初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题九含答案 111.docx

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初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题九含答案111

初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题九（含答案）

如图，在▱ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（　　）

A．3B．6C．12D．24

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质可得出阴影部分的面积为平行四边形面积的

，再由平行四边形的面积得出答案即可．

【详解】

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∴

，

故选：

B．

【点睛】

本题考查了平行四边形的面积和性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质：

对角线互相平分．

32．下列说法正确的是（）

A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线相等的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是菱形

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定定理、矩形的判定定理、正方形的判定定理、菱形的判定定理分别进行分析．

【详解】

解：

A．是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是正确的，符合题意；

B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原来的说法错误，不符合题意；

C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，原来的说法错误，不符合题意；

D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，原来的说法错误，不符合题意．

故选：

A．

【点睛】

本题主要考查菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定，关键是掌握菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理．

33．下列命题中，真命题是（）

A．对角线相等的四边形是菱形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

C．四条边相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形

【答案】B

【解析】

【分析】

根据菱形的判定和矩形判定，对每个选项进行判断即可.

【详解】

解：

A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A错误；

B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B正确；

C、四条边相等的四边形是菱形；故C错误；

D、对角线相等的平行四边形是矩形；故D错误；

故选择：

B.

【点睛】

本题考查了命题与定理：

判断事情的语句叫命题；正确的命题叫真命题；经过证明其正确性的命题称为定理．也考查了平行四边、矩形和菱形的判定与性质．

34．如图，在正方形ABCD的外侧，以AD为边作等边△ADE，连接BE，则∠AEB的度数为（）

A．15°B．20°C．25°D．30°

【答案】A

【解析】

【分析】

根据△ADE为等边三角形，即可得出AE=AD，则AE=AB，由此可以判断△ABE为等腰三角形.△ADE为等边三角形，则∠DAE=60°，由此可以得出∠BAE=150°，根据△ABE为等腰三角形，即可得出∠AEB的度数.

【详解】

∵△ADE为等边三角形，

∴AE=AD、∠DAE=60°，

∵四边形ABCD为正方形，则AB=AD，

∴AE=AB，

则△ABE为等腰三角形，

∴∠AEB=∠ABE=

=

=

=15°,

则答案为A.

【点睛】

解决本题的关键在于得出△ABE为等腰三角形，再根据等腰三角的性质得出∠AEB的读数.

35．矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是（　　）

A．互相平分B．互相垂直C．相等D．任何一条对角线平分一组对角

【答案】A

【解析】

【分析】

因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．

【详解】

解：

根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线相互平分的性质，可知选A．

故选：

A．

【点睛】

此题综合考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线的性质，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键．

36．如图所示，在平行四边形中，EF过对角线的交点，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形

的周长是（）

A．14B．11C．17D．10

【答案】C

【解析】

【分析】

由在平行四边形ABCD中，EF过两条对角线的交点O，易证得△AOF≌△COE，则可得

，继而求得四边形FECD的周长．

【详解】

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OA=OC，CD=AB=4，AD=BC=7

∴∠FAO=∠ECO，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOF≌△COE（ASA），

∴AF=CE，OF=OE=3，∴EF=6，

∴四边形EFDC的周长是：

CD+DF+EF+CE=CD+DF+AF+EF=CD+AD+EF=4+7+6=17．

故选：

C．

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．

37．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E，点F是边AC中点，①△BCE是等边三角形，②DE=BF，③△ABC≌△CFD，④四边形BEDF是平行四边形．则其中正确结论的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】D

【解析】

【分析】

由直角三角形的性质和旋转的性质可得

，

，

，

，可判断①②；由“

”可证

，可判断③，延长

交

于点

，可证

，由一组对边平行且相等可证四边形

是平行四边形，即可判断④，即可求解．

【详解】

∵点F是边AC中点，∴CF=BF=AF

AC．

∵∠BCA=30°，∴BA

AC，∴BF=AB=AF=CF，∴∠FCB=∠FBC=30°．

∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，∠DEC=∠ABC=90°，AB=DE，∴△BCE是等边三角形，DE=BF，故①②正确；

∵CD=AC，AB=CF，∴Rt△ABC≌Rt△CFD（HL），故③正确；

延长BF交CE于点G，则∠BGE=∠GBC+∠BCG=90°，

∴∠BGE=∠DEC，∴BF∥ED，∴四边形BEDF是平行四边形，故④正确．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，平行四边形的判定等知识，灵活运用这些知识进行推理是本题的关键．

38．下列4个命题：

①对角线相等且互相平分的四边形是正方形；

②有三个角是直角的四边形是矩形；

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

其中正确的是（　　）

A．②③B．②C．①②④D．③④

【答案】A

【解析】

【分析】

根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定判断即可

【详解】

①对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，少“垂直”，故错；

②四边形的三个角是直角，由内角和为360°知，第四个角必是直角，正确；

③平行四边形对角线互相平分，加上对角线互相垂直，是菱形，故正确；

④有可能是等腰梯形，故错，

正确的是②③

【点睛】

此题考查正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理

39．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（）

A．正方形B．菱形

C．矩形D．平行四边形

【答案】A

【解析】

【分析】

根据正方形、菱形、矩形、平行四边形对角线的性质来进行判定即可得出答案．

【详解】

A、正方形的对角线互相垂直平分且相等；B、菱形的对角线互相垂直且平分；C、矩形的对角线互相平分且相等；D、平行四边形的对角线互相平分；故选A．

【点睛】

本题主要考查的是平行四边形及特殊平行四边形对角线的性质，属于基础题型．熟记四边形对角线的性质是解决这个问题的关键．

40．如图，在▱ABCD中，点M是边CD上的一点，且AM平分∠DAB，BM平分∠ABC，则∠AMB的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

【分析】

由平行四边形的性质证出∠BAD+∠ABC=180°，由角平分线定义得出∠BAM=∠DAM，∠ABM=∠CBM，求出∠BAM+∠ABM=90°，再由三角形内角和定理即可得出结果．

【详解】

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠BAD+∠ABC=180°，

∵AM平分∠DAB，BM平分∠ABC，

∴∠BAM=∠DAM，∠ABM=∠CBM，

∴∠BAM+∠ABM=

×180°=90°，

∴∠AMB=90°；

故选：

C．

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质、平行线的性质等知识，得出∠BAM+∠ABM=90°是解题关键．