小学奥数时钟夹角问题知识点+例题+练习分类全面.docx

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小学奥数时钟夹角问题知识点+例题+练习分类全面

教学内容

时钟问题

教学目标

会将时钟问题转化成路程问题

重点

时针、分针重合问题

难点

求时针、分针夹角

教学过程

时针走一圈（360°）要12小时,即速度为360°÷12小时=360°÷（12×60）分钟=0.5°/分钟;

分针走一圈（360°）要1小时,即速度为360°÷1小时=360°÷60分钟=6°/分钟;

钟面（360°）被平均分成了12等份,所以每份（相邻两个数字之间）是30°;

例1、写出下面各钟面上的时间。

拓展、用两种方法写时间。

例2、根据时间画出时针

拓展、根据时间画上分针

时钟在任意时刻两针夹角公式：

设时钟所处的时刻是m时x分（m是从0到11的整数，0x60）。

先分析时针所经过的角度情况：

时针每小时经过30，m小时共经过30m；时针每分钟经过0.5，x分钟共经过0.5x。

故知从0时0分到m时x分这一段时间内，时针共经过（30m0.5x）。

再分析分针所经过的角度情况：

分针每分钟经过6，x分钟共经过6x。

故知从0分到x分这一段时间内，分针共经过6x。

我们由行程问题有关知识可知，当时钟所处的时刻是m时x分两针的夹角，相当于时针从0时0分到m时x分这一段时间所经过的角度与分针从0分到x分这一段时间所经过的角度之差，由于我们不能确定时针和分针谁经过的角度谁多谁少（即不能确定两针的前后位置），所以夹角用大的减小的。

时钟在任意时刻两针夹角公式为：

（30°m+0.5°x）-6°x或6°x-（30°m+0.5°x）即：

30°m-5.5°x或5.5°x-30°m另外，我们在实际生活中对于两针的夹角是取小于或等于平角的角，若所得结果大于

180°，则用360°减去所得角

例3、求下列时刻的时针与分针所形成的角的度数。

（1）9点整

（2）2点整（3）5点30分（4）10点20分（5）7点36分

90601517012

拓展、

（1）8点45分针和时针构成多少度角？

11点20呢？

2点12呢？

7.51406

（2）时钟从3时到3时20分，分针转过的角度是多少度？

时针呢？

120

10

3）9时20分，时针与分针的夹角是多少度？

160

157.5

4）8时15分，时针与分针的夹角是多少度？

例4、现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？

拓展、在6点和7点之间，两针什么时刻重合？

11分之360

拓展、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？

11分之675（61又11分之4

例5、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？

11分之60或11分之420

拓展、2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？

11分之300

拓展、在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？

11分之180，7点16.37分

和8点整

例6、在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？

11分之18011分之540

拓展、在10点与11点之间，两针在什么时刻成一条直线？

11分之240

11分之600

拓展、从钟表的12点整开始，时针与分针的第一次垂直与再一次重叠中间相隔的时间是

11分之540

拓展、从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有多少次?

分别是什么时刻？

2次

11分之180

11分之540

例7、小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？

小明解题共用了多少时间？

7点整是210度，一条直线是180度，所以分针追击30度，起始时间是

11分之60分

解题共用11分之360

拓展、一只钟的时针与分针均指在4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？

1.时针在4.5中间，设分针走x分，0.5x=180-6x,x=13分之360

4时27又13分之9

2.分针5.6中间，设分针走x分，150-6x=0.5x,x=13分之300

5时23分又13分之1

例8、某人下午6点多外出时，看手表上两指针的夹角为110°，下午7点前回家时发现两指针夹角仍为110°，问：

他外出多长时间？

分针从落后110，到领先110，共追击220度

220÷5.5=40分钟

拓展、现在是10点和11点之间的某一时刻，在这之后6分，分针的位置与在这之前3分时

4、在4点钟至5点钟之间，分针和时针在什么时候在同一条直线上？

5、在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角？

6、钟面上从3时到4时之间何时时针与分针夹成80°角？

7、清晨5点时，时钟的时针和分针的夹角是多少度？

8、求7时8分两针夹角