陕西专用版中考数学一练通 第二部分 重点题型突破 专项二 解答题专项 九 圆的综合题试题.docx

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陕西专用版中考数学一练通第二部分重点题型突破专项二解答题专项九圆的综合题试题

九圆的综合题

满分训练

1.（2011·陕西中考）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P，CP交⊙O于点D。

（1）求证：

AP=AC。

（2）若AC=3，求PC的长。

2.（2018·某师大附中模拟）如图，Rt△ABC内接于⊙O，点D是Rt△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于点E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连接PO交⊙O于点F。

（1）求证：

PC是⊙O的切线。

（2）若PC=3，PF=1,求AB的长。

3.如图，已知AD是⊙O的直径，BC切⊙O于点E，交AD的延长线于点B，过点A作AC⊥BC交⊙O于点G，交DE的延长线于点F。

（1）求证：

AD=AF。

（2）若DE=2CF，试说明四边形OEFG为菱形。

4.（2017·浙江衢州中考）如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD，作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F。

已知CE=12，BE=9。

（1）求证：

△COD∽△CBE。

（2）求半圆O的半径r的长。

5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于点E。

（1）求证：

DE=BC。

（2）若tanC=，DE=3，求AD的长。

6.如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E，过点E作⊙O的切线EF，交BC于点F。

（1）求证：

EF⊥BC。

（2）若CD=2，tanC=2，求⊙O的半径。

7.如图，直线PC交⊙O于A，C两点，AB是⊙O的直径，AD平分∠PAB交⊙O于点D，过点D作DE⊥PA，垂足为E。

（1）求证：

DE是⊙O的切线。

（2）若AE=1，AC=4，求直径AB的长。

8.（2017·黑龙江大庆中考节选）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，AC为直径，过点A作⊙O的切线交CB的延长线于点E，过AC的三等分点F（靠近点C）作CE的平行线交AB于点G，连接CG。

求证：

（1）AB=CD；

（2）CD2=BE·BC。

9.如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E。

（1）求证：

∠DAC=∠DCE。

（2）若AE=ED=2，求⊙O的半径。

10.如图，AB为⊙O的直径，C，F为⊙O上的两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D。

（1）求证：

DE是⊙O的切线。

（2）如果半径的长为3，tanD=，求AE的长。

11.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，直径DG交边AB于点E，AB，DC的延长线相交于点F，连接AC，若∠ACD=∠BAD。

（1）求证：

DG⊥AB。

（2）若AB=6，tan∠FCB=3，求⊙O的半径。

12.如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是⊙O的直径，AD平分∠CAM交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交MN于点E。

（1）求证：

DE⊥MN。

（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径。

13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径作⊙O，使⊙O与BC相切于点D。

（1）求证：

AD平分∠BAC。

（2）若AC=6，tanB=，求⊙O的半径。

14.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA=CD。

（1）连接BC，求证：

BC=OB。

（2）E是的中点，连接CE，BE，若BE=2，求CE的长。

15.如图，A，B，C三点均在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F。

（1）求证：

EF=DE。

（2）如果⊙O的半径为5，cos∠ABC=，求DF的长。

16.（2018·某师大附中模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E。

（1）求证：

∠BDC=∠A。

（2）若CE=4，DE=2，求AD的长。

17.如图，点C是以AB为直径的⊙O上的一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D。

（1）求证：

AC平分∠BAD。

（2）若CD=1，AC=，求⊙O的半径。

18.（2016·某工大附中模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F。

（1）求证：

BD=BF。

（2）若CF=1，，求⊙O的半径。

19.如图，AB为⊙O的直径，BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线，交BM于点F。

（1）求证：

CF=DF。

（2）连接OF，若AB=10，BC=6，求线段OF的长。

20.（2018·某师大附中模拟）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D，连接DB。

（1）求证：

PO平分∠APC。

（2）若∠C=30°，求证：

DB∥AC。

21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，与AC相交于点F，连接AD。

（1）求证：

AD平分∠BAC。

（2）连接OC，如果∠B=30°，CF=1，求OC的长。

22.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC，AC，作OD∥BC，与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E。

（1）求证：

△DAC是等腰三角形。

（2）若⊙O的半径为5，BC=6，求DC的长。

23.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，经过点C作CD⊥AB于点D，CF是⊙O的切线，过点A作AE⊥CF于点E，连接AC。

（1）求证：

AE=AD。

（2）若AE=3，CD=4，求AB的长。

24.如图，在△ABC中，AC=AB，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点P。

（1）求证：

∠BAN=∠PCB。

（2）若PC=6，sinP=，求BM的长。

25.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线交于点P。

（1）求证：

PD是⊙O的切线。

（2）若AB=3，AC=4，求线段PB的长。

26.如图，A，B，C三点均在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F。

（1）求证：

EF=DE。

（2）若AD=4，DE=5，求BD的长。

27.如图，P为⊙O直径AB的延长线上的一点，PC切⊙O于点C，过点B作CP的垂线DH交⊙O于点D，连接AC，CD。

（1）求证：

∠PBH=2∠D。

（2）若sinP=，BH=2，求BD的长。

28.（2018·某师大附中模拟）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线BP。

（1）求证：

∠PBA=∠C。

（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8,⊙O的半径为2，求BC的长。

参考答案