离散数学作业.docx
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离散数学作业
第一章命题逻辑的基本概念
一、单项选择题
1．下列语句中不是命题的有（）.
A9+5
12B.1+3=5C.我用的电脑CPU主频是1G吗？
D.我要努力学习。
2.下列语句是真命题为（）．
A.1+2=5当且仅当2是偶数 B. 如果1+2=3，则2是奇数
C.如果1+2=5，则2是奇数 D.你上网了吗？
3.设命题公式
则使公式取真值为1的p，q，r赋值分别是（）
4.命题公式
为（）
（A）矛盾式（B）仅可满足式（C）重言式（D）合取范式
5.设p:
我将去市里,q：
我有时间．
命题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为为（）
6．设P：
我听课,Q：
我看小说.“我不能一边听课，一边看小说”的符号为（）
A.
；B.
；C.
；D.
二、判断下列语句是否是命题，若是命题是复合命题则请将其符号化
（1）中国有四大发明。
（2）2是有理数。
（3）“请进！
”
（4）刘红和魏新是同学。
（5）a+b
（6）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。
（8）侈而惰者贫，而力而俭者富。
（韩非：
《韩非子显学》）
（9）火星上有生命。
（10）这朵玫瑰花多美丽啊！
二、将下列命题符号化，其中p:
2<1,q:
3<2
（1）只要2<1，就有3<2。
（2）如果2<1，则32。
（3）只有2<1，才有32。
（4）除非2<1，才有32。
（5）除非2<1，否则32。
（6）2<1仅当3<2。
三、将下列命题符号化
（1）小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨。
（2）王栋生于1992年或1993年。
四、设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。
（1）p∨（q∧r）
（2）（p↔r）∧（﹁q∨s）
（3）（
p∧
q∧r）↔（p∧q∧﹁r）
（4）（
r∧s）→（p∧
q）
五、用真值表判断下列公式的类型：
（1）p∧（p→q）∧（p→
q）
（2）（p∧r）
（
p∧
q）
（2）（（p→q）∧（q→r））→（p→r）
第二章命题逻辑等值演算
一、填空
（1）给定两个命题公式A，B，若，则称A和B时等值的，记作AB．
（2）德摩根律为：
。
（3）蕴涵等值式为。
（4）由已知的等值式推演出另外一些等值式的过程称为。
二、用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.
（1）
（p∧q→q）
（2）（p→（p∨q））∨（p→r）
（3）（p∨q）→（p∧r）
三、用等值演算法证明下面等值式
（1）（p→q）∧（p→r）
（p→（q∧r））
（2）（p∧
q）∨（
p∧q）
（p∨q）∧
（p∧q）
三、用等值演算求下列公式的析取范式与合取范式。
（1）（
p→q）→（
q∨p）
（2）
（p→q）∧q∧r
（3）（p∨（q∧r））→（p∨q∨r）
第三章命题逻辑的推理理论
一、填空
1.数理逻辑的的主要任务是。
推理是指，前提是，结论是。
2.推理正确是指：
3.命题公式A1，A,2，，A,k推B的推理正确当且仅当
二、先把下列命题符号化，再写出前提、结论、推理的形式结构，然后用真值表法、等值演算法证明下列推理是正确的。
若今天是星期一，则明天是星期三。
明天不是星期三，所以今天不是星期一。
三、自然推理系统下用直接法或用附加前提法或用归谬法构造推理证明
（1）前提：
p
q,
（q
r）,r
结论：
p
（2）前提：
q
p,q
s,s
t,t
r
结论：
p
q
（3）前提：
p
（q
r）,s
p,q（4）前提：
p
q,
r
q,r
s
结论：
s
r结论：
p
四、在自然推理系统下构造下列推理的证明
1.如果我学习，那么我数学不会不及格。
如果不热衷于玩游戏，那么我将学习。
但我数学不及格。
因此我热衷于玩游戏。
2.只要A曾到过受害者房间并且11点以前没离开，A就是谋杀嫌犯。
A曾到过受害者房间。
如果A在11点以前离开，看门人就会看见他。
看门人没看见他。
所以A是谋杀嫌犯。
第四章第五章
一、1.设个体域D是正整数集合，确定下列命题为真的是（）
A．xy（xy=y） B.xy（x+y=y）
C.xy（x+y=x） D.xy（y=2x）
2.设谓词P（x）：
x是奇数，Q（x）：
x是偶数，谓词公式x（P（x）Q（x））在哪个个体域中为真?
（）
A.自然数 B.实数 C.复数 D.
