居民消费的多元线性回归分析.doc

1、居民人均消费和原材料消耗多元回归案例分析一 背景介绍居民的消费作为社会再生产的基础，对于提高国民生活水平起决定性作用，消费的增长对促进国民经济的持续发展具有决定性作用。保证必要消费和扩大内需合理增长才有利于经济发展。本文利用1990年至2010年的相关数据对我国居民消费价格指数进行实证分析。二 建立模型 通过对下表的数据进行分析，建立模型。其模型表达式为： 其中Y表示居民人均消费，X1 表示原材料原油的消耗，X2 表示原材料水泥的消耗，X3 表示原材料粗钢的消耗，根据以往经验和对调查资料的初步分析可知，Y与X1 ，X2 ，X3 ，呈线性关系，因此建立上述四元线性总体回归模型。而i（i=1,2,

2、3,）分别表示各项价格指数在居民消费价格指数的权数；Xi则表示各项价格指数对居民存款的关系，表示随机误差项。通过上式，我们可以了解到，每种消费价格指数每增长个百分点，居民人均存款会如何变化，从而对为未来人均存款预测。1数据的搜集所设模型的样本容量为20个，对于一元线性回归分析计算要求和目的已经够了。表一:序号年份人均消费原油的消耗水泥的消耗量粗钢的消耗量11990833121.84184.7458.4521991932122.52219.5161.7319921116121.97264.5769.47419931393123.25312.1876519941833122.57353.3977.

3、7619952355124.54394.7479.15719962789129.22403.4283.15819973002130.68416.0288.57919983159129.61431.593.051019993346129.6329277457.085422399.122922471120003632129.0940842472.8169834101.77048971220013887130.9135511519.7467469119.22349331320024144131.4279913566.2293033142.42900661420034475131.6359826669

4、.1098261172.56752561520045032135.6963305745.9569625218.28197331620055573139.1041788819.8446752270.94759611720066263140.9327852943.360742319.71175121820077255141.37667551032.846189371.26759921920088349143.7586391074.662686379.76491992020099098142.32570721234.792321429.7663327数据来源：中国统计年鉴（2011）利用上表中的数据

5、，运用eview3.1软件，采用最小二乘法，对表中的数据进行线性回归，对所建模型进行估计，估计结果见下图。从估计结果可得模型：2样本回归模型根据观测和借助excel，变量和变量Y之间的相关关系为线性相关，有线性回归的趋势，因此可以用建立样本回归模型。图一：图二: 图三：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/15/12 Time: 22:00Sample: 1990 2009Included observations: 20VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.X167.88937

6、35.731081.9000090.0756X28.5448991.6373225.2188250.0001X3-5.8086163.155908-1.8405530.0843C-8935.7744177.987-2.1387750.0482R-squared0.986876Mean dependent var3923.300Adjusted R-squared0.984415S.D. dependent var2406.042S.E. of regression300.3722Akaike info criterion14.42478Sum squared resid1443576.Schw

7、arz criterion14.62392Log likelihood-140.2478F-statistic401.0343Durbin-Watson stat0.766524Prob(F-statistic)0.000000三.模型检验1. 经济意义检验从参数模型估计结果说明，在假定其他变量不变的情况下，当原油消耗每增加1时，居民消费数就会增加67.88937；在假定其他变量不变的情况下，当水泥的消耗量每增长1，居民消费数就增加8.544899；在假定其他变量不变的情况下，当粗钢的消耗量每增长1时，居民消费价格指数就会减少5.801616。综上可知，该模型符合经济意义，经济意义检验通过。2

8、. 统计检验（1）拟合优度检验由于 ， 所以 =0.986876， =0.984415可见模型在整体上拟合得非常好。（2）F 检验由于 ，其中，计算得出ESS=108551547 所以 =401.046834 在5%的显著性水平下，查F 分布表，得到临界值=3.24,可见F=401.0468343.06，表示回归方程的总体线性显著成立，即居民消费指数与原油消耗量，水泥的消耗量，粗钢的消耗量关系显著，模型通过F检验。（3） t 检验由于90223.54177.987 35.73108 1.637322 =3.155908 可得参数估计量的t检验值分别为=-2.138775, 1.90009, 5

9、.218825, -1.840553 , 当（i=1,2,3,4）在是，=2.120，可见回归系数的检验值的绝对值大于2.120，所以在95%的置信区间下拒绝原假设，说明对Y影响显著。 在是，=2.120，可见回归系数的检验值的绝对值小于2.120，所以在95%的置信区间下接受原假设，说明对Y影响不显著。 综上所述，模型通过各种检验，符合要求。（5）方差分析(解释变量的选取) 只引入一个解释变量X1;X2;X3;引入两个解释变量X1,X2;X1,X3;X2,X3;引入三个解释变量X1,X2,X3,ESS,RSS,R2结果如下表二：引用不同解释变量时的ESS,RSS,R2引入解释变量回归平方和E

10、SS残差平方和RSS判定系数X11093967452863179690.939X210631309736791300.978X310154846284437740.919X1，X210824386317492200.982X1，X310608933039009140.96X2，X310821989717692860.982X1，X2，X310855154714435760.984 从表二中的回归平方和残差平方和计算出只引入一个解释变量X1，X2，X3，的F统计量的值分别为 =407.667 =401.047 由于，都大于临界值(1,18)=4.41，所以单独引入X1，X2，X3作解释变量都显著。最后确定相应的样本回归方程为： 四模型预测 如果2011年的X1 原油的消耗量143.587809，X2表示是水泥的消耗量1324.089436，X3粗钢的消耗量为445.453741，得到2011年的居民消费价格指数预测值的点估计值：=9539.052663五模型总结 模型分析了影响居民消费因素有原油的消耗量，粗钢的消耗量和水泥的消耗量。且他们对居民消费价影响都很显著，可以看出居民消费随着原油的消耗量，是你的消耗量的数的增加而增加，随着粗钢的消耗量的增加而减少。