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运输方案设计

Ｂ　运输方案设计

摘要

本文针对运输最少成本问题，建立产销运输优化模型，利用ｌｉｎｇｏ优化软件工具，设计出最优化设计方案。

同时，对每吨水泥的生产成本进行合理预测。

针对问题一：

建立数学模型，运用ｌｉｎｇｏ软件工具，得出最优的生产方案：

水泥厂

水泥厂１

水泥厂２

水泥厂３

水泥厂４

年生产量（万吨）

100

300

120

130

最少的运输费用为：

115900.0（万元）和最优的运输方案为：

运输量

（万吨）

A城市

B城市

C城市

D城市

E城市

水泥厂1

0.000

0.000

80.000

20.000

0.000

水泥厂2

0.000

120.000

0.000

180.000

0.000

水泥厂3

20.000

0.000

0.000

0.000

100.000

水泥厂4

90.000

40.000

0.000

0.000

0.000

针对问题二：

运用趋势移动平均法模型，利用MATLAB软件编写相应程序，得到四家水泥厂2013年每吨水泥的生产成本为：

（万元）；

（万元）；

（万元）；

（万元）．

综上，通过建立数学模型，为合理运输和预测提供科学依据。

关键词：

最优化　LINGO　MATLAB简单移动平均法趋势移动平均法

一、问题重述

水泥厂公司有4个水泥厂为5座城市供应水泥，表一给出了每吨水泥产品的运输费用，表二提供了一些其它参考数据，表三提供了最近十年这4家水泥厂生产每吨水泥的生产成本（万元）。

通过建立数学模型讨论下列问题：

（1）根据给定的数据设计出最优的生产及运输方案，并给该水泥厂公司管理层写一个报告；

（2）预测2013年各水泥厂生产成本。

二、问题分析

问题一的分析：

由于5个城市今年的需求总量为640万吨，而4个水泥厂年生产能力总共为500万吨，因此4个水泥厂的总供应量明显不能满足5个城市的总需求量，所以要额外地投资提供生产，并且每个水泥厂生产的总资源不能超过资源限制，设计出最优的生产及运输方案。

问题二的分析：

观察表三的数据，用EXCEL绘制出其折线图，可以看出其变化规律是随时间变化且相互关联的数据，变化趋势基本呈线性增长的。

因此，选用时间序列模型中的趋势移动平均法来预测下一年的数据。

三、模型假设

1、各水泥厂能如期产出相应产量，销地也能销出如期的水泥量。

2、运输费用只与表中所给的数据相关，不在考虑其它因素所涉及的变量。

四、符号说明

1、从第i（i=1,2,3,4）个水泥厂向第j（j=1,…5）个城市运输一万吨物资费用（单位：

万元）；

2、从第i个水泥厂向第j个城市运输量（单位：

万吨）；（注：

以下单位中涉及重量的均为万吨，涉及费用的均为万元）

3、第i个水泥厂平均每提高一万吨产量所需额外投资；

4、第i个水泥厂每年的生产总量；

5、第j个城市每年的需求量；

6、第i个水泥厂最大资源限制；

7、第i个水泥厂运输到第j个城市的需求量是否超过年生产能力进行约束；

8、N移动平均项数;

9、移动平均值；

10、各水泥厂每年每吨水泥的生产成本；

11、Ｓ　预测标准误差；

12、，平滑系数；

13、直线趋势预测值。

五、模型的建立与求解

5.1最优化生产方案与运输方案

设从第i个水泥厂向第j个城市运输一万吨水泥的费用为，从第i个水泥厂向第j个城市运输量。

第i个水泥厂平均每提高一万吨产量所需额外投资为,第i个水泥厂年生产总量为,第j个城市每年的需求量为,第i个水泥厂最大资源限制。

【1】

可得运费最少为：

;

（1）

对于5个城市今年的需求量要求达到：

;

（2）

对于4个水泥厂，它们的生产量必须要小于资源限制：

;（3）

对第i个水泥厂运输到第j个城市的需求量是否超过年生产能力进行约束：

;（4）

利用lingo软件处理（其相应程序与计算运行结果见附录一），得到最优生产方案：

水泥厂

水泥厂１

水泥厂２

水泥厂３

水泥厂４

年生产量（万吨）

100

300

120

130

最优运输方案：

运输量

（万吨）

A城市

B城市

C城市

D城市

E城市

水泥厂1

0.000

0.000

80.000

20.000

0.000

水泥厂2

0.000

120.000

0.000

180.000

0.000

水泥厂3

20.000

0.000

0.000

0.000

100.000

水泥厂4

90.000

40.000

0.000

0.000

0.000

最少运输费用为：

115900.0万元。

5.2预测2013年各水泥厂的生产成本

5.2.1趋势移动平均法

移动平均法又称滑动平均法、滑动平均模型法（Movingaverage，MA）是用一组最近的实际数据值来预测未来一期或几期内公司产品的需求量、公司产能等的一种常用方法。

移动平均法适用于即期预测。

【2】

简单移动平均法在时间序列没有明显的趋势变动时，能够准确反映实际情况。

但当时间序列出项直线增加或减少的变动趋势时，用简单移动平均法来预测就会滞后偏差，因此需要修正，修正的方法是做二次移动平均，利用移动平均滞后的偏差规律来建立直线趋势的预测模型，即趋势移动平均法。

