磁力和磁力矩地计算.docx
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磁力和磁力矩地计算
第6章磁力的计算
由理论力学可知,体系在某一方向的力和力矩等于在该方向的能量梯度,可表达为:
WW
F,T(6-1)
i
q
ii
式中,W—为体系的能量,
q—在i方向的坐标,Fi—i方向的力,T—作用在方向的力
i
矩,—旋转角。
1.吸引力的计算
1)气隙能量有解的表达式:
2
BgAL
gg
W或
2
0
2
BgAL
gg
W(6-2)
8
由上式得吸引力:
2
BgA
g
F(6-3)
2
0
Wb,
式中,F—吸引力N,Bg—气隙磁密2
m
A—板面积
g
2
m,0—真空磁导率
7H
410
m
2)如果气隙较大,Bg不均匀,能量表达式由(3)得引力应为:
2
BgA
g
F(6-4)
8
式中,F—吸引力
d,
yn
B—G,
g
A—
g
2
cm。
为了计算方便,将上式化为:
F
2
B
gA
g
4965
(6-5)
式中,F—kgf,
B—G,Ag—
g
2
cm。
W
1
2
2
g
B
0
dV
(6-6)
dV为气隙体积元,积分在全部气隙中进行,如果r1时,0应改为0r0,此式由计算
80
机求出W,再由
W
q
i
求出
F。
i
3)也可不先求W,直接按下式求出磁吸引力F:
Fpds(6-7)
F——作用于磁体上的磁吸引力;
s——包围该物体的任意表面;
p——作用于该表面上的应力;
p的表达式为:
p
11
nBB
02
0
2
B
n
(6-8)
n——沿积分表面s法线方向的单位矢量;
B——磁感应强度矢量
4)下面介绍
RC与铁氧体之间的磁吸引力。
05
试验证明,在永磁体直径D等于高度
L时,吸引力最大。
故假定LmD1,此时,
m
气隙磁密
B可用下列公式(注:
此法由磁核积分法导出)。
g
L
g
B
g
B
r
1
D
2
L
g
1
D
在磁力试验中发现永磁体的
BH也起作用,故将上式改为:
C
L
g
D
BgBH1(6-9)
rBC
2
L
g
1
D
例,求两个铁氧圆环之间的吸引力。
两环的磁特性和几何尺寸为:
Br3500G,BHC2250Oe,d外=5.0cm,d=3.2cm
内
81
高度Lm1.5cm
可把圆环看成是直径
D
1
2
d
外-d
内
和高度Lm的圆柱绕z轴旋转而成的,故可用(6)
和(10)式联立求解。
Lg
试验结果和计算结果表面,当相对气隙0.5
D
以前计算值和试验值相近。
2.排斥力的计算
由库伦定律可知,排斥力在数值上与吸引力相等,
F
QQ
01m2
m(6-10)
2
4r
当
Q与Qm2符号相同,为排斥力;
m1
当
Q与Qm2符号相反,为吸引力。
m1
这个条件
F引=F对于线性退磁曲线的铁氧体和稀土铬永磁体,基本满足,而对于
斥
A1NiC等的永磁体不满足。
o
这个条件即使对RCO5,吸引力也稍大于排斥力。
这是由于在排斥条件下,有一磁矩偏离原来的方向,从而使磁板厚度有所减小。
如果
两个永磁体的退磁曲线与纵坐标的交角接近45
0,则M在退磁场中变化越微小。
例,利用磁荷积分法,求出吸引力与排斥力,将排斥力的计算值与试验值比较,可知:
Lg
1)当0.5
D
时,计算值和试验值接近;
2)当
L较小时,计算值大于试验值;
g
3)当
L大时,计算值小于试验值。
g
故在利用排斥力的系统中,为了稳定,常使用中等气隙。
因为气隙太小时,排斥力与气
隙的曲线太陡。
气隙稍有变化,排斥力变化太大,不利于稳定。
而气隙
L太大,则排斥力
g
太小,需要使用更多的永磁材料。
所以选择中等气隙较合适。
3.力矩的计算
1)永磁力矩电机的力矩。
82
T
CNI
e(6-11)
T——力矩(Nm,除以9.8九化为kgfm);
C——常数,决定于电机的具体结构;
e
NI——每板的总电流(A);
——每板的磁通量(Wb).
