《抽屉原理》教学设计.docx

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《抽屉原理》教学设计

新课标人教版六年级数学（下册）

《抽屉原理》教学设计

麻李小学   霍红侠

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书第70、71页例1、例2.

教学目标：

1、理解“抽屉原理”的一般形式。

2、经历“抽屉原理”的探究过程，体会比较、推理的学习方法，会用“抽屉原理”解决简单的的实际问题。

4、感受数学的魅力，提高学习兴趣，培养学生的探究精神。

教学重点：

经历“抽屉原理”探究过程，初步了解“抽屉原理”。

教学难点：

理解“抽屉原理”的一般规律。

教学准备：

相应数量的杯子、铅笔、课件。

教学过程：

一、情景引入

1、同学们，今天我们来做一个游戏——《抢板凳》。

2、介绍游戏规则

老师放音乐游戏开始，参加游戏的同学围绕椅子转圈，当音乐停止时，同学快速坐在板凳上，游戏结束。

3、首先请三名同学上来做游戏，其他同学观看（放两把椅子）。

结果有一个同学没抢到椅子，只好站着。

再请四名同学上来做游戏，其他同学观看（放三把椅子）。

结果有一个椅子上坐了两个同学。

最后请五名同学上来做游戏，其他同学观看（放四把椅子）。

结果有一个椅子上坐了两个同学。

引到学生得出结论：

不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐了两名学生。

4、师：

同学们，你们想知道这是为什么吗？

今天，我们一起研究一个新的有趣的数学问题。

二、探究新知

1、探究3根铅笔放到2个杯子里的问题。

师：

现在用3根铅笔放在2个杯子里，怎么放？

有几种放法？

大家摆摆看，有什么发现？

摆完后学生汇报，教师作相应的板书（3，0）（2，1），引导学生观察理解说出：

不管怎么放总有一个杯子至少有2根铅笔。

2、教学例1

（1）师：

依此推下去，把4根铅笔放在3个杯子又怎么放呢？

会有这种结论吗？

让学生动手操作，做好记录，认真观察，看看有什么发现？

（2）、学生汇报放结果，结合学具操作解释。

教师作相应记录。

（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）

（学生通过操作观察、比较不难发现有与上个问题同样结论。

）

（3）学生回答后让学生阅读例1中对话框：

不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2根铅笔。

师：

“总有”是什么意思？

“至少”呢？

让学生理解它们的含义。

师：

怎样放才能总有一个杯子里铅笔数最少？

引导学生理解需要“平均放”。

教师出示课件演示让学生进一步理解“平均放”。

3、探究n+1根铅笔放进n个杯子问题

师：

那我们再往下想，6根铅笔放在5个杯子里，你感觉会有什么结论？

让学生思考发现不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根铅笔。

师：

7根铅笔放进6个杯子，你们又有什么发现？

……

学生回答完之后，师提出：

是不是只要铅笔数比杯子数多1，总有一个杯子里至少放进2根铅笔？

让学生进行小组合作讨论汇报。

学生汇报后引导学生用实验验证想法。

师：

把10根小棒放在9个杯子里呢，总有一个杯子里至少有几根小棒？

（2根）

师：

把100根小棒放在99个杯子里，会有什么结论呢？

（2根）

4、总结规律

师：

刚才我们研究的都是铅笔数比杯子数多1，而余数也正巧是1的，如果余下铅笔数比杯子多2、多3、多4的呢，结论又会怎样？

（1）探究把5根铅笔放在3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根铅笔？

为什么？

a、先同桌摆一摆，再说一说。

b、你怎么分的？

学生汇报后，教师演示：

将5根笔平均分到3个杯子里里，余下的两根怎么办？

是把余下的两根无论放到哪个杯子里都行吗？

怎样保证至少？

引导学生知道再把两根铅笔平均分，分别放入两个杯子里。

（2）探究把15根铅笔放在4个杯子里的结论。

（3）、引导学生总结得出结论：

商加1是总有一个杯子至少个数。

（4）教学例2

课件出示：

1、把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

2、把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

3、把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

学生汇报

小结：

不管怎么放，总有一个抽屉里至少有“商加1”本书了。

师：

这就是有趣的“抽屉原理”，又称“鸽笼原理”，最先同19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”。

