温州市中考数学试题分类解析汇编11圆.docx

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温州市中考数学试题分类解析汇编11圆

2001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12专题）

专题11：

圆

江苏泰州锦元数学工作室编辑

一、选择题

1.（2001年浙江温州3分）已知扇形的半径是12cm，圆心角是60°，则扇形的弧长是【】

A．24πcmB．12πcmC．4πcmD．2πcm

【答案】C。

【考点】扇形的弧长。

【分析】根据扇形的弧长公式计算即可：

扇形的弧长=（cm）。

故选C。

2.（2001年浙江温州3分）已知两圆外切，它们的半径分别是3和7，则圆心距等于【】

A．4B．5C．6D．10

【答案】D。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：

外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

因此，圆心距等于3＋7=10。

故选D。

3.（2002年浙江温州4分）已知扇形的弧长是2πcm，半径为12cm，则这个扇形的圆心角是【】

A．60°　　B．45°　C．30°　　D．20°

【答案】C。

【考点】扇形的弧长公式，根据

【分析】根据扇形的弧长公式列式求解：

∵扇形的弧长是2πcm，半径为12cm，

∴，解得。

故选C。

4.（2002年浙江温州4分）两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为1cm，则两圆的位置关系是【】

A．相离B．相交C．内切D．外切

【答案】C。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：

外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

因此，

∵两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为1cm，∴4－3=1，即两圆圆心距离等于两圆半径之差。

∴两圆内切。

故选C。

5.（2002年浙江温州4分）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PC是⊙O的切线，C为切点，PC＝2，PB＝4，则⊙O的半径等于【】

A．1　B．2C．　　D．

【答案】C。

【考点】切割线定理。

【分析】设圆的半径为r，

∵PC是⊙O的切线，C为切点，PC＝2，PB＝4，

∴根据切割线定理，得，即，解得。

故选C。

6.（2003年浙江温州4分）已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是【】

A．3πB．4πC．5πD．6π

【答案】B。

【考点】扇形的弧长。

【分析】根据扇形的弧长公式计算即可：

扇形的弧长=（cm）。

故选B。

7.（2003年浙江温州4分）已知两圆内切，它们的半径分别是1和3，则圆心距等于【】

A．1B．2C．3D．4

【答案】B。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：

外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

因此，

∵两圆内切，它们的半径分别是1和3。

∴圆心距等于3－1=2。

故选B。

8.（2003年浙江温州4分）如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于【】

A．140°B．110°C．120°D．130°

【答案】D。

【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质。

【分析】设点D是优弧上一点，连接AD，CD。

∵∠AOC=100°，∴∠AEC=∠AOC=50°。

∴∠ABC=180°－∠AEC=130°。

故选D。

9.（2004年浙江温州4分）如图，PT是外切两圆的公切线，T为切点，PAB、PCD分别为这两圆的割线，

若PA=3，PB=6，PC=2，则PD等于【】

（A）12（B）9（C）8（D）4

【答案】B。

。

【考点】切割线定理。

【分析】∵根据切割线定理得PT2=PA•PB，PT2=PC•PD，

∴PA•PB=PC•PD。

∵PA=3，PB=6，PC=2，∴PD=9。

故选B。

10.（2005年浙江温州4分）如图，PT切⊙O于点T，经过圆心O的割线PAB交⊙O于点A、B，已知

PT＝4，PA＝2，则⊙O的直径AB等于【】

A、3B、4C、6D、8

【答案】C。

【考点】切割线定理。

【分析】∵PT切⊙O于点T，∴。

∵PT＝4，PA＝2，∴,解得AB=6。

故选C。

11.（2005年浙江温州4分）两圆的半径分别是2cm和3cm，它们的圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是【】

A、相离B、外切C、相交D、内切

【答案】B。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：

外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

因此，

　　　　∵两圆的半径分别是2cm和3cm，它们的圆心距为5cm，∴2cm＋3cm＝5cm。

　　　　∴这两圆的位置关系是外切。

故选B。

12.（2006年浙江温州4分）如图,AB是⊙O的直径，点C在⊙0上，∠B=70°，则∠A的度数是【】

A.20°B．25°C．30°D．35°

【答案】A。

【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系。

【分析】∵AB是⊙0的直径，点C在⊙0上，∴∠C=900。

∵∠B=700，∴∠A=200。

故选A。

13.（2007年浙江温州4分）已知两圆半径分别为3和5，圆心距为8，则这两圆的位置关系是【】

A.内切　B.外切　C.相交　D.相离

【答案】B。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：

外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

因此，

∵两圆半径分别为3和5，圆心距为8，∴3＋5=8，即两圆圆心距离等于两圆半径之和。

∴这两圆的位置关系是外切。

故选B。

16.（2009年浙江温州4分）如图，么AOB是⊙O的圆心角，∠AOB=80°，则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是【】

