三角形的内心练习题.docx
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三角形的内心练习题
三角形的内心练习题
内心和外心
一、选择题：
1、对于三角形的外心，下列说法错误的是
A.它到三角形三个顶点的距离相等
B.它到三角形任意一个顶点的距离等于其外接圆的半径
C.它是三角形三条角平分线的交点
D.它是三角形三条边垂直平分线的交点
2、下列命题正确的个数有
○1过两点可以作无数个圆；○2经过三点一定可以作圆；○3任意一个三角形有一个外接
圆，而且只有一个外接圆；○4任意一个圆有且只有一个内接三角形.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离是
A.cmB.cmC.cmD.cm
3、下列说法错误的是
A.三角形有且只有一个内切圆
B.若I为△ABC的内心，则AI平分∠BAC
C.三角形的内心不一定都在三角形的内部
D.等腰三角形的内心一定在它底边的高上
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则△ABC的外接圆的面积为
A.252252cmB.5?
cmC.?
cm2D.25cm24
5、⊙O与△ABC分别相切于点D、E、F，△ABC的周长为20cm，AF=5cm，CF=3cm，则BE的长度为
A.1cmB.cmC.3cmD.2.5cm
E
BC第5题第7题第9题
6、△ABC内接于⊙O，∠A=60°，⊙O
的半径为5，则BC的长为
2
7、已知，如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点为D、E、F，则⊙O的半径为
A.13cmB.1cmC.cmD.2cm2
8、等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，高为h，则r：
R：
h的值为
A.1：
2：
B.1C.2：
1：
D.1
9、如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1，则⊙O的半径为A.453B.C.D.446
BD相交于点F.以下四个结论：
○1∠BFE=60°；○2BC=BD；○3EF=FD；○4BF=2DF.其中结论一定正确的是10、△ABC内接于⊙O，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的角平分线分别交AC、AB于点D、E，CE、
A.○1○2○B.○1○C.○1○2○D.○1○2○3○4
第10题第15题第16题
二、填空题
11、已知I是△ABC的内心，且∠BIC=130°，则∠A=；
12、已知⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F为切点，则△DEF一定是三角形；
13、已知等腰Rt△的外接圆半径是5，则其内切圆半径是；
14、三角形的周长为20，面积为35，则其内切圆半径是；
15、如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为
16、如图，网格中的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点
都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是
17、等边三角形的边长为6cm，则这个等边三角形的外接圆半径为cm，外接圆的面
2积是cm；
18、等腰△ABC的外接圆半径是5，其底BC=，则S△ABC=.
三、解答题
19、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，求其内心和外心之间的距离.
内心和外心测试题姓名________
一、选择题：
1、对于三角形的外心，下列说法错误的是
A.它到三角形三个顶点的距离相等
B.它到三角形任意一个顶点的距离等于其外接圆的半径
C.它是三角形三条角平分线的交点
D.它是三角形三条边垂直平分线的交点
2、下列命题正确的个数有
○1过两点可以作无数个圆；○2经过三点一定可以作圆；○3任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；○4任意一个圆有且只有一个内接三角形.
A.1个B.2个C.3个D.4个
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离
A.cmB.cmC.cmD.cm
4、下列说法错误的是
A.三角形有且只有一个内切圆
B.若I为△ABC的内心，则AI平分∠BAC
C.三角形的内心不一定都在三角形的内部
D.等腰三角形的内心一定在它底边的高上
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则△ABC的外接圆的面积为
2525A.cmB.5?
cmC.?
cmD.25cm24
6、⊙O与△ABC分别相切于点D、E、F，△ABC的周长为20cm，AF=5cm，CF=3cm，则BE的长度为
A.1cmB.cmC.3cmD.2.5cm
E
BC第6题第8题第10题
7、△ABC内接于⊙O，∠A=60°，⊙O
的半径为5，则BC的长为
2
8、已知，如图在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点为D、E、F，
则⊙O的半径为
1A.cmB.1cmC.cmD.2cm2
9、等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，高为h，则r：
R：
h的值为
A.1：
2：
3B.1
：
C.2：
1：
3D.110、如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1，则⊙O的半径为4A.B.C.D.544
11、△ABC内接于⊙O，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的角平分线分别交AC、AB于点D、E，CE、BD相交于
点F.以下四个结论：
○1∠BFE=60°；2BC=BD；3EF=FD；4BF=2DF.其中结论一定正确的是○○○
