与三角形有关线段.docx
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与三角形有关线段
11.1与三角形有关的线段
第1课时三角形的边
一．选择题（共6小题）
1．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（ ）
A．2B．3C．6D．7
2．已知一个三角形的三条边长均为正整数．若其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，则满足条件的三角形个数为（ ）
A．4B．6C．8D．10
3．以下列各组数据为边长，能构成三角形的是（ ）
A．3，4，5B．4，4，8C．3，10，4D．4，5，10
4．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ）
A．5cm、7cm、2cmB．7cm、13cm、10cm
C．5cm、7cm、11cmD．5cm、10cm、13cm
5．如果三条线段的比是①1：
4：
6；②1：
2：
3；③3：
4：
5；④3：
3：
5，那么其中可构成三角形的有（ ）种．
A．1B．2C．3D．4
6．若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|=（ ）
A．a+b+cB．﹣a+3b﹣cC．a+b﹣cD．2b﹣2c
二．填空题（共5小题）
7．一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：
3：
4，则最长边比最短边长 ．
8．如图，△ABC中，AB与BC的夹角是 ，∠A的对边是 ，∠A、∠C的公共边是 ．
9.已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长的取值范围是 ．
10．已知三角形的边长分别为4、a、8，则a的取值范围是 ；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长为 ．
11．长度为2cm、3cm、6cm、7cm、8cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有 个．
三．解答题（共2小题）
12．如图所示，图中共有多少个三角形？
请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．
13．已知△ABC三边长都是整数且互不相等，它的周长为12，当BC为最大边时，求∠A的度数．
测试题：
一.选择题：
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm、2cm、4cmB．8cm、6cm、3cmC．2cm、6cm、3cmD．11cm、4cm、6cm
2．长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．已知一个三角形的两边长分别是2和7，第三边为偶数，则此三角形的周长是（ ）
A．15B．16C．17D．15或17
4．小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（ ）
A．3cmB．4cmC．9cmD．10cm
5．已知a，b，c是三角形的三条边，则|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的化简结果为（ ）
A．0B．2a+2bC．2cD．2a+2b﹣2c
二.填空题：
6.已知五条线段的长分别为3，4，5，6，7，则从中任意选取其中三条线段作三角形．能够作出 个三角形．
7.如果三角形的三边长度分别为3a、4a、14，则a的取值范围是 ．
8．已知a、b、c为△ABC的三边，化简：
|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|= ．
9．已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为 ．
三．解答题（共2小题）
10．如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，
（1）求CD的取值范围；
（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．
11．在△ABC中，AB=9，AC=2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长．
2016年06月02日梦真教育集团04的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．（2016•如东县一模）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（ ）
A．2B．3C．6D．7
【解答】解：
设第三边长为x，则
由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．
故选：
C．
2．（2016•新泰市模拟）已知一个三角形的三条边长均为正整数．若其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，则满足条件的三角形个数为（ ）
A．4B．6C．8D．10
【解答】解：
∵一个三角形的三条边长均为正整数，
并且其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，
①当边长为5是最大的边长时，可能的情况有3、4、5；4、4、5；3、3、5；4、2、5等四种情况．