A．40°B．45°C．50°D．80°

【答案】A。

【考点】圆周角定理。

【分析】由∠AOB=80°，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠ACB=∠AOB=40°。

故选A。

17.（2010年浙江温州4分）如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于【】

A．B．C．2D．2

【答案】C。

【考点】切线的性质，勾股定理。

【分析】∵BC是⊙O的切线，∴CB⊥AB。

∵AB=BC=2，∴根据勾股定理，得AC=2。

故选C。

18.（2011年浙江温州4分）已知线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系【】

A、内含B、相交C、外切D、外离

【答案】D。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】据两圆的位置关系的判定：

相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

由两圆半径之和为3＋2=5，圆心距为7，可知两圆外离。

故选D。

19.（2012年浙江温州4分）已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm，⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径是【】

A.13cm.B.8cmC.6cmD.3cm

【答案】D。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：

外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

因此，根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是8－5=3（cm）。

故选D。

二、填空题

1.（2002年浙江温州5分）如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝1，C是线段AB的中点，CD∥OA，交弧AB于点D，则CD＝▲

【答案】。

【考点】平行线的性质，勾股定理，三角形中位线定理。

【分析】延长DC，交OB于点E，

∵CD∥OA，∠AOB=90°，∴∠DEO=∠AOB=90°。

∵OD=OA=1，C是线段AB中点，

∴CE是△AOB的中位线。

∴OE=EB=CE=。

根据勾股定理得：

DE=，

∴。

2.（2006年浙江温州5分）已知∠ABC=60°，点O在∠ABC的平分线上，OB＝5cm，以O为圆心3cm

为半径作圆，则⊙O与BC的位置关系是▲．

【答案】相交。

【考点】角平分线定义，含30°的直角三角形的性质，直线与圆的位置关系。

【分析】作OD⊥BC于D。

根据30°所对的直角边是斜边的一半，得OD=OB=2.5＜3，

∴直线和圆相交。

3.（2008年浙江温州5分）如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，OC⊥AB于C，则OC的长等于　　▲　　．

【答案】3。

【考点】垂径定理，勾股定理。

【分析】如图，连接OA，

∵AB＝8，OC⊥AB，∴AC=BC=4。

∵⊙O的半径为5，即OC=5，

∴根据勾股定理，得。

4.（2011年浙江温州5分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连接CA，CB，DC，DB．已知∠D=30°，BC=3，则AB的长是　▲　．

【答案】6。

【考点】圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质。

【分析】根据直径所对的圆周角的性质是直角得到直角三角形ABC，又由同弧所对的圆周角相等的性质，得到∠A=∠D=30°，从而根据含30度角的直角三角形中30度角所对的边是斜边一半的性质和BC=3，得到AB=6。

三、解答题

1.（2001年浙江温州5分）⊙O的两条弦AB，CD交于点P，已知AP=4，BP=6，CP=3，求CD的长．

【答案】解：

∵AP=4，BP=6，CP=3，

∴根据相交弦定理，得AP·BP=CP·DP，即4×6=3DP。

∴DP=8。

∴CD=CP＋DP=11。

【考点】相交弦定理。

【分析】直接根据相交弦定理列式求解得DP，从而得CD的长。

（没学相交弦定理的可连接BD、AC，由△BPD∽△CPA列比例式求解）

2.（2002年浙江温州6分）如图，△ACF内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．

（1）求证：

∠ACE＝∠AFC；

（2）若CD＝BE＝8，求sin∠AFC的值．

3.（2003年浙江温州8分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．

（1）求证：

△ADE∽△BCE；

（2）若CD=OC，求sinB的值．

【答案】解：

（1）证明：

∵∠A=∠B，∠ADE=∠BCE，

∴△ADE∽△BCE。

（2）∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°。

又∵CD=OC，∴CD=AC。

∴sinB=sinA=。

【考点】圆周角定理，相似三角形的判定，锐角三角函数定义。

【分析】

（1）根据圆周角定