（1）--（3）均成立
3.令R（x）:
x是实数，Q（x）:
x是有理数。
则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为
二、在一阶逻辑中将下列命题符号化:
（1）没有不能表示成分数的有理数。
（2）在北京卖菜的人不全是外地人。
（3）乌鸦都是黑的。
（4）有的人天天锻炼身体。
三、设个体域D={a,b,c},消去下列各式的量词
（1）xy（F（x）∧G（y））
（2）xy（F（x）∨G（y））
（3）xF（x）→yG（y）
四、设个体域D={1,2,3,4}，F（x）:
x是2的倍数，G（x）:
x是奇数。
将命题x（F（x）→G（y））中的量词消去，并讨论命题的真值。
五、在自然推理系统用直接法或用附加前提法或用归谬法构造下列推理的证明
（1）前提：
x（F（x）→G（x））,xF（x）
结论：
xG（x）
（2）前提：
x（F（x）→G（x））
结论：
xF（x）→xG（x）
（3）前提：
x（F（x）∨G（x）），┐xG（x）
结论：
xF（x）
第六章集合论
一、单项选择题
1．若集合A={a，b}，B={a，b，{a，b}}，则（）．
A．AB，且ABB．AB，但AB
C．AB，但ABD．AB，且AB
2．若集合A＝{2，a，{a}，4}，则下列表述正确的是（）．
A．{a，{a}}AB．{a}A
C．{2}AD．
A
3．若集合A＝{a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是（）．
A．{a，{a}}AB．{2}A
C．{a}AD．A
4．若集合A={a，b，{1，2}}，B={1，2}，则（）．
A．BA，且BAB．BA，但BA
C．BA，但BAD．BA，且BA
5．设集合A={1,a}，则P（A）=（）．
A．{{1},{a}}B．{
{1},{a}}
C．{
{1},{a},{1,a}}D．{{1},{a},{1,a}}
6．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．
A．1024B．10C．100D．1
二、1．设集合A有n个元素，那么A的幂集合P（A）的元素个数为．
2．设集合A＝{a，b}，那么集合A的幂集是．
3.设A,B代表集合，命题AB的真值为．
4.设A,B为任意集合，命题AB的真值为．
5.设集合A={,{a}}，则A的幂集P（A）=
6.设集合A={{a,b},c},B={c,d},那么A－B＝
三、
（1）B、C为任意的三个集合，如果A∪B=A∪C，判断结论B=C是否成立？
并说明理由．
（2）B、C为任意的三个集合，如果A⊕B=A⊕C，判断结论B=C是否成立？
并说明理由．
四、1．设集合A＝{a,b,c}，B={b,d,e}，求
（1）BA；
（2）AB；（3）A－B；（4）BA．
2．设A={{a,b},1,2}，B={a,b,{1},1}，试计算
（1）（AB）
（2）（A∪B）（3）（A∪B）（A∩B）
五．证明集合等式：
AB=A∩~B
六、某班有25个学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。
已知6个会打网球的人都会打篮球或排球。
求不会打球的人数。
第七章二元关系
（1）
一、单项选择题
1．集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}上的关系R={|x+y=10且x,y
A}，则R的性质为（）．
A．自反的B．对称的
C．传递且对称的D．反自反且传递的
2．设集合A={1，2，3，4，5，6}上的二元关系R={
a,b
a,b
A,且a+b=8}，则R具有的性质为（）．
A．自反的B．对称的
C．对称和传递的 D．反自反和传递的
3．集合A＝{a,b,c}上二元关系R的关系矩阵MR＝
，R（），
（A）{,,,}（B）{,,,}
（C）{,,,}（D）{,,,}
4.设A={a，b，c}，R={，}，则R具有性质（）
（A）自反的（B）反自反的（C）反对称的（D）等价的
二、填空题
1．设集合A={0,1,2,3}，B={2,3,4,5}，R是A到B的二元关系，
则R的有序对集合为 ．
2．设集合A={0,1,2}，B={0,2,4},R是A到B的二元关系，
则R的关系矩阵MR＝
．
3．设集合A={a,b,c}，A上的二元关系
R={,}，S={,,}
则（RS）－1= ．
4．设集合A=｛a,b,c｝，A上的二元关系R={,,,}，则二元关系R具有的性质是 ．
三、设A={a，b}，构成集合ρ（A）×A。
四、
（1）列出集合A={2,3,4}上的恒等关系IA,全域关系EA,小于或等于关系LA,整除关系DA.
（2）设A={a,b,c,d}，
，
为A上的关系，其中
=
求
。
五、设集合A＝{a,b,c,d}上的二元关系R的关系图
如图1所示．
（1）写出R的表达式；
（2）写出R的关系矩阵；
（3）求出R2．
六、设集合A={1，2，3，4}，R={|x,yA；|xy|=1或xy=0}，试
（1）写出R的集合表示；
（2）画出R的关系图；
（3）说明R满足自反性，不满足传递性．
第七章二元关系
（2）
一、选择题
1.设集合A={a,b}上的二元关系R={,}，则R（）．
A.是等价关系但不是偏序关系 B 是偏序关系但不是等价关系
C.既是是等价关系又是偏序关系D.既不是等价关系又不是偏序关系
2.A={1、2、3}，则A上不同等价关系有（）
A.5B.10C.15D.8
3.设A为有限集，元素个数为n个，P（A）为A的幂集，则P（A）的元素个数及
的元素个数为（）
A．
B．
及
C．
及
D．以上全不对
4.设A是非空集合，则A上的空关系不具有（）
A．反自反性 B．自反性C．对称性D．传递性
5．设
，R是A上相等关系“=”，由R产生等价类有（）
A．10个 B．50个 C．100个 D．1个
6.集合A的一个划分，确定A的元素间的关系为（）.
A．全序关系 B．等价关系 C．偏序关系 D．拟序关系
7．集合A={1，2，3}上的下列关系矩阵中符合等价关系条件的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.给定A={1、2、3}上的关系R={<1,1>,<2,2>,<1,3>,<3,1>,<2,3>}则（）
AR是自反的且传递BR不反自反且不对称
CR是反对称且不对称DR不自反且传递
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