②当边长为5是第二大的边长时，可能的情况有2、5、6；3、5、7；3、5、6；4、5、6；4、5、7；4、5、8；共十种情况．
所以共有10个三角形．
故选D．
3．（2016春•沭阳县期中）以下列各组数据为边长，能构成三角形的是（ ）
A．3，4，5B．4，4，8C．3，10，4D．4，5，10
【解答】解：
A、3+4＞5，能构成三角形；
B、4+4=8，不能构成三角形；
C、3+4＜10，不能构成三角形；
D、4+5＜10，不能构成三角形．
故选A．
4．（2016春•南长区期中）下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ）
A．5cm、7cm、2cmB．7cm、13cm、10cm
C．5cm、7cm、11cmD．5cm、10cm、13cm
【解答】解：
A中，5+2=7，不符合；
B中，10+7＞13，10﹣7＜13，符合；
C中，5+7＞11，7﹣5＜11，符合；
D中，5+10＞13，10﹣5＜13，符合．
故选A．
5．（2016春•抚州校级期中）如果三条线段的比是①1：
4：
6；②1：
2：
3；③3：
4：
5；④3：
3：
5，那么其中可构成三角形的比有（ ）种．
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：
①1+4＜6，不能组成三角形；
②1+2=3，不能组成三角形；
③3+4＞5，能够组成三角形；
④3+3＞5，能够组成三角形．
故选B．
6．（2016春•昆山市期中）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm、2cm、4cmB．8cm、6cm、3cmC．2cm、6cm、3cmD．11cm、4cm、6cm
【解答】解：
根据三角形的三边关系，知
A、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；
B、3+6＞8，能够组成三角形，故此选项正确；
C、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误；
D、4+6＜11，不能组成三角形，故此选项错误．
故选B．
7．（2016春•丹阳市校级月考）长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【解答】解：
2cm，3cm，4cm可以构成三角形；
2cm，4cm，5cm可以构成三角形；
3cm，4cm，5cm可以构成三角形；
所以可以构成3个不同的三角形．
故选B．
8．（2016春•睢宁县期中）已知一个三角形的两边长分别是2和7，第三边为偶数，则此三角形的周长是（ ）
A．15B．16C．17D．15或17
【解答】解：
设第三边为acm，根据三角形的三边关系可得：
7﹣2＜a＜7+2．
即：
5＜a＜9，
由于第三边的长为偶数，
则a可以为6cm或8cm．
∴三角形的周长是2+7+6=15或2+7+8=17．
故选D．
9．（2016春•重庆校级月考）小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（ ）
A．3cmB．4cmC．9cmD．10cm
【解答】解：
7﹣3=4，7+3=10，因而4＜第三根木棒＜10，只有C中的7满足．
故选C．
10．（2016春•宜兴市校级月考）已知a，b，c是三角形的三条边，则|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的化简结果为（ ）
A．0B．2a+2bC．2cD．2a+2b﹣2c
【解答】解：
∵a、b、c是三角形的三边长，
∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，
∴原式=a+b﹣c+c﹣a﹣b=0，
故选A．
11．（2016春•江苏月考）若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|=（ ）
A．a+b+cB．﹣a+3b﹣cC．a+b﹣cD．2b﹣2c
【解答】解：
|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|，
=﹣a+b+c﹣（﹣b+c+a）+（a+b﹣c），
=﹣a+b+c+b﹣c﹣a+a+b﹣c，
=﹣a+3b﹣c，
故选：
B．
二．填空题（共11小题）
12．（2015秋•阿拉善左旗校级期中）一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：
3：
4，则最长边比最短边长 18cm ．
【解答】解：
设三角形的三边长为2x，3x，4x，
由题意得，2x+3x+4x=81，
解得：
x=9，
则三角形的三边长分别为：
18cm，27cm，36cm，
所以，最长边比最短边长：
36﹣18=18（cm）．
故答案是：
18cm．
13．（2015秋•东西湖区期中）如图，△ABC中，AB与BC的夹角是 ∠B ，∠A的对边是 CB ，∠A、∠C的公共边是 AC ．
【解答】解：
△ABC中，AB与BC的夹角是∠B，∠A的对边是BC，∠A、∠C的公共边是AC，
故答案为：
∠B；BC；AC．
14．（2015秋•嵊州市校级月考）锐角三角形任意两锐角的和必大于 90° ．
【解答】解：
∵三角形是锐角三角形，
∴每个角都小于90°，
因此，可设三个角分别为a、b、c，都小于90°，
又三角形内角和为180°，
所以a+b=180°﹣c＞90°，
即锐角三角形任意两锐角的和必大于90°．
故填空答案：
90°．
