BCD 是“友好三角形”，将 △ACD 沿 CD 所在直线翻折，得到 △A′CD，若 △A′CD 与 △ABC 重合部分的面积等于 △ABC 面积的 1/4，请直接写出 △ABC 的面积．
24、（12分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A，B 两点，过点 A 的直线 l 与抛物线交于点 C，
其中 A 点的坐标是 （1,0），C 点的坐标是 （4,3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在
（1）中抛物线的对称轴上是否存在点 D，使 △BCD 的周长最小？
若存在，求出点 D 的坐标；
若不存在，请说明理由；
（3）若点 E 是
（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线 AC 的下方，试求 △ACE 的最大面积及
E 点的坐标．
答案：
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
D
D
D
A
D
B
D
A
D
B
二、填空题（每小题4分，共20分）
13、x1=0，x2=3
14、−115、900
16、2
17、3
三、解答题（7个题，共64分）
18、（6分）化简原式=，代入求值为5.
19、（8分）4
20、（8分）
（1）补充条形图如图所示：
（2）调查的游客有 60÷15%=400（人）；
A 部分所占的圆心角为 80÷400×3600=720．
（3）1500×（112÷400）=420（人），
即喜爱黎锦的约有 420 人．
21、（10分）
（1）∵ OD=OB，
∴ ∠1=∠ODB，
∴ ∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1．
∵ ∠A=2∠1，
∴ ∠DOC=∠A．
∵ ∠A+∠C=900，
∴ ∠DOC+∠C=900，
∴ OD⊥DC，
∴ AC 是 ⊙O 的切线
（2）∵ ∠A=60∘，
∴ ∠C=30∘，∠DOC=60∘．
在 Rt△DOC 中，OD=2，
∴ CD=3√OD=23√．
∴S阴影=S△COD−S扇形DOE=12×2×23√−60⋅π⋅22360=23√−2π3.
22、（10分）
（1）根据题意，得
2.2x+2.1y+2（30−x−y）=64.
所以 y 与 x 之间的函数关系式为
y=−2x+40.
∵x⩾4，y⩾4，30−x−y⩾4，
则 −2x+40⩾4，30−x−（−2x+40）⩾4，
得到 14⩽x⩽18．
（2）根据题意，得
Q=6×2.2x+8×2.1（−2x+40）+5×2（x−10）=−10.4x+572.
要使得 Q 最大，则 x 应取得最小值．
因为 14⩽x⩽18，所以 A 种水果用 14 辆车，B 种水果用 12 辆车，C 种水果用 4 辆车．
23、（10分）答案：
（1）
（i）∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠BFO．
∵∠AOE=∠FOB，AE=BF，
∴△AOE≅△FOB．
∴EO=BO．
∴△AOE 与 △AOB 是“友好三角形”．
（ii）∵△AOE 与 △DOE 是“友好三角形”，
∴S△AOE=S△DOE，AE=ED=12AD=3．
∵△AOB 与 △AOE 是“友好三角形”，
∴S△AOB=S△AOE．
∵△AOE≅△FOB，
∴S△AOE=S△FOB．
∴S△AOD=S△ABF．
∴S四边形CDOF=S矩形ABCD−2S△ABF=4×6−2×12×4×3=12．
（2）答案：
2 或 23√
解析：
分两种情况，
（1）如图所示，
∵ S△ACD=S△BCD，
∴ AD=BD=12AB，
∵ 沿 CD 折叠 A 和 A′ 重合，
∴ AD=A′D=12AB=12×4=2，
∵ △A′CD 和 △ABC 重合部分的面积等于 △ABC 面积的 14，
∴ S△DOC=14S△ABC=12S△BDC=12S△ADC=12S△A′DC，
∴ DO=OB，A′O=CO，
∴ 四边形 A′DCB 是平行四边形，
∴ BC=A′D=2，
过 B 作 BM⊥AC 于 M，
∵ AB=4，∠BAC=30∘，
∴ BM=12AB=2=BC，
即 C 和 M 重合，
∴ ∠ACB=90∘，
由勾股定理得：
AC=42−22−−−−−−√=23√，
∴ △ABC 的面积是 12×BC×AC=12×2×23√=23√；
（2）如图，
∵ S△ACD=S△BCD，
∴ AD=BD=12AB，
∵ 沿 CD 折叠 A 和 A′ 重合，
∴ AD=A′D=12AB=12×4=2，
∵ △A′CD 与 △ABC 重合部分的面积等于 △ABC 面积的 14，
∴ S△DOC=14S△ABC=12S△BDC=12S△ADC=12S△A′DC，
∴ DO=OA′，BO=CO，
∴ 四边形 A′BCD 是平行四边形，
∴ A′C=BD=2，
过 C 作 CQ⊥A′D 于 Q，
∵ A′C=2，∠DA′C=∠BAC=30∘，
∴ CQ=12A′C=1，
∴ S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2×12×A′D×CQ=2×12×2×1=2；
即 S△ABC 的面积是 2 或 23√．
24、（12分）
（1）把 A（1,0），C（4,3） 代入 y=ax2+bx+3，
得 {a+b+3=0,16a+4b+3=3,
解得 {a=1,b=−4.
∴ 这个抛物线的解析式为 y=x2−4x+3．
（2）由
（1）y=x2−4x+3=（x−2）2−1 知抛物线的对称轴是直线 x=2．
∵ 点 A 和点 B 关于直线 x=2 对称，
设直线 AC 与直线 x=2 交于点 D，根据轴对称的性质和两点之间线段最短的性质知点 D
即为所求．
设直线 l 的解析式为 y=mx+n．
把 A（1,0），C（4,3） 代入得 {m+n=0,4m+n=3.
解得 {m=1,n=−1.
∴ 直线 l 的解析式为 y=x−1．
当 x=2 时，y=2−1=1，
∴D 点的坐标为 （2,1）．
（3）∵ 点 E 在抛物线上，
∴ 设 E 点坐标为 （x,x2−4x+3）, 过 E 点作 EF⊥x 轴，交 AC 于点 F，交 x 轴于点 G，过 C 点作 CH⊥EF，垂足为 H．
∵ 点 F 在直线 y=x−1 上，
∴F 点坐标为 （x,x−1），EF=（x−1）−（x2−4x+3）=−x2+5x−4．
∴S△ACE=S△AEF+S△EFC=1/2EF⋅AG+1/2EF⋅CH=1/2EF（AG+CH）=1/2（−x2+5x−4）×3=3/2（−x2+5x−4）=−3/2x2+15/2x−6.
∵−32<0，
∴ 当 x=−b/2a=5/2 时，
S△ACE 有最大值，最大值为 4ac−b24a=4×（−32）×（−6）−（152）24×（−32）=278．
此时 E 点坐标为 （52,−34）．
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