这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。

“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些今人惊异的结果。

三、解决问题

1、7枝笔入进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2枝笔。

为什么？

2、8只鸽子飞回3鸽笼，不管飞，总有一个鸽笼里至少有3只鸽子。

为什么？

师：

最后，我们再来玩个游戏，你们都玩过扑克牌吗？

一共有几张牌（54），抽出大王和小王还剩几张（52）有几种花色（四种），下面老师请一位同学任愿的抽出5张，不用看，老师就知道，不管怎么抽，至少有2张是同花色的。

老师说的对吗？

为什么？

四、课时总结

板书设计：

                                      抽屉原理

铅笔数      杯子数      总有一个杯子至少放进物体数

（物体数）   （抽屉数）   （抽屉）

3     2           2

4     3           2

6     5           2

7     6                2

100     99           2

n+1     n           2

5      3       5÷3=1…2  1+1

15      4       15÷4=3…3  3+1

总有一个抽屉里至少放进物体的个数：

商数+1

作业测试题

1、把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

2、把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

3、把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

4、7枝笔入进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2枝笔。

为什么？

5、8只鸽子飞回3鸽笼，不管飞，总有一个鸽笼里至少有3只鸽子。

为什么？

6、一副扑克，抽出大王和小王还剩几张？

有几种花色？

请一位同学任愿的抽出5张，不用看就知道，不管怎么抽，至少有2张是同花色的。

这种说法对吗？

为什么？

新课标人教版六年级数学（下册）

《抽屉原理》教学反思

本节课的内容是小学六年级下册数学广角的内容。

“抽屉原理”在生活中的应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。

但对于小学生来说，理解和掌握“抽屉原理”还存在着一定的难度。

所以，本节课根据学生的认知特点和规律，我在设计时着眼于学生数学思维的发展和研究的课题——有效教学导入，通过猜测、验证、观察、分析等活动，建立数学模型，渗透数学思想。

本节课的设计中，我运用游戏导入法，让学生通过“抢凳子”的游戏活动，让学生经历探究“抽屉原理”的过程，初步了解了“抽屉原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养了学生的数学思维。

在教学之后，我反思本节课的教学，有如下几点体会：

一、游戏导入。

结合课题研究，我创设游戏导入，通过游戏让学生尽快的排除外界及内心因素的干扰而进入教学内容，营造一个教学情境，帮助学生在相关的情境中学习探索，同时也是为新内容的学习做好铺垫。

我以“五人座四把椅子，总有一把椅子至少有两人坐”的游戏导入新课，激发学生的兴趣，使学生初步感受“至少有两位同学坐同一个椅子”的现象，激发学习新知的欲望。

二、自主探索

 “抽屉原理”的理解对于小学生来说有着一定难度的。

特别是对于“总有”、“至少”这两个词的理解。

在探索知识时，首先让学生由“猜测——验证”的方法来构建模型，再通过“数量积累，发现方法——深入探究，寻找规律——发现规律，初步建模——实际应用，解决问题”。

完全让学生进行自主探索，亲身经历知识的形成过程，体现了自主化。

三、巧妙引导

语言特别是在数学课堂中，语言简明准确，直接影响着学生对新知识的理解与掌握。

例如，教材中“不管怎么放，总有一只抽屉里至少放进了几个铅笔？

”对于这句话，学生听起来很拗口，也很难理解。

于是，我将这句话变成“不管怎么放，至少有几个铅笔放进了同一个抽屉中？

”这样对学生来说，相对显的通俗易懂。

因此，课堂教学中，教师应严谨准确地使用数学语言，善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，以加深对数学概念的理解和应用。