15．（2016•端州区一模）已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长的取值范围是 大于3小于9 ．
【解答】解：
∵此三角形的两边长分别为3和6，
∴第三边长的取值范围是：
6﹣3=3＜第三边＜6+3=9．
故答案为：
大于3小于9．
16．（2016春•枣庄校级月考）如果三角形的三边长度分别为3a、4a、14，则a的取值范围是 2＜a＜14 ．
【解答】解：
根据三角形的三边关系，得
，
解得2＜a＜14．
17．（2016春•工业园区期中）已知a、b、c为△ABC的三边，化简：
|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|= ﹣a+3b﹣c ．
【解答】解：
|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|，
=（a+b﹣c）+（﹣a+b+c）﹣（a﹣b+c），
=a+b﹣c﹣a+b+c﹣a+b﹣c，
=﹣a+3b﹣c，
故答案为：
﹣a+3b﹣c．
18．（2016春•徐闻县期中）木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为5m，宽为12m，对角线为13m，则这个桌面 合格 （填“合格”或“不合格”）
【解答】解：
∵52+122=169=2，13
即：
AD2+DC2=AC2，
∴∠D=90°，
同理：
∠B=∠BCD=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴这个桌面合格．
故答案为：
合格．
19．（2016春•泗阳县校级月考）已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为 16cm或18cm ．
【解答】解：
设第三边长为xcm．
则有7﹣3＜x＜7+3，
即4＜x＜10．
又第三边是偶数，
因此x=6或8．
故周长为3+7+6=16（cm）或3+7+8=18（cm）．
20．（2016春•昆山市校级月考）已知三角形的边长分别为4、a、8，则a的取值范围是 4＜a＜12 ；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长为 20 ．
【解答】解：
根据三角形的三边关系可得：
8﹣4＜a＜8+4，
即4＜a＜12，
∵这个三角形中有两条边相等，
∴a=8或a=4（不符合三角形的三边关系，不合题意，舍去）
∴周长为4+8+8=20，
故答案为：
4＜a＜12；20．
21．（2016春•盐城校级月考）长度为2cm、3cm、6cm、7cm、8cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有 4 个．
【解答】解：
以其中的三条线段为边组成三角形的有：
①2cm，3cm，6cm；②2cm，3cm，7cm；③2cm，3cm，8cm；④2cm，6cm，7cm；⑤2cm，6cm，8cm；⑥2cm，7cm，8cm；⑦3cm，6cm，7cm，⑧3cm，6cm，8cm共有8种情况，
可以构成三角形的有④⑥⑦⑧4个，
故答案为：
4．
22．（2016春•姜堰区校级月考）已知五条线段的长分别为3，4，5，6，7，则从中任意选取其中三条线段作三角形．能够作出 5 个三角形．
【解答】解：
根据三角形的三边关系可知：
以其中三条线段为边长，可以组成三角形的是：
3，4，5；3，4，6；4，5，6；4，5，7；5，6，7共5个三角形．
故答案为：
5．
三．解答题（共4小题）
23．（2015秋•广元校级期中）如图所示，图中共有多少个三角形？
请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．
【解答】解：
图中共有7个，以E为顶点的角是∠AEF，∠AED，∠DEB，∠DEF，∠AEB，∠BEF．
24．（2016春•淮安期中）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，
（1）求CD的取值范围；
（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．
【解答】解：
（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，
∴1＜DC＜9；
（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，
∴∠AEC=55°，
又∵∠A=55°，
∴∠C=70°．
25．（2015•同安区一模）已知△ABC三边长都是整数且互不相等，它的周长为12，当BC为最大边时，求∠A的度数．
【解答】解：
根据题意，设BC、AC、AB边的长度分别是a、b、c，
则a+b+c=12；
∵BC为最大边，
∴a最大，
又∵b+c＞a，
∴a＜6，
∵△ABC三边长都是整数，
∴a=5，
又∵△ABC三边长互不相等，
∴其他两边分别为3，4，
∵32+42=52，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠A=90°，
即∠A的度数是90°．
26．（2015春•太康县期末）在△ABC中，AB=9，AC=2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长．
【解答】解：
根据三角形的三边关系得：
9﹣2＜BC＜9+2，
即7＜BC＜11，
∵BC为偶数，
∴AC=8或10，
∴△ABC的周长为：
9+2+8=19或9+2+10=21．
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