最新湖南省高考对口招生考试数学真题及参考答案.docx
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最新湖南省高考对口招生考试数学真题及参考答案
湖南省2018年普通高等学校对口招生考试
数学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页,时量120分钟,满分120分
一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A∩B=（）
A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,4}
C.{3,4}D.{1,2,5,6}
2.“”是“”的（）
A.充分必要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
3.函数的单调增区间是（）
A.（-∞,1]B.[1,+∞）C.（-∞,2]D.[0,+∞）
4.已知,且为第三象限角,则tan=（）
A.B.C.D.
5.不等式的解集是（）
A.{}B.{}
C.{}D.{}
6.点在直线上，为坐标原点,则线段长度的最小值是（）
A.3B.4C.D.
7.已知向量，满足，,,则向量,的夹角为（）
A.B.60°C.120°D.150°
8.下列命题中,错误的是（）
A.平行于同一个平面的两个平面平行
B.平行于同一条直线的两个平面平行
C.一个平面与两个平行平面相交,交线平行
D.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交
9.已知，，,则的大小关系为（）
A.B.C.D.
10.过点（1,1）的直线与圆相交于，两点,为坐标原点,则面积的最大值为（）
A.2B.4C.D.2
2、填空题（本大题共5小题,每小题4分,共20分）
11.某学校有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该学校学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取男生的人数为.
12.函（为常数）的部分图像如图所示,则=.
13.的展开式中的系数为（用数字作答）
14.已知向量=（1,2）,=（3,4）,=（11,16）,且=+,则.
15.如图,画一个边长为4的正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形,依次类推,这样一共画了10个正方形.则第10个正方形的面积为.
三、解答题（本大题共7小题,其中第21，22小题为选做题.满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本小题满分10分）
已知数列{}为等差数列,=1,=5，
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前项和为.若=100，求.
17.（本小题满分10分）
某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格,从中随机抽取2瓶检测.用表示取出饮料中不合格的瓶数.求
（Ⅰ）随机变量的分布列；
（Ⅱ）检测出有不合格饮料的概率.
18.（本小题满分10分）
已知函数的图像过点（5，1）
（Ⅰ）求的解析式，并写出的定义域；
（Ⅱ）若,求的取值范围
19.（本小题满分10分）
如图,在三棱柱中，⊥底面，，90°,为的中点.
（I）证明:
⊥平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成的角.
20.（本小题满分10分）
已知椭圆（）的焦点为（-1,0）、（1,0）,点（0,1）在椭圆C上.
（I）求椭圆的方程；
（II）（Ⅱ）直线过点且与垂直,与椭圆相交于，两点,求的长.
选做题:
请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做,则按所做的第21题计分,作答时,请写清题号.
21.（本小题满分10分）
如图,在四边形中,
，,120°,
75°,求四边形的面积.
22.（本小题满分10分）
某公司生产甲、乙两种产品均需用，两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲产品可获利润4万元,生产1吨乙产品可获利润5万元.问:
该公司如何规划生产,才能使公司每天获得的利润最大?
甲
乙
原料限额
（吨）
1
2
8
（吨）
3
2
12
参考答案
1、选择题：
1.C2.B3.B4.A5.D6.D7.C8.B
9.D10.A
2、填空题：
11.2512.213.614.515.
三、解答题
16.解：
（Ⅰ）数列{}为等差数列,=1,=5公差d=
故
（Ⅱ）∵等差数列{}的前项和为，=100
∴
∴
17.解：
（Ⅰ）的可能取值有0，1，2
P（）=P（）=
P（）=
故随机变量的分布列是：
0
1
2
P
（Ⅱ）设事件表示检测出的全是合格饮料，则表示有不合格饮料
检测出的全是全格饮料的概率
故检测出有不合格饮料的概率
18.解：
（Ⅰ）∵函数的图像过点（5，1）
∴
∴
有意义，则
∴
函数的定义域是
（Ⅱ）∵，
∴
∴
∴
又的定义域是，即
∴
的取值范围是（3，5）
19.（Ⅰ）证明：
∵在三棱柱中，⊥底面
∴⊥
又，90°,为的中点.
∴⊥
而
∴⊥平面
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：
⊥平面
十几年的学校教育让我们大学生掌握了足够的科学文化知识，深韵的文化底子为我们创业奠定了一定的基础。
特别是在大学期间，我们学到的不单单是书本知识，假期的打工经验也帮了大忙。
连结，则是直线与平面所成的角
据调查统计在对大学生进行店铺经营风格所考虑的因素问题调查中，发现有50%人选择了价格便宜些，有28%人选择服务热情些，有30%人选择店面装潢有个性，只有14%人选择新颖多样。
如图（1-5）所示在中，，
在我们学校大约有4000多名学生，其中女生约占90%以上。
按每十人一件饰品计算，大概需要360多件。
这对于开设饰品市场是很有利的。
女生成为消费人群的主体。
∴
据统计，上海国民经济持续快速增长。
03全年就实现国内生产总值（GDP）6250.81亿元，按可比价格计算，比上年增长11.8%。
第三产业的增速受非典影响而有所减缓，全年实现增加值3027.11亿元，增长8%，增幅比上年下降2个百分点。
∴
即直线与平面所成的角是.
20.解：
（Ⅰ）∵椭圆（）的焦点为（-1,0）、（1,0）
1、作者：
蒋志华《市场调查与预测》，中国统计出版社2002年8月§11-2市场调查分析书面报告∴
又点（0,1）在椭圆C上
∴
∴
∴椭圆的方程是
在上海，随着轨道交通的发展，地铁商铺应运而生，并且在重要的商业圈已经形成一定的气候，投资经营地铁商铺逐渐成为一大热门。
在人民广场地下“的美”购物中心，有一家DIY自制饰品店---“碧芝自制饰品店”。
（Ⅱ）直线的斜率
而直线过点且与垂直
世界上的每一个国家和民族都有自己的饰品文化，将这些饰品汇集到一起再进行新的组合，便可以无穷繁衍下去，满足每一个人不同的个性需求。
∴直线的斜率是
直线的方程是
2003年，上海市总人口达到1464万人，上海是全国第一个出现人口负增长的地区。
由消去得：
手工艺品，它运用不同的材料，通过不同的方式，经过自己亲手动手制作。
看着自己亲自完成的作品时，感觉很不同哦。
不论是01年的丝带编织风铃，02年的管织幸运星，03年的十字绣，04年的星座手链，还是今年风靡一时的针织围巾等这些手工艺品都是陪伴女生长大的象征。
为此，这些多样化的作品制作对我们这一创业项目的今后的操作具有很大的启发作用。
设，，则
，
根据调查资料分析：
大学生的消费购买能力还是有限的，为此DIY手工艺品的消费不能高，这才有广阔的市场。
即的长是
21.解：
如图，连结
在中，，
120°，由余弦定理得：
四边形的面积=
=
=
=
=
22.解：
设公司每天生产甲产品吨，乙产品吨，才能使公司获得的利润最大，则，、满足下列约束条件：
作出约束条件所表示的平面区域，即可行域，如图中的阴影部分，四边形
作直线及其平行线：
，直线表示斜率为，纵截距为的平行直线系，当它在可行域内滑动时，由图可知，直线过点时，取得最大值，
由得
∴ 万元
即当公司每天生产甲产品2吨，乙产品3吨时，公司获得的利润最大，最大利润为23万元.
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