初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题八含答案 104.docx

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初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题八含答案104

初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题八（含答案）

1．如图，□ABCD的周长是28㎝，△ABC的周长是22㎝，则AC的长为（）

A．6㎝B．12㎝C．4㎝D．8㎝

【答案】D

【解析】

∵□

的周长是28cm，∴

（cm）.∵△

的周长是22cm，

∴

（cm）.

2．在

中，

，则

为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】

【分析】

由平行四边形的性质得出∠A＝∠C，结合已知条件即可求出∠A．

【详解】

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠C，

∵∠A＋∠C＝220°，

∴∠A＝110°，

故选：

B．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

3．若一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的内角和等于（）

A．1440°B．1260°C．1080°D．1800°

【答案】C

【解析】

【分析】

先利用360°÷45°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解．

【详解】

解：

多边形的边数为：

360°÷45°=8，

多边形的内角和是：

（8-2）•180°=1080°．

故选：

C．

【点睛】

本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，以及多边形内角和公式，利用外角和为360°求出多边形的边数是解题的关键．

4．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（　　）

A．5B．4C．3D．2

【答案】D

【解析】

【分析】

由在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，易证得△ABE是等腰三角形，继而求得答案．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC=5，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AE=AB=3，

∴DE=AD−AE=2.

故选D.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等腰三角形是解此题的关键．

5．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（  ）

A．∠A=∠C，∠B=∠DB．AB∥CD，AB=CDC．AB=CD，AD∥BCD．AB∥CD，AD∥BC

【答案】C

【解析】

本题考查了平行四边形的判定

平行四边形的判定方法有：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

A、可以得到两组对边分别平行，根据：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；

B、可以根据：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；

C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；

D、根据：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意．

故选C．

6．在▱ABCD中，已知∠A=60°，则∠C的度数是（　　）

A．30°B．60°C．120°D．60°或120°

【答案】B

【解析】

【分析】

由平行四边形的对角相等即可得出答案．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠C=∠A=60°；

故选：

B．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．

7．如图，下列条件中，能判断直线AB∥CD的是（　）

A．∠1＝∠2B．∠B＝∠DC．∠3=∠4D．∠D+∠DCB=180°

【答案】C

【解析】

A.∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故不正确；

B.∵∠B＝∠D，不能判定任何两条直线平行，

C.∵∠3=∠4，∴AB∥CD,故正确；

D.∵∠D+∠DCB=180°，∴AD∥BC，故不正确；故选C.

8．如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交BC于E，且AE﹦BE,则∠BCD的度数为（）

A．30°B．60°或120°C．60°D．120°

【答案】D

【解析】

解：

∵∠BAD的平分线交BC于E，∴∠EAD=∠BAE．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE．∵AE﹦BE，∴△ABE是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠BCD=120°．

故选D．

9．如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2＜x＜4），则PD•CD的最大值是（　　）．

A．2B．3C．4D．6

【答案】A

【解析】

【分析】

过点O向BC作垂线OH，垂足为H，由垂径定理得到H为PD的中点，设PC=x，根据CD=PC-PD，进而求出PD·CD，整理后得到关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求出所求式子的最大值及此时x的取值．

【详解】

过点O向BC作垂线OH，垂足为H，

∵PD是⊙O的弦，OH⊥PD，

∴PH=HD.

∵∠CHO=∠HCA=∠OAC=90°，

∴四边形OACH为矩形，

∴CH=OA=2，

∵PC=x，

∴PH=HD=PC-CH=x-2，

∴CD=PC-PD=x-2（x-2）=4-x，

∴PD·CD=2（x-2）（4-x）=-2x2+12x-16=-2（x-3）2+2，

∵2＜x＜4，

∴当x=3时，PD·CD的值最大，最大值是2，

故选：

A．

【点睛】

本题主要考查了垂径定理、矩形的判定与性质、二次函数的性质，作OH⊥BC，利用垂径定理求解是解答的关键．

10．如图，四边形ABCD，AC、BD交于点O，0°＜∠ABC＜90°，AB∥CD，AD∥BC，下列结论正确的是（　　）

①∠AOD＝∠BOC；②∠DAC＝∠BCA；③∠BAD+∠ABC＝180°；④∠ABC＝∠ADC．

A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④

【答案】D

【解析】

【分析】

由对顶角相等和平行线的性质得出①②③正确，证出四边形ABCD是平行四边形，得出④正确；即可得出结论．

【详解】

①∵∠AOD和∠BOC是对顶角，

∴∠AOD=∠BOC，故①正确；

②∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，故②正确；

③∵AD∥BC，

∴∠BAD+∠ABC=180°，故③正确；

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC，故④正确；

故选：

D．

【点睛】

此题主要考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.