设计生活化的数学问题.docx
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设计生活化的数学问题
设计生活化的数学问题，激活学生的思维能力
海门市国强中心小学周兴忠
人的先天潜能是无比优秀的，后天教育就是创造一种适宜的环境和条件使之得以实践。
课堂上，教师怎样给学生创造一种适宜的环境和条件呢？
除了民主、平等的师生关系，宽松、和谐的课堂氛围，团结合作的同学关系外，重要的就是教师设计“生活化”的数学问题，激发学生对数学题的浓厚兴趣,同时给学生提供广阔的思维空间，促使学生多角度、灵活地、创造性地思考问题。
六年级数学应用题复习中有这样一组题：
1、一份稿件，单独打，甲要10小时，乙要15小时，现在甲先打4小时，剩下的由乙打完，还要几小时？
2、李老师去商店购买文具，准备送给学习有进步的同学，所带的钱，可以买10本高档笔记本或者买15支钢笔，现在他先买了4本高档笔记本，余下的钱可以买几支钢笔？
题1是典型的工程问题，学生根据已有经验，很容易用“内化”了的工程问题的解题思路熟练地解题，列式为：
（1－1/10×4）÷1/15
或列出方程式：
1/10×4＋1/15X=1
题2表面上没有典型应用题的特征，正因如此，学生就有了思维的空间，就能多角度、创造性的去解答，解法有八种之多。
两者比较，题1是操练式的，学生的思考空间小，虽提高了解题技能，但没有发展学生的数学理解和思考能力。
题2让学生踏实地分析、思考，体验解决问题的过程。
通过对比，学生发现，这题同样具有典型应用题的特征，可以采用工程问题的解题思路来解题，也可以假设有150元，用整数乘除法解，还可以把它转化成分数应用题来解答……。
这样的工程问题还可以以下面的形式出现：
1、一笔助学金，买凳子可以买30张，买课桌可以买20张，一张凳子和一张课桌为一套，这笔钱可以买几套课桌凳？
2、一批布，做上装，可以做20件，做裤子可以做30条，这批布可以做这样的几套衣服？
……
同一个类型的应用题，通过变式，以生活中的不同面貌出现，使学生从不同题型中提炼出该类问题的本质特征，较大程度地提高了学生的数学理解和思考能力。
因此，“生活化”的数学问题不仅能使学生认识到“生活中处处有数学”的道理，更有助于学生的思维能力的培养。
让学生在操作探究中体验与发现
江苏省海门市德胜中心小学陈美
《数学课程标准》指出：
有效的数学活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践也是学生学习数学的重要方式。
数学学习往往要求学生经历实践操作过程，才能理解或掌握某种知识。
我运用新课程理念，力求让学生通过动手实践、小组探究等方式，亲历知识的形成过程，获取真实可感的成功体验。
下面以我的一个教学片断，谈谈我的做法。
教学片断：
师：
猜一猜，圆的周长可能与什么有关？
为什么？
生：
圆的周长与圆的直径有关，因为圆的直径越长，周长就越大，直径越短，周长也就越小。
[自评：
牛顿说：
“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。
”在教学过程中，适当引导学生作一些这类猜想，不但可以激发学生的学习兴趣，做学习的主人，而且对于培养学生的探索能力，创新精神有着积极意义。
]
师：
圆的周长的确与圆的直径有关。
到底圆的周长与直径有怎样的关系呢？
下面，我们就小组合作，探索圆的周长与直径的关系。
注意以下要求：
1、先商量，用合适的方法测出每个圆的周长和直径。
2、算出周长与直径的比值，得数保留两位小数。
3、分工合作，及时把数据填入表格。
（学生借助绳子、软尺、直尺、三角板等工具用多种方法测圆的周长与直径。
）
[自评：
