河南省洛阳市学年八年级上学期期末数学试题.docx
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河南省洛阳市学年八年级上学期期末数学试题
河南省洛阳市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，该直径用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
3．已知非等腰三角形的两边长分别是2cm和9cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为（）
A．8cm或10cmB．8cm或9cmC．8cmD．10cm
4．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
5．化简的结果是（）
A．x+1B．C．x﹣1D．
6．计算：
的结果是（）
A．B．C．D．
7．在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）
A．B．
C．D．
8．下列运算中正确的是（）
A．B．
C．D．
9．若是三角形的三边长，则式子的值（ ）.
A．小于0B．等于0C．大于0D．不能确定
10．已知：
如图，在中，，的垂直平分线，分别交，于点，．若，，则的周长为（）
A．8B．10C．11D．13
二、填空题
11．计算：
___．
12．如图，在等边中，将沿虚线剪去，则___°．
13．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.
14．已知，，则的值为____．
15．如图，在中，，，平分交于，于，下列结论：
①；②点在线段的垂直平分线上；③；④；⑤，其中正确的有____（填结论正确的序号）．
三、解答题
16．解下列各题：
（1）计算：
；
（2）分解因式：
．
17．已知△ABN和△ACM的位置如图所示，∠1=∠2，AB=AC，AM=AN，求证：
∠M=∠N.
18．先化简，再求值并从中选取合适的整数代入求值．
19．如图，是等边三角形，延长到，使，点是边的中点，连接并延长交于．
求证：
（1）；
（2）．
20．如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，分别交于点、，已知的周长．
（1）求的长；
（2）分别连接、、，若的周长为，求的长．
21．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点．
（1）若，，求的度数；
（2）请你写出、、三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．
22．某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个.
（1）求第一次每个书包的进价是多少元?
（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？
23．在中，，，点是直线上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．
（1）操作发现
如图1，当点在线段上时，请你直接写出与的位置关系为______；线段、、的数量关系为______；
（2）猜想论证
当点在直线上运动时，如图2，是点在射线上，如图3，是点在射线上，请你写出这两种情况下，线段、、的数量关系，并对图2的结论进行证明；
（3）拓展延伸
若，，请你直接写出的面积．
参考答案
1．D
【分析】
根据“一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合”求解．
【详解】
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是关键.
2．A
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为（，n为正整数）．与较大数的科学记数法不同的是其所用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
故选：
A
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．A
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边为整数即可得出答案．
【详解】
解：
根据三角形的三边关系，得
7cm＜第三边＜11cm，
故第三边为8，9，10，
又∵三角形为非等腰三角形，
∴第三边≠9．
故选：
A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系：
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
4．C
【分析】
根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法以及多项式乘法的完全平方公式分别求出每个式子的值，再进行判断即可．
【详解】
A，故本选项错误，
B，故本选项错误，
C，故本选项正确，
D，故本选项错误．
故选：
C
【点睛】
本题考查了整式乘法中有关幂的一些运算以及完全平方公式，正确应用运算法则是解题的关键，属于基础题．
5．A
【分析】
根据分式的加减法法则计算即可.
【详解】
解：
原式＝
故选：
A.
【点睛】
本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.
6．D
【分析】
此题应先利用运算法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后的结果．
【详解】
故选：
D
【点睛】
本题考查了多项式除以单项式，将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式时，要注意各项的符号，此为正确解题的关键．
7．C
【分析】
由题意可知大正方形剪去小正方形剩下部分的面积为；拼成的矩形的长为，宽为，则矩形面积为．由面积相等进而得出结论．
【详解】
∵由图可知，大正方形剪去小正方形剩下部分的面积为拼成的矩形的面积为
∴
故选：
C
【点睛】
本题主要考查的是平方差公式的几何表示，能够运用不同的方法表示剩余部分的面积是解题的关键．
8．B
【分析】
A选项将负指数幂转化成正指数幂即可得解，B选项将分子提出一个负号放到分式的前面即可判断，C选项分母互为相反数两个分式的相减，转化为同分母相加减即可，D选项分式乘除混合运算统一成乘法运算即可得解．
【详解】
A.，故本选项错误；
B.，故本选项正确；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项错误．
故选：
B
【点睛】
本题考查了负指数幂、分式的基本性质以及分式加减乘除运算等知识点，虽较为基础但属易错点，正确运用相关运算法则是解题的关键．
9．A
【分析】
先利用平方差公式进行因式分解，再利用三角形三边关系定理进行判断即可得解.
