八年级二次根式概念与性质.docx
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八年级二次根式概念与性质
二次根式的概念与性质
1.下列各图中,不是轴对称图形的是()
ABCD
2.分式有意义时x的取值范围是()
A.x≠1B.x>1C.x≥1D.x<1
3.下列计算正确的是()
A.B.(x+2)(x—2)=x2—2C.(a+b)2=a2+b2D.(-2a)2=4a2
4.在平面直角坐标系中,点(2,5)关于y轴对称点的坐标为().
A.(-2,5)B.(2,-5)C.(-2,-5)D.(2,5)
5.某芯片的电子元件的直径为0.0000034米,该电子元件的直径用科学记数法可以表示为()
A.0.34×10-6米B.3.4×10-6米C.34×10-5米D.3.4×10-5米
6.已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式,则k=()
A.12B.6C.12或—12D.6或—6
7一个多边形点内角和为900°,在这个多边形是()边形
A.6B.7C.8D.9
8..如图,甲是一块直径为2a+2b的圆形钢板,从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆,则剩下的钢板的面积为()
A.B.C.D.
9.已知关于x的多项式的最大值为5,则m的值可能为()
A.1B.2C.4D.5
Ø案例1:
二次根式的概念
问题1:
什么叫一个数的平方根,怎样表示?
什么叫数的算术平方根?
怎样表示?
问题2:
(1)已知正方形的面积,则它的边长为.
(2)若圆的面积为,则圆的半径为.
观察问题2中的这两个代数式的共同特点是什么?
二次根式定义:
形如(a)的代数式,叫做二次根式,a是被开方数.
举例说明:
、、、等都是二次根式.在实数范围内,负数没有平方根,所以象,这样的式子没有意义,二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.
求下列二次根式中字母的取值范围:
(1)
(2)(3)(4)
Ø案例2:
二次根式的性质
性质1:
(或)
性质2:
求下列二次根式的值:
(1)
(2),其中
问题:
比较下列左右两边的等式,你发现了什么?
你能用字母表示你发现的规律吗?
(1)
(2),;
归纳总结:
性质3:
性质4:
1.等式成立的条件是;
2.等式成立的条件是.
3.计算= = =
= = =
Ø案例3:
最简二次根式与同类二次根式
问题1:
与相等吗?
为什么?
即:
问题2:
与相等吗?
为什么?
归纳总结:
把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外,或者化去被开方数的分母的过程,称为“化简二次根式”,通常把形如的式子也叫做二次根式,如,等.
问题3:
观察以上每组两个二次根式里的被开方数前后发生了什么变化,化简后的被开方数是由那些共同的特征
归纳总结:
(1)被开方数中各因式的指数都为1;
(2)被开方数不含分母.
同时满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根式。
化简下列二次根式:
(1)
(2)(3)
(4)(4)(6)
问题4:
把和化成最简二次根式,观察化简后的有何特征?
归纳总结:
几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式.
1.下列二次根式,那些是同类二次根式:
(1),,,
(2),,
例题1:
下列式子中哪些一定是二次根式:
(1);
(2);(3);(4);
(5);(6);(7);(8).
答:
.(只填序号)
试一试:
在式子中,一定是二次根式的有()
A、6个B、5个C、4个D、3个
例题2:
若+在实数范围内有意义,则的取值范围
试一试:
(1)如果有意义,那么的取值范围是.
(2)如果有意义,那么的取值范围是.
例题3:
已知,化简
试一试:
当时,化简
例题4:
把下列二次根式化成最简二次根式
(1)※
(2)
试一试:
(1)※
(2)
1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是()
.;.;.;..
2.下列根式中,与为同类二次根式的是()
.;.;.;..
3.如果是二次根式,则、应满足的条件是( )
(A)且 (B)且 (C)、同号 (D)、异号
4.计算:
(1)
(2)(3)
5.当实数取何值时,下列各式有意义:
(1)
(2)(3)(4)(5)
6.设a、b、c分别是三角形三边的长,化简:
补充类试题:
阅读下面的解答过程。
请你判断是否正确?
如果不正确,请你写出正确的解答过程:
已知为实数,化简
解:
原式=
总结回顾
1、二次根式概念
2、最简二次根式
3、二次根式性质
1.下列根式中,属于最简二次根式的是()
(A);(B);(C);(D).
2.下列根式中,与为同类二次根式的是()
(A);(B);(C);(D).
3.求下列各式有意义的条件
(1)
(2)(3)
(4)(5)(6).
4.如果,那么x的取值范围是()
A.1≤x≤2B.1<x≤2C.x≥2D.x>2
5.当 时,
6.若,化简的结果为
7.直接填写计算结果:
(1)=_________;
(2)___________;
(3)_________;(4)__________.
8.将下列二次根式化成最简二次根式:
(1)
(2)