三角形的内心练习题.docx

1、三角形的内心练习题 三角形的内心练习题内心和外心 一、 选择题： 1、 对于三角形的外心，下列说法错误的是 A.它到三角形三个顶点的距离相等 B.它到三角形任意一个顶点的距离等于其外接圆的半径 C.它是三角形三条角平分线的交点 D.它是三角形三条边垂直平分线的交点 2、下列命题正确的个数有 1过两点可以作无数个圆；2经过三点一定可以作圆；3任意一个三角形有一个外接 圆，而且只有一个外接圆；4任意一个圆有且只有一个内接三角形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离是 A.cmB.cm C.cmD.cm 3、下列

2、说法错误的是 A.三角形有且只有一个内切圆 B.若I为ABC的内心，则AI平分BAC C.三角形的内心不一定都在三角形的内部 D.等腰三角形的内心一定在它底边的高上 4、在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，则ABC的外接圆的面积为 A.252252cm B.5?cmC. ?cm2D.25cm24 5、O与ABC分别相切于点D、E、F，ABC的周长为20cm，AF=5cm，CF=3cm，则BE的长度为 A.1cmB.cmC.3cm D.2.5cm E BC 第5题 第7题 第9题 6、ABC内接于O，A=60，O 的半径为5，则BC的长为 2 7、已知，如图在RtABC中，C=

3、90，AC=3cm，BC=4cm，O为RtABC的内切圆，切点为D、E、F，则O的半径为 A.13cm B.1cmC.cm D.2cm2 8、等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，高为h，则r：R：h的值为 A.1： 2： B.1 C.2： 1： D.1 9、如图，O为ABC的内切圆，C=90，AO的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1，则O的半径为 A.453B. C.D.446 BD相交于点F.以下四个结论： 1BFE=60；2BC=BD；3EF=FD；4BF=2DF.其中结论一定正确的是 10、ABC内接于O，A=60，ABC、ACB的角平分线分别交AC、AB于点D、E，CE、

4、A. 12B.1 C. 12 D. 1234 第10题 第15题第16题 二、 填空题 11、已知I是ABC的内心，且BIC=130，则A= ； 12、已知O为ABC的内切圆，D、E、F为切点，则DEF一定是三角形； 13、已知等腰Rt的外接圆半径是5，则其内切圆半径是； 14、三角形的周长为20，面积为35，则其内切圆半径是 ； 15、如图，O是边长为2的等边ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为 16、如图，网格中的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，ABC的三个顶点 都在格点上，那么ABC的外接圆半径是 17、等边三角形的边长为6cm，则这个等边三角形的外接圆半径为 cm，外接

5、圆的面 2积是 cm； 18、等腰ABC的外接圆半径是5，其底BC=，则SABC= . 三、 解答题 19、在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，求其内心和外心之间的距离. 内心和外心测试题 姓名_ 一、选择题： 1、对于三角形的外心，下列说法错误的是 A.它到三角形三个顶点的距离相等 B.它到三角形任意一个顶点的距离等于其外接圆的半径 C.它是三角形三条角平分线的交点 D.它是三角形三条边垂直平分线的交点 2、下列命题正确的个数有 1过两点可以作无数个圆；2经过三点一定可以作圆；3任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；4任意一个圆有且只有一个内接三角形. A.1个 B.2个

6、 C.3个 D.4个 3、在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离 A.cmB.cm C.cmD.cm 4、下列说法错误的是 A.三角形有且只有一个内切圆 B.若I为ABC的内心，则AI平分BAC C.三角形的内心不一定都在三角形的内部 D.等腰三角形的内心一定在它底边的高上 5、在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，则ABC的外接圆的面积为 2525A.cmB.5?cm C. ?cm D.25cm24 6、O与ABC分别相切于点D、E、F，ABC的周长为20cm，AF=5cm，CF=3cm，则BE的长度为 A.1cmB.cmC.3cm D

7、.2.5cm E BC 第6题 第8题 第10题 7、ABC内接于O，A=60，O 的半径为5，则BC的长为 2 8、已知，如图在RtABC中，C=90，BC=3cm，AC=4cm，O为RtABC的内切圆，切点为D、E、F， 则O的半径为 1 A.cm B.1cmC.cm D.2cm2 9、等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，高为h，则r：R：h的值为 A.1：2：3B.1 ： C.2：1： 3D.110、如图，O为ABC的内切圆，C=90，AO的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1，则O的半径为4A. B. C.D.544 11、ABC内接于O，A=60，ABC、ACB的角平分线分

8、别交AC、AB于点D、E，CE、BD相交于 点F.以下四个结论： 1BFE=60；2BC=BD；3EF=FD；4BF=2DF.其中结论一定正确的是 A. 12B.1 C. 12 D. 1234 第11题 第16题第17题 二、填空题 12、已知I是ABC的内心，且BIC=130，则A= ； 13、已知O为ABC的内切圆，D、E、F为切点，则DEF一定是三角形； 14、已知等腰Rt的外接圆半径是5，则其内切圆半径是； 15、三角形的周长为20，面积为35，则其内切圆半径是 ； 16、如图，O是边长为2的等边ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为 17、如图，网格中的小正方形的边长均为1，小正方形

