居民消费的多元线性回归分析.doc
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居民人均消费和原材料消耗
多元回归案例分析
一．背景介绍
居民的消费作为社会再生产的基础，对于提高国民生活水平起决定性作用，消费的增长对促进国民经济的持续发展具有决定性作用。
保证必要消费和扩大内需合理增长才有利于经济发展。
本文利用1990年至2010年的相关数据对我国居民消费价格指数进行实证分析。
二．建立模型
通过对下表的数据进行分析，建立模型。
其模型表达式为：
其中Y表示居民人均消费，X1表示原材料原油的消耗，X2表示原材料水泥的消耗，X3表示原材料粗钢的消耗，根据以往经验和对调查资料的初步分析可知，Y与X1，X2，X3，呈线性关系，因此建立上述四元线性总体回归模型。
而βi（i=1,,2,3,）分别表示各项价格指数在居民消费价格指数的权数；Xi则表示各项价格指数对居民存款的关系，µ表示随机误差项。
通过上式，我们可以了解到，每种消费价格指数每增长１个百分点，居民人均存款会如何变化，从而对为未来人均存款预测。
1．数据的搜集
所设模型的样本容量为20个，对于一元线性回归分析计算要求和目的已经够了。
表一:
序号
年份
人均消费
原油的消耗
水泥的消耗量
粗钢的消耗量
1
1990
833
121.84
184.74
58.45
2
1991
932
122.52
219.51
61.7
3
1992
1116
121.97
264.57
69.47
4
1993
1393
123.25
312.18
76
5
1994
1833
122.57
353.39
77.7
6
1995
2355
124.54
394.74
79.15
7
1996
2789
129.22
403.42
83.15
8
1997
3002
130.68
416.02
88.57
9
1998
3159
129.61
431.5
93.05
10
1999
3346
129.6329277
457.0854223
99.12292247
11
2000
3632
129.0940842
472.8169834
101.7704897
12
2001
3887
130.9135511
519.7467469
119.2234933
13
2002
4144
131.4279913
566.2293033
142.4290066
14
2003
4475
131.6359826
669.1098261
172.5675256
15
2004
5032
135.6963305
745.9569625
218.2819733
16
2005
5573
139.1041788
819.8446752
270.9475961
17
2006
6263
140.9327852
943.360742
319.7117512
18
2007
7255
141.3766755
1032.846189
371.2675992
19
2008
8349
143.758639
1074.662686
379.7649199
20
2009
9098
142.3257072
1234.792321
429.7663327
数据来源：
《中国统计年鉴》（2011）
利用上表中的数据，运用eview3.1软件，采用最小二乘法，对表中的数据进行线性回归，对所建模型进行估计，估计结果见下图。
从估计结果可得模型：
2．样本回归模型
根据观测和借助excel，变量和变量Y之间的相关关系为线性相关，有线性回归的趋势，因此可以用建立样本回归模型。
图一：
图二:
图三：
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
11/15/12Time:
22:
00
Sample:
19902009
Includedobservations:
20
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
X1
67.88937
35.73108
1.900009
0.0756
X2
8.544899
1.637322
5.218825
0.0001
X3
-5.808616
3.155908
-1.840553
0.0843
C
-8935.774
4177.987
-2.138775
0.0482
R-squared
0.986876
Meandependentvar
3923.300
AdjustedR-squared
0.984415
S.D.dependentvar
2406.042
S.E.ofregression
300.3722
Akaikeinfocriterion
14.42478
Sumsquaredresid
1443576.
Schwarzcriterion
14.62392
Loglikelihood
-140.2478
F-statistic
401.0343
Durbin-Watsonstat
0.766524
Prob（F-statistic）
0.000000
三.模型检验
1.经济意义检验
从参数模型估计结果说明，在假定其他变量不变的情况下，当原油消耗每增加1时，居民消费数就会增加67.88937；在假定其他变量不变的情况下，当水泥的消耗量每增长1，居民消费数就增加8.544899；在假定其他变量不变的情况下，当粗钢的消耗量每增长1时，居民消费价格指数就会减少5.801616。
综上可知，该模型符合经济意义，经济意义检验通过。
2.统计检验
（1）拟合优度检验
由于，
所以=0.986876，=0.984415
可见模型在整体上拟合得非常好。
（2）F检验
由于，其中，计算得出ESS=108551547
所以==401.046834
在5%的显著性水平下，查F分布表，得到临界值=3.24,可见F=401.046834>3.06，表示回归方程的总体线性显著成立，即居民消费指数与原油消耗量，水泥的消耗量，粗钢的消耗量关系显著，模型通过F检验。
（3）t检验
由于90223.5
4177.98735.731081.637322
=3.155908
可得参数估计量的t检验值分别为
=--2.138775,
1.90009,
5.218825,
--1.840553,
当（i=1,2,3,4）
在是，=2.120，可见回归系数的检验值的绝对值大于2.120，所以在95%的置信区间下拒绝原假设，说明对Y影响显著。
在是，=2.120，可见回归系数的检验值的绝对值小于2.120，所以在95%的置信区间下接受原假设，说明对Y影响不显著。
综上所述，模型通过各种检验，符合要求。
（5）方差分析（解释变量的选取）
只引入一个解释变量X1;X2;X3;引入两个解释变量X1,X2;X1,X3;X2,X3;;引入三个解释变量X1,X2,X3,ESS,RSS,R^2结果如下
表二：
引用不同解释变量时的ESS,RSS,R^2
引入解释变量
回归平方和ESS
残差平方和RSS
判定系数
X1
10939674528
6317969
0.939
X2
106313097
3679130
0.978
X3
101548462
8443774
0.919
X1，X2
108243863
1749220
0.982
X1，X3
106089330
3900914
0.96
X2，X3
108219897
1769286
0.982
X1，X2，X3
108551547
1443576
0.984
从表二中的回归平方和残差平方和计算出只引入一个解释变量X1，X2，X3，的F统计量的值分别为
=407.667=401.047
由于，，，都大于临界值（1,18）=4.41，所以单独引入X1，X2，X3作解释变量都显著。
最后确定相应的样本回归方程为：
四．模型预测
如果2011年的X1原油的消耗量143.587809，X2表示是水泥的消耗量1324.089436，X3粗钢的消耗量为445.453741，得到2011年的居民消费价格指数预测值的点估计值：
=
=9539.052663
五．模型总结
模型分析了影响居民消费因素有原油的消耗量，粗钢的消耗量和水泥的消耗量。
且他们对居民消费价影响都很显著，可以看出居民消费随着原油的消耗量，是你的消耗量的数的增加而增加，随着粗钢的消耗量的增加而减少。
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