A.○1○2○B.○1○C.○1○2○D.○1○2○3○4
第11题第16题第17题
二、填空题
12、已知I是△ABC的内心，且∠BIC=130°，则∠A=；
13、已知⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F为切点，则△DEF一定是三角形；
14、已知等腰Rt△的外接圆半径是5，则其内切圆半径是；
15、三角形的周长为20，面积为35，则其内切圆半径是；
16、如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为
17、如图，网格中的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都在格点上，
那么△ABC的外接圆半径是
18、等边三角PB=6，求弦CD的长．
解：
∵∠A所对弧的度数为120
°，
∴∠A=1×120°=60°，
∵BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴点F是△ABC的内心内心，∠CBD=1∠ABC，∠BCE=1∠ACB，∴∠BFE=∠CBD+∠BCE
=1
=1=60°，故①正确；
∵∠BDC=∠A+1∠ABC=60°+∠DBA
∠BCA=180°-∠A-2∠DBA=120°-2∠DBA
若BC=BD成立，则应有∠BDC=∠BCA
应有60°+∠DBA=120°-2∠DBA，
即∠DBA=20°，
此时∠ABC=40°，
∴∠BCD=∠BDC=80°，
而根据题意，没有条件可以说明∠ABC是40°，
故②错误；
∵点F是△ABC内心，作FW⊥AC，FS⊥AB
则FW=FS，∠FSE=∠FWD=90°∠EFD=∠SFW=120°
∴∠SFE=∠WFD，△FSE≌△WFD
∴FD=FE，故③正确；
由于点F是内心而不是各边中线的交点，故BF=2DF不一定成立，因此④错误．因此本题正确的结论为①③，
故选C．
向左转|向右转
三角形的四心习题及解析
一、单选题
1.△ABC中，若∠A：
∠B：
∠C＝1：
2：
3，G为△ABC的重心，则△GAB面积：
△GBC面
积：
△GAC面积＝1：
2：
1：
：
：
1：
31：
1：
1。
答案：
G为△ABC的重心∴△GAB面积：
△GBC面积：
△GAC面积＝1：
1：
1
2.如图，△ABC中，AB＝AC，两腰上的中线相交与G，若∠BGC＝90°，且BC＝
2
2，则BE的长为多少？
2。
答案：
AB＝AC，且G为△ABC的重心∴BE＝CD∴BG＝CG又∵∠BGC＝90°，BC＝2
∴BG＝
2
BC2
＝
222
＝∴BE＝
33
BG＝22
×2＝3
＝AC＝13，BD＝CD＝5，O为△ABC的外心，则OD＝？
.如图，等腰△ABC
中，AB
121117119123
。
24242424
答案：
⊥BC，AD＝ABC为等腰三角形，∴AD
2－52
，令OD＝x,则OB＝OA＝AD－OD＝12－x＝12，连接OB
2＝x2＋52?
x＝
119
故选4
、AC中点，BE、CD交于F，若斜线部分的面积为，则4.如图，D、E分別为AB
△ACD的面积为多少？
1485。
答案：
，则△BDF＝连接BC
11
△ABC而△ACD＝△ABC△ACD＝3×7＝21平方公分故选2
＝6，AB＝8，则.直角三角形ABC中，∠A＝90°，O为外心，G为重心，若AC
＝？
OG
答案：
＝
BC
5247。
3333
62＋82
＝OA＝OG＝5?
＝10OC
15
＝故选3
＝8
，AC＝6，BC＝10，M为BC中点，则AM＝？
.如图，△ABC中，AB
5510
。
323
答案：
＝MC＝AM＝ABC直角三角形∴M为外心，BM
10
＝故选
7.由尺规作图得知正三角形的外心、內心、重心均在同一点，请问正三角形外接圆
的面积是內接圆面积的几倍？
答案：
O点?
3
。
OAπ
22＝2
1ODπ
2
＝故选
＝G’D
＝4，若CG＝68.如图，△ABC中，G为重心，在上取一点G’，使得GD
＝10，則△ABC的面积为何？
4682。
，BG
答案：
GG’B＝6?
8?
1
＝24△ABC＝24×3＝7故选
于於A’及
G’，则AA’9.如图，G为為△ABC的重心，現分別从A及G作垂线交BC
＝？
：
1：
1：
1：
GG’
3
：
1。
答案：
BGC＝
1
：
AA’＝3：
1故选△ABC∴GG’
3
二：
填空题
1.如图，G是直角△ABC的重心，∠ABC＝90°，且AB＝12，BC＝8，则△ABG的面积为
。
答案：
16
ABC面积＝
111
×8×12＝4∵G为△ABC之重心∴△ABG面积＝△ABC面积＝×48＝1633
2.G为正△ABC的重心，AD为BC之中线，BG＝16，则：
AC＝。
△CDG面积＝。
答案：
163；323
∵G为正△ABC的重心，BG＝16∴BE＝
3
2
×16＝24＝
32
×AC∴AC＝24××＝163△CDG面积＝
3111
2
△ABC面积＝×〔×〕＝××768＝366644
3.有一正三角形其內切圆的面积为π，則其外接圆的面积＝。
答案：
20π
共点可推得外接圆面积
＝內切圆面积＝4：
1?
外接圆面积＝5×4＝20π
＝G’D＝2，且CG＝3，BG＝5，则4.如图，G为重心，在上取一点G’，使得GD△GG’B是直角三角形吗？
答：
。
答案：
是
＝GD’，BD＝DC＝CG＝GD∴四边形BGCG’为平行四邊形故BG’
＝5，GG’＝2×2＝△GG’B边长为3、4、5，故为直角三角形又BG
＝5.正△ABC的边长为10，在△ABC內找一点P
至三顶点等距离，則AP。
答案：
103
2210
＝10∴高＝10×＝×5＝×高，又AB＝故AP
2333
＝和重心同一点∴AP
＝a，则.如图，△PQR中，∠Q＝
90°，又∠QPR＝45°，已知G为△PQR的重心，若OG△PQR的周长＝。
答案：
6a＋62a
＝a，则QO＝PO＝OR＝3a，?
PR＝6aPQ＝QR＝OG
则△PQR周长
＝3
6a2
＝32a
2a＋2a＋6a＝6a＋62a
7.如图，AB＝BC，CD＝DE，若△ABF的面积为1，则△BCE的面积为。
答案：
54
连接AE∵AB＝BC，CD＝DE∴F为△AEC的重心∴△BCE面积＝3△ABF面积＝3×18＝54
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