9、的顶点叫做格点，ABC的三个顶点都在格点上， 那么ABC的外接圆半径是 18、等边三角PB=6，求弦CD的长 解：A所对弧的度数为120 ， A=1 120=60， BD、CE分别是ABC和ACB的角平分线， 点F是ABC的内心内心，CBD=1 ABC，BCE=1 ACB， BFE=CBD+BCE =1 =1 =60，故正确； BDC=A+1 ABC=60+DBA BCA=180-A-2DBA=120-2DBA 若BC=BD成立，则应有BDC=BCA 应有60+DBA=120-2DBA， 即DBA=20， 此时ABC=40， BCD=BDC=80， 而根据题意，没有条件可以说明ABC是40，

10、故错误； 点F是ABC内心，作FWAC，FSAB 则FW=FS，FSE=FWD=90EFD=SFW=120 SFE=WFD，FSEWFD FD=FE，故正确； 由于点F是内心而不是各边中线的交点，故BF=2DF不一定成立，因此错误 因此本题正确的结论为， 故选C 向左转|向右转 三角形的四心习题及解析 一、单选题 1. ABC 中，若A：B：C1：2：3，G 为ABC 的重心，则GAB 面积：GBC 面 积：GAC 面积 1：2： 1：1：3 1：1：1。 答案： G为ABC的重心 GAB面积：GBC面积：GAC面积1：1：1 2. 如图，ABC 中，ABAC，两腰上的中线相交与G，若BGC9

11、0，且BC 2 2，则BE的长为多少？ 2 。 答案： ABAC，且G为ABC的重心 BECD BGCG 又BGC90，BC2 BG 2 BC2 222 BE 33 BG22 23 AC13，BDCD5，O 为ABC 的外心，则 OD？. 如图，等腰ABC 中，AB 121117119123 。 24242424 答案： BC， ADABC为等腰三角形，AD 252 ，令ODx , 则OBOAADOD12x 12，连接OB 2x252?x 119 故选4 、AC 中点，BE、CD 交于 F，若斜线部分的面积为 ，则4. 如图，D、E 分別为AB ACD 的面积为多少？ 1485。 答案： ，则

12、BDF连接BC 11 ABC 而ACDABC ACD3721平方公分 故选2 6，AB8，则. 直角三角形 ABC 中，A90，O 为外心，G 为重心，若AC ？ OG 答案： BC 5247。 3333 6282 OAOG5?10OC 15 故选3 8 ，AC6，BC10，M 为 BC 中点，则 AM？ . 如图，ABC 中，AB 5510 。 323 答案： MCAMABC直角三角形 M为外心，BM 10 故选 7. 由尺规作图得知正三角形的外心、內心、重心均在同一点，请问正三角形外接圆 的面积是內接圆面积的几倍？ 答案： O点 ?3 。 OA 222 1OD 2 故选 GD 4，若 CG

13、68. 如图，ABC 中，G为重心，在上取一点 G，使得GD 10，則ABC 的面积为何？ 4682。 ，BG 答案： GGB6?8? 1 24ABC2437故选 于於 A及 G，则 AA9. 如图，G为為ABC 的重心，現分別从 A 及 G 作垂线交 BC ？ ：1：1：1：GG 3 ：1。 答案： BGC 1 ：AA3：1 故选 ABC GG 3 二：填空题 1. 如图，G是直角ABC 的重心，ABC90，且AB12，BC8，则ABG 的面积为 。 答案：16 ABC面积 111 8124 G为ABC之重心 ABG面积ABC面积481633 2. G为正ABC 的重心，AD为BC之中线，B

14、G16，则： AC。CDG 面积。 答案：163；323 G为正ABC的重心，BG16BE 3 2 1624 32 AC AC24163CDG面积 3111 2 ABC面积768366644 3. 有一正三角形其內切圆的面积为，則其外接圆的面积。 答案：20 共点可推得外接圆面积 內切圆面积4：1 ?外接圆面积5420 GD2，且 CG3，BG5，则4. 如图，G为重心，在上取一点 G，使得 GDGGB 是直角三角形吗？答：。 答案：是 GD，BDDCCGGD四边形BGCG为平行四邊形 故BG 5，GG22 GGB边长为3、4、5，故为直角三角形 又BG 5. 正ABC 的边长为 10，在ABC 內找一点 P 至三顶点等距离，則 AP。 答案： 103 2210 10 高105高，又AB故AP 2333 和重心同一点 AP a，则 . 如图，PQR 中，Q 90，又QPR45，已知 G 为PQR 的重心，若 OGPQR 的周长。 答案：6a62a a，则QOPOOR3a，?PR6a PQQROG 则PQR周长 3 6a2 32a 2a2a6a6a62a 7. 如图，ABBC，CDDE，若ABF 的面积为 1，则BCE 的面积为。 答案： 54 连接AE ABBC，CDDEF为AEC的重心 BCE面积3ABF面积31854