教师给学生提供了丰富的材料，提供了充足的时间，让学生动脑、动眼、动手，使之在操作中感知领悟，在探究中发现创造。
]
（交流测量结果，投影出示学生填写的表格）
师：
仔细观察、分析测量结果，你发现圆的周长和直径有怎样的关系？
生1：
圆的周长与直径的比值都是3点几。
生2：
圆不论大小，它的周长总是直径的3倍多一些。
（其他学生点头表示赞同）
师：
说得真好，你们的这个发现和许多大数学家的发现不谋而合。
实际上，圆的周长和直径的比的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母п表示，п是一个无限不循环小数，п=3.141592653……，我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14，也可以用分数表示它的近似值。
[自评：
让学生自己观察、操作、研讨、发现，体现了“猜想——实验——结论”的数学研究方法。
]
师：
我们测出的圆周率都或多或少的偏离了3.14，这是为什么？
生1：
量周长时，软尺没有完全绷紧。
生2：
测量时，展开的绳子没有拉直。
生3：
圆的直尺上滚动的时候有些滑动。
……
师：
在我们的测量中，都会存在或大或小的误差。
可见，数学探究来不得半点马虎，需要实事求是、一丝不苟的精神。
[自评：
教师的一句评价，恰到好处督促学生养成认真仔细，一丝不苟的数学学习习惯。
]
教学反思：
一、在操作探究中发现创造
学生在对数学问题进行探究的过程中，需要认真地观察、反复地比较、猜测、实践、归纳整理，这个过程不可能一帆风顺，教师必须为学生提供充分的时间做保证。
案例中，教师给学生提供了充足的材料，如：
绳子、软尺、直尺、大小不等的圆形物体等，提供了一个有较大自由度的环境，引导学生在充分、合理的空间中运用多种方法开展自主探究活动。
学生小组中分工合作，有的用绳测法，有的用滚动法，分别测出了大小不同的三个圆的周长。
有的借助直尺直接量，有的借助三角板和直尺，分别测出了圆的直径，并计算周长与直径的比值。
虽然在时间上要比教师讲解花费得多，但在整个过程中，学生动脑、动眼、动手，思维被激活了，发现圆不论大小，它的周长总是直径的3倍多一些这一结论。
俗话说：
“听过的，忘记了，看过的，记住了，做过的，掌握了。
”实践证明，尽量给学生多一些操作的机会，让学生自己去操作探究，定会在操作探究中有所发现，有所创造。
二、在操作探究中体验感悟
1、感受成功的快乐
学生在尽情操作、仔细观察、大胆发现、主动交流后，教师的一句“你们的发现和许多大数学家的发现不谋而合。
”对学生整个操作探究过程给予了充分肯定，使学生不仅体验了“猜想——实验——结论”的数学研究方法，而且，从学生脸上洋溢的笑容中，可以看出他们真实地体验了成功的快乐，情感、态度和价值观得到了发展。
2、领略数学的神奇
学生在小组中计算圆的周长与直径的比值时，发现结果都是3倍多一些时，同伴间有了小声的切磋：
“咦，怎么都是3倍多一些？
”当各组测量结果放在一起时，更进一步验证了他们的发现。
原来，不论圆有多大，还是多小，周长与直径的比值都是一个固定值，这就是数学的神奇魅力，才会吸引学生去探索数学的奥秘。
3、养成良好的习惯。
“实际上，圆周率是一个固定值，保留两位小数是3.14，可为什么我们测出的圆周率都或多或少的偏离了3.14？
”学生围绕这一问题，反思自己的操作过程，分析了误差产生的原因，从而使学生感到数学探究过程必须认真仔细、一丝不苟，有助于学生在以后的探究学习中养成良好的习惯。
“总复习：
平面图形的周长和面积”教学设计与简析
三星小学六年级
教学过程：
一、始动，引入课题
我们已认识了平面封闭图形的特征，这节课就来复习它们的周长和面积计算。
通过复习，同学们要弄清什么是平面图形的周长和面积?