设观测序列为,取移动平均项数N

　　　　　　　　　　　　　　　　　　=　　　

（1）

一次简单移动平均法建立预测模型为：

（2）

其预测标准误差为：

（3）

一般N值的取值范围：

，当历史序列的基本趋势变化不大且序列中随机变动成分较多时，N的取值应较大一些。

否则N的取值应较小一些。

在有确定的季节变动周期的资料中，移动平均的项数应取周期的长度。

选择最佳Ｎ值的一个有效方法是，比较若干模型的预测误差，预测标准误差最小者为好。

在一次移动的平均的基础上再进行一次移动平均就是二次移动平均，其计算公式为：

（4）

利用移动平均都的滞后偏差建立直线趋势预测模型。

【3】【4】设时间序列{}从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期也按此直线趋势变化，则可设此直线趋势预测模型为：

（5）

其中t为当前时期数；T为由t到预测期的时期数；为截距，为斜率，两者又称为平滑系数。

根据移动平均值来确定平滑系数，由（5）式可知

…

所以

===　　　　　　　　　　　　　　

因此

（6）

由（5）式，类似（6）的推导，可得

（7）

因此

（8）

类似（6）式推导，可得

（9）

于是，由（6）式和（9）式可得平滑系数的计算公式为

（10）

5.2.22013年各水泥厂的生产成本预测

用EXCEL绘制出四家水泥厂从2003-2012十年每吨水泥生产成本的折线图，如下：

由折线图可以看出，四家水泥厂每吨水泥的生产成本基本直线上升趋势，因此可采用趋势移动平均法来进行预测。

先对水泥厂1的生产成本进行预测，其它三家水泥厂的生产成本预测与水泥厂1的预测类似。

N值的确定。

当N=5，N=6时，套用

（1）式（计算的MATLAB程序见附录二）有：

N=5,时，预测的标准误差为：

Ｓ=0.0936;

N=6时，预测的标准误差为：

S=0.1086.

计算结果表明，N=5时，预测的标准误差较小，所以选取N=5.

分别计算一次和二次移动平均值（计算的MATLAB程序见附录三）并列于表1中：

表1水泥厂1每吨水泥的生产成本及一、二次移动平均值计算表

年份

每吨水泥生产成本（万元）

一次移动平均，N=5

二次移动平均

N=5

2003

0.843

2004

0.877

2005

0.882

2006

0.936

2007

0.960

0.8896

2008

0.990

0.9290

2009

0.995

0.9526

2010

1.037

0.9836

2011

1.096

1.0156

0.9561

2012

1.123

1.0482

0.9858

由（10）式，可得

；

；

于是，得t=10的直线趋势预测模型为：

预测2013年每吨水泥的生产成本为：

（万元）

同理，水泥厂2,3,42013年每吨水泥的生产成本预测值为：

（万元）

（万元）

（万元）

六、模型的评价与推广

模型的优点：

问题一，利用产销关系建立最优化模型，以追求总运费最少为目的，利用lingo优化软件求解，高效﹑准确的求得理想运输结果模型；问题二：

对生产成本的预测，采用时间序列法，没有运用单一的模型，而是把简单移动平均法与趋势移动平均法进行结合，运用组合模型，从而使得预测的精确度和稳定性更好。

模型的缺点：

模型的假设条件是理想化的，因此忽略对客观因素的考虑。

在对水泥厂年生产成本的预测过程中，水泥厂3的水泥年生产成本在2011-2012年之间出现了下降，其它水泥厂的年生产成本并不是呈严格的递增直线变化，这使得预测存在了误差。

模型的推广：

问题一是一个4发点5收点的运输调度问题，同时也适用于其它工程上的运输调度问题。

在现实社会中的最小生成树问题，分配问题，岗位调度问题，等都可利用lingo优化软件进行求解，为实际问题提供科学依据。

问题二的年生产成本的预测，同时适用于其它朝着一定方向持续上升或下降或停留在某一水平倾向的模型。

为未来趋势变化的预测提供合理科学的理论依据。

七﹑参考文献

【1】李元科，《工程最优化设计》，北京：

清华大学出版社，2006年，120~126；

【2】XX，网址：

【3】博克斯（美），《时间序列分析预测与控制》，北京：

机械工业出版社，165~176.

【4】启源谢金星叶俊，数学模型（第三版），北京：

高等教育出版社。

203-210

附录：

附录一

model:

min=（x11*800000+x12*1300000+x13*1200000+x14*300000+x15*1400000+x21*1000000+x22*600000+x23*700000+x24*300000+x25*900000+x31*400000+x32*900000+x33*600000+x34*500000+x35*400000+x41*700000+x42*500000+x43*900000+x44*1200000+x45*1000000+140000000*（x11+x12+x113+x14+x15-100）+80000000*（x21+x22+x23+x24+x25-150）+110000000*（x31+x32+x33+x34+x35-120）+150000000*（x41+x42+x43+x44+x45-130））/10000;

x11+x21+x31+x41=110;

x12+x22+x32+x42=160;

x13+x23+x33+x43=80;

x14+x24+x34+x44=200;

x15+x25+x35+x45=100;

（x11+x12+x13+x14+x15）<=（500/2.5）;

（x21+x22+x23+x24+x25）<=（800/2.5）;

（x31+x32+x33+x34+x35）<=（600/2.5）;

（x41+x42+x43+x44x+45）<=（700/2.5）;

（x11+x12+x13+x14+x15-100）=@if（（x11+x12+x13+x14+x15-100）#gt#0,（x11