【详解】
解：
=（a-b+c）（a-b-c）
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
（a-c+b）（a-c-b）<0
故选A.
【点睛】
本题考查了多项式因式分解的应用，三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.
10．C
【分析】
先根据线段垂直平分线的定义和性质可得，,然后求出周长等于，再根据已知条件，代入数据计算即可得解．
【详解】
∵是的垂直平分线
∴，
∴的周长
∵，
∴的周长．
故选：
C
【点睛】
本题涉及到的知识点主要是线段垂直平分线的定义和性质，能够灵活运用知识点将求三角形周长的问题进行转化是解题的关键．
11．－6
【分析】
利用零指数幂、负整数指数幂以及乘方的意义计算即可得到结果．
【详解】
故答案是：
【点睛】
本题综合考查了乘方的意义、零指数幂以及负整数指数幂．在计算过程中每一部分都是易错点，需认真计算．
12．240
【分析】
根据等边三角形的性质可得，再让四边形的内角和减去即可求得答案．
【详解】
∵是等边三角形
∴
∴
∴
故答案是：
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，三角形的内角和、外角和定理以及四边形的内角和是．因为涉及到的知识点较多，所以解题方法也较多，需注意解题过程要规范、解题思路要清晰．
13．3
【分析】
由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，BD=AD=6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．
【详解】
∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，
∴BD=AD=6，
∴CD=BD=6×=3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．
14．2020
【分析】
已知等式利用完全平方公式化简整理即可求出未知式子的值．
【详解】
∵，
∴
故答案是：
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．
15．①②③⑤
【分析】
根据已知条件可得，，，是含角的，而是一个等腰三角形，进而利用等腰三进行的判定、垂直平分线的判定以及含角的直角三角形的性质可以得出、点在线段的垂直平分线上、、、，即可判断．
【详解】
∵，
∴，
∵平分交于
∴
∴
∴，故①正确；
点在线段的垂直平分线上，故②正确；
∵
∴，故③正确；
∴在中，，故④错误；
在中，
在中，
∴，故⑤正确．
故答案是：
①②③⑤．
【点睛】
本题图形较为复杂，涉及到知识点较多，主要考查了等腰三进行的判定、垂直平分线的判定以及含角的直角三角形的性质，属中等题，解题时要保持思路清晰．
16．
（1）；
（2）．
【分析】
（1）利用整式乘法中的单项式乘以多项式乘法法则、完全平方公式、平方差公式进行计算，去掉括号后进行合并同类项即可得出答案．
（2）首先提取公因式，再对后面的多项式因式利用完全平方公进行因式分解即可．
【详解】
（1）
（2）
【点睛】
本题考查了整式的混合运算、因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17．见解析
【分析】
证出∠BAN=∠CAM，由AB=AC，AM=AN证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．
【详解】
∵∠1=∠2，
∴∠BAN=∠CAM，AB=AC，AM=AN，
∴△ABN≌△ACM，
∴∠M=∠N.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．
18．，．
【分析】
将原式化简成，由已知条件为中的整数，原式有意义可知，从而得出或，将其代入中即可求出结论．
【详解】
∵且为整数，且，，．
∴取，原式．或取，原式
【点睛】
分式的化简考查了分式的运算，主要涉及分式的加减法、分式的乘除法，分式的加减法关键是化异分母为同分母，分式的除法关键是将除法转化为乘以除式的倒数；求值部分，尤其是这类选取适当的数代入求值时，千万要注意未知数取值的限制，所有使分母等于零的数都不能取，使使除号后紧跟的分式的分子为零的数也不能取避免进入分式无意义的雷区，例如本题已知条件中选取的合适的整数只有1和3．
19．
（1）见解析；
（2）见解析．
【分析】
（1）根据等边三角形的性质可知，，从而可得，再利用三角形的内角和可求得，最后根据垂直定义可证得
（2）通过添加辅助线构造出，再利用等边三角形的相关性质证得，从而得出，最后根据角所对的直角边等于斜边的一半知，即．
【详解】
（1）∵为等边三角形
∴，，
∵是边的中点∴
∵
∴，
∴
∵，
∴
∴
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