掌握各种平面图形的周长和面积计算公式，以及各种平面图形的面积计算公式是怎样推导出来的，相互之间有着怎样的联系？
二、梳理，引导建构
提问：
在小学阶段，我们学过哪些平面图形？
（随学生回答一一贴在黑板上）
（一）复习平面图形的周长和面积的意义
1、提问：
什么是平面图形的周长？
指着图形描一描，说一说。
（教师出示结语）计量周长要用什么单位？
2、提问：
什么是平面图形的面积？
指着图形摸一摸，说一说。
（教师出示结语）常用的面积单位有哪些？
（二）复习周长的计算。
1、提问：
这些平面图形，哪些可以用公式来计算周长？
（学生说，教师对应板书）
2、思考：
其它3个图形能不能也用公式来计算周长呢？
3、练习：
老师家有一块菜地宽45米，长比宽的3倍还多5米。
老师要给菜地四周插上篱笆，至少准备多少米长的篱笆？
（三）复习面积的计算
1、提问：
这些平面图形的面积计算公式都已学过，请在练习纸上写出来。
（学生写完后，教师抽样展示，并对应板书。
）
2、想想：
这些面积计算公式，是怎样推导出来的？
（学生用图来摆放）
三、沟通，构建网络
1、摆图形：
从这些公式的推导过程中，我们可以发现它们之间是有联系的。
你们能把这些图形来摆一摆吗？
（小组合作摆“网络图”）
2、学生汇报并说明：
为什么这样摆？
怎样摆更合理些？
3、教师出示网络图。
根据这幅关系图，你可以发现些什么？
小结：
我们每学习一个新的图形计算公式，通常是把它转化成一个已经学过的图形来推导的。
（板书：
转化）
四、应用，提高能力
1、基础练习：
计算下面各图形的周长和面积（图略）。
只列式，不计算。
2、火眼金睛。
（判断对错）
①一个三角形，底6分米，高5分米，它的面积是30平方分米。
（）
②一个边长5米的正方形，它的面积是20平方米。
（）
③一个圆，直径是2厘米，它的面积是12.56平方厘米。
（）
3、对号入座。
①边长是4米的正方形，（）
A、周长＞面积B、周长＜面积C、周长＝面积D、周长和面积无法比较
②一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是25平方厘米，那么三角形面积是（）平方厘米。
A、5B、12.5C、25D、50
4、走进生活。
老师要给锅口直径是0.95米的锅子做一个木盖，木盖的直径比锅口直径大5厘米。
木盖的面积是多少平方米？
如果在木盖的边沿钉一圈铁片，铁片长多少米？
五、再次出现知识网络图
提问：
通过这节课的学习，我们复习了什么？
怎样复习的？
有没有什么不太明确的地方？
六、作业，留有回味
开放题：
下边的两条线段互相垂直，上面一条长2厘米，下面一条是上面的2倍，你能根据这两条线段，想象出哪些我们学过的平面图形？
能分别计算它们的周长和面积吗？
[反思]
小学六年级的数学总复习课如何体现小学数学教学改革的方向，又落实教学有效性的要求？
这是当今数学课堂教改的重要问题。
本节复习课设计新颖，独巨匠心，教法得当，学法生动，结构合理，手段多样，效果良好，形成了鲜明的特色。
本课体现了复习课的一般结构，又有所创造，让学生学得扎实、有效、生动。
本节课的结构为“直接引入—引导建构—构建网络—应用提高—总结体验—作业回味”。
1、注重了“学生的主体性”，让学生自主探索与合作交流。
教学过程中教师注意摆正自己的位置，始终把学生放在主体地位，尽量的让学生去说、想、做，让学生在参与中复习好知识，增长才干，提高素质。
如本课任务的确定，公式的推导、网络的构建，教师均为学生提供提供了话题，让学生在小组讨论、合作交流中完成学习任务，使知识的学习成为训练学生能力，培养学生素质的载体。
2、注重了“知识的生活性”，让学生学习有价值的数学。
数学教学中强化了学生数学意识的培养，使学生清楚的认识到“数学来源于生活、寓于生活、用于生活”。
这是今后课改的重要内容与发展方向。
