初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题九含答案 62.docx

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初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题九含答案62

初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题九（含答案）

下列说法中，错误的是（）

A．菱形的对角线互相垂直B．对角线相等的四边形是矩形

C．平行四边形的对角线互相平分D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

【答案】B

【解析】

【分析】

根据菱形的判定与性质，矩形的判定，平行四边形的性质，即可进行判断.

【详解】

解：

A、菱形的对角线互相垂直，正确；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，故B错误；

C、平行四边形的对角线互相平分，正确；

D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；

故选择：

B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的判定与性质，解题的关键是掌握所学的定理.

22．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：

①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB,AD于点M,N②分别以M,N为圆心，以大于

MN的长为半径作弧，两弧相交于点P③作射线AP，交边CD于点Q，若DQ=2QC,BC=2，则平行四边形ABCD的周长为（）．

A．6B．8C．10D．12.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC=AD=2，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出结论．

【详解】

解：

∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，

∴∠DAQ=∠BAQ．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，BC=AD=2，∠BAQ=∠DQA，

∴∠DAQ=∠DQA，

∴△AQD是等腰三角形，

∴DQ=AD=2．

∵DQ=2QC，

∴QC=

DQ=1，

∴CD=DQ+CQ=3，

∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（3+2）=10．

故选C．

【点睛】

本题考查的是作图——基本作图，以及平行四边形的性质，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．

23．菱形具有而矩形不具有的性质是（）

A．对角相等B．四个角相等C．对角线相等D．四条边相等

【答案】D

【解析】

【分析】

菱形和矩形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有独特的性质：

四边相等，对角线垂直；矩形具有独特的性质：

对角线相等，邻边互相垂直．

【详解】

解答：

解：

A、对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A错误；

B、四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故B错误；

C、对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质，故C错误；

D、四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故D正确；

故选D．

考点：

菱形的性质；矩形的性质．

24．已知在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，

，下列判断中错误的是（）

A．如果

，

，那么四边形ABCD是平行四边形

B．如果

，

，那么四边形ABCD是矩形

C．如果

，

，那么四边形ABCD是菱形

D．如果

，AC垂直平分BD，那么四边形ABCD是正方形

【答案】A

【解析】

【分析】

根据矩形和菱形的判定定理进行判断即可．

【详解】

解：

A选项，四边形ABCD有可能是等腰梯形，故此选项错误，符合题意；

B选项，

，

，所以四边形ABCD是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项正确，不符合题意；

C选项，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项正确，不符合题意；

D选项，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故此选项正确，不符合题意．

故选：

A．

【点睛】

此题主要考查了正方形的判定，矩形的判定和菱形的判定，关键是熟练掌握矩形和菱形的判定定理．

25．如图，已知□ABCD的面积为100,P为边CD上的任一点，E，F分别为线段AP，BP的中点，则图中阴影部分的总面积为（   ）

A．30 B．25C．22.5 D．20

【答案】B

【解析】

【分析】

先由△ABP与□ABCD同底等高，得出

，再由中线的性质得到

，从而得到图中阴影部分的总面积.

【详解】

∵平行四边形ABCD

∴S△ABP=

S平行四边形ABCD，

∴S△ADP+S△CBP+S△ABP=S平行四边形ABCD，

∴S△ADP+S△CBP=

S平行四边形ABCD

∵E，F分别为线段AP，BP的中点，

∴S△ADE=

S△ADP，S△CBF=

S△CBP

∴S△ADE+S△CBF=

（S△ADP+S△CBP）=

S平行四边形ABCD=

×100=25

故答案为B

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的面积，等底等高的三角形的面积等于平行四边形的面积的一半,三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分.根据题目信息找出各部分的面积的关系是解题的关键.

26．要使矩形ABCD为正方形，需要添加的条件是（　　）

A．AB=BCB．AD=BCC．AB=CDD．AC=BD

【答案】A

【解析】

【分析】

根据有一组邻边相等的矩形是正方形即可解答．

【详解】

∵四边形ABCD是矩形，

∴要使矩形ABCD成为一个正方形，需要添加一个条件，这个条件可以是：

AB=BC或AC⊥BD．

故选：

A．

【点睛】

本题考查了正方形的判定，解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定定理，正方形的判定方法：

①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．

27．如图,在▱ABCD中,O为对角线AC的中点,AC⊥AB,E为AD的中点,并且OF⊥BC,∠D=53°,则∠FOE的度数是（）

A．143°B．127°C．53°D．37°

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据平行四边形的性质得到：

∠BAC=∠DCA=90°，然后根据点O为AC的中点，点E为AD的中点利用中位线定理得到OE∥CD，从而得到∠AOE=∠ACD=90°，然后根据OF⊥BC得到∠FOC=∠B=53°，从而得到∠EOF=∠EOC+∠FOC=90°+53°=143°．

【详解】

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∵AC⊥AB，

∴∠BAC=∠DCA=90°，

∵点O为AC的中点，点E为AD的中点，

∴OE∥CD，

∴∠COE+∠ACD=180°，

∴∠COE=90°

∵∠D=∠B=53°，OF⊥BC，

∴∠FOC=∠B=53°，

∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=90°+53°=143°，

故选A．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线，解题的关键是能够根据题意并利用中位线定理确定答案．

28．如图，在四边形

中，

分别是

的中点，要使四边形

是菱形，则四边形

满足的一个条件是（）

A．四边形

是矩形B．四边形

是菱形

C．

D．

【答案】D

【解析】

因为E，F，G，H是AB，BC，CD，DA的中点，所以EF=

AD，EH∥BC且EH=

BC，GF∥BC且GF=

BC，所以四边形EFGH是平行四边形，当EF=EH，即AD=BC时，四边形EFGH是菱形，故选D.

29．以下说法正确的是（）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C．有三个内角相等的四边形是矩形

D．对角线垂直且相等的四边形是正方形

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行四边形与特殊平行四边形的判定定理判断即可．

【详解】

A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，一组对边平行，另一组对边相等的四边形是可能是等腰梯形，故A错误；

B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；

C．有三个内角都是直角的四边形是矩形，三个相等的内角不是直角，那么也不能判定为矩形，故C错误；

D．对角线垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误．

故选B．

【点睛】

本题考查平行四边形与特殊平行四边形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．

30．在《类比探究菱形的有关问题》这节网课中，老师给出了如下画菱形的步骤，请问这么画的依据是（　　）

A．四条边都相等的四边形是菱形

B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形

C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形

【答案】C

【解析】

【分析】

根据邻边相等的平行四边形是菱形判断即可．

【详解】

由作图的第一步可知AD＝AB，

由作图的第二步可知CD∥AB，

由作图的第三步可知AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AD＝AB，

∴四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形），

故选：

C．

【点睛】

本题主要考查平行四边形的判定定理以及菱形的判定定理，熟练掌握“邻边相等的平行四边形是菱形”是解题的关键．