2)磁力传动器的力矩计算。
平面轴向磁力传动器。
静止时,永磁体的工作点在A,这是低状态,转动时,主动体与被动体有一个角度差(或
较相位差),永磁体的工作点在C,这是高状态,它的能量用下式计算:
OAC1
面积
WVmBr
82
H
2
H
1
(6-12)
V为全部永磁体的体积,Vm2AmLm
m
在A点有:
B
1
H
1
A
m
L
m
1
f
k
1
k
k
B
H
1
g
1
g
A
g
L
g
(6-13)
在C点有:
H
2
L
m
B
2
A
m
2
k
r
H
k
2
g
f
2
2
B
g
2
L
g
A
g
r
2
(6-14)
上两式各符号的意义与磁导法中相同。
角标1对应A点,角标2对应C点。
假定,
AgA(忽略漏磁),
m
1,
12
BgHBH
gg
2
g
上面条件在空气和真空中成立,在A1,Cu,无磁不锈钢中也基本成立,得:
B
1
1
k
k
f
1
r
H
L
1m
L
g
B
2
k
k
f
r
2
2
H
2
g
L
2
L
m
r
2
(6-15)
利用BHB
r的关系,求出
83
H
1
1k
f
1
B
r
1
k
r
L
m
L
g
H
2
22
1kk
fr
B
r
L
m
2
g
L
r
2
(6-16)
于是得到能量表达式:
W
1
2
V
m
8
2
B
r
1k
f
2
k
r
2
1
L
m
2
L
g
r
2
1k
f
1
1
k
r
1
L
m
L
g
(6-17)
进一步计算力矩:
W
1
2
V
m
8
2
B
r
k
f
k
r
2
2
L
m
1
2
g
L
k
k
f
r
2
2
r
2
2
g
L
3
2
L
m
r
r
r
T
(6-18)
2
2
L
g
令,cos
2r
2
R
g
r
2r
L
g
2
sin
代入(23)式,得:
2k
2
1VrLsincos
f
m2m
TB(6-19)
r
222
28kL
2
k
r
f
gLcos
m
1
2
kL
rg
当
22
kfk=1时,欲得到最大力矩Tmax,由式(24)确定条件是:
r
0
50.4,
LmL3代入式(24)中,得,
g
22
Tmax1.3210BrAmrdyn
cm
式中,Br——G;
A——
m
2
cm,永磁体的面积;
r——cm,永磁体的半径。
注意:
84
(a)当
22
kfk和LmLg的值变化时,的最佳值也要变化;
r
(b)在Lg较大的场合,
22
kfk=1和LmLg3这两个条件不能试验,这时得到
r
的力矩明显小于
T。
max
T时理想设计的最大值,在Lg较小时,能接近Tmax。
max
(c)实际计算时应考虑气隙磁密分布的状态(它和极数有关)。
系数,当气隙磁密
时理想的矩形波时,为1.0;当气隙磁密分布时理想的正方形波时,为0.5。
当气隙磁
密在两者之间,在0.5与1.0之间取值。
为设计留有余量,一般取=0.5。
(d)由气隙磁能求力和力矩
气隙磁电Wg可通过气隙磁通
g,气隙磁压降g,和气隙磁导Pg来表示:
g来表示:
111
22
Wgpp
gggggg
222
(6-20)
按理论力学求力和力矩的法则,在x方向的力,
F
x
W
g
x
1
2
gg
x
1
2
2
g
x
p
g
1
2
2
g
p
g
x
(6-21)
方向的力矩,
T
22
Wgpp
111
gggggg
222
(6-22)
例,求两平行磁极之间的吸引力。
气隙截面
A,间隙Lg,
g
A
0g
p
gL
g
,gHgLg,gBgAg
85
A
111
20g
22
Wgp1HLHLA
gggg0ggg
22L2
g
L
111
2g
22
或ggg
ggg
22A2
0g0
或
1
2
1
gBHLA
ggggg
2
轴向吸引力
F,
x
WW
1121gg
2
FxHABABHA
0ggggggg
xL222
g0
这三个式子是等价的,因为,
Bg0H
g
2,,,,410
27
式中,BgWbmHgAmAgmFNHm
0
例2,同轴圆柱表面由径向磁通引起的轴向力。
同轴圆柱表面的径向气隙
L,可动小圆柱
g
的半径
r,深入大圆筒内的深度为l,欲求小圆柱所受的轴向力Fz。
1
解:
径向气隙中的磁导pg,
2r
p
gL
g
L2
g
22
prL
1
g01g
F
zL
g
2l
g
2
g
或
4
L
g
0rL2
1g
l
2
2
g
例3,求同轴圆柱面之间的力矩。
86
转子半径为
r,定子的单边气隙为Lg,转子离开平衡位置的转角为(单位为弧度)。
1
气隙磁导
p,
g
rL
01g
p
gL
2
g
2L
p
g
0
r
1
L
g
2L
2L
g
prL2L
1
2g01g2
T,或
gL
g
24
g
0
2
g
rLg
1
力矩
2
2L
87