无论是问题的引入，还练习的设计，都尽量让学生感受到数学就在我们的身边，数学与生活同在。
3、注重了“呈现的多样化”，让学生高效、直观的学习。
通过多媒体、实物投影、图形卡片，有效的化难为易、突破难点。
通过平移、旋转、翻折等方式表现出生动有趣的画面，显示了现代化手段的无可争辩的优势。
图形的出示、面积公式的推导等，无不体现多媒体的不可替代性，从而提高了学生的学习效率，激发了学生的求知欲。
分数、百分数应用题（复习）
余东中心小学六年级
目标预设：
1、通过整理，使学生加深理解和掌握分数、百分数应用题的数量关系和解题方法，能正确地解答分数应用题。
2、让学生在学习活动中学会自主学习，在经历对应用题的分析过程中，培养学生的思维和解决问题的能力。
并从中获得数学学习的积极情感体验。
3、进一步培养学生大胆质疑和独立思考的习惯。
教学重点：
掌握解题方法，正确解答应用题
教学难点：
能灵活地思考，正确地解答。
教学具准备：
小黑板。
课程实施：
一、揭示课题，明确目标。
（直接出示课题）
二、基本练习，整理方法。
1、引出关系。
课前老师对我校六年级的学生作了统计，发现：
六年级（板）女生人数占男生人数的5/6。
根据这个信息，你还知道了什么？
师有选择的板书
男生人数占女生的6/5女生人数比男生少1/6男生人数比女生多1/5
2、基本练习。
（1）、现在老师再给你们一个信息：
六年级（板）有男生168人。
你们能根据这里的四种关系求出女生的人数吗？
让学生在随练本上只列式不计算
（2）、汇报交流。
（要求学生说说所列算式和列式依据）
师根据学生回答相机板书：
设女生有X人。
168×5/6X×6/5=168
设女生有X人。
168-168×1/6X+1/5X=168
（3）、对于这几道题你还有不明白的地方吗？
3、观察分类：
观察这四道题，如果给它们分分类，可以怎样分？
（生独立思考后，再在小组内说说你的分法。
）
生汇报交流分法，师相机板书。
4、小结方法：
这些是我们以前学过的分数应用题，对于解答分数、百分数应用题，你认为最关键的是什么？
师根据生答板书：
找准单位1，想清数量关系。
三、巩固练习，加深认识。
1、连一连。
（根据横线上所给的不同条件，找出正确的算式或方程）
甲仓库有大米24吨，-------------，乙仓库有多少吨？
（用方程解，设乙仓有X吨）
甲仓是乙仓的1/6
乙仓比甲仓多1/6
甲仓比乙仓多1/6
乙仓比甲仓多1/6吨
四、生活应用。
1、最近，各大商场都对羽绒服进行降价处理。
同样品牌的羽绒服，
在文峰：
原价594元，现打八折。
在亚萍布店：
原价562元，现降价
小红的妈妈想买件这种品牌的羽绒服，你认为她该去哪个商场买？
为什么？
2、下面是在我校举行三年级全员运动会上收集到的信息：
参加跳高比赛的人数占总人数的
参加一百米赛跑的人数有60人。
三年级共有学生175人。
参加一百米赛跑的人数是跳远的。
三年级女生人数是男生的。
参加篮球比赛的人数比一百米赛跑的人数多。
选择相关信息，提出一个数学问题并解决。
五、课堂小结。
对以上学习内容还有什么疑问？
你有哪些成功的体会要向同学们说说？
六、复习反馈，当堂检测。
1、一本书共160页，欢欢第一天看了它的，第二天应从第几页开始看起？
2、强强看一本《世界探秘》，已看完了，还剩90页。
你知道这本书有多少页？
3、一根电线长20米，第一次用去全长的，第二次用去米。
两次一共用去多少米？
☆☆☆在校园艺术节中，参加校合唱队的女生与男生人数的比是6：
5后来增加了5名男生，这时男生人数是女生的，原来参加校合唱队的女生有几人？
教学反思：
1、本节课通过让学生进行自主复习，分类整理，沟通了各类分数、百分数应用题之间的联系，进一步掌握分数、百分数应用题的解题方法。
2、能联系学生的生活实际选择学习材料，让学生感受到学数学的价值，从而激发了学生学习数学的热情。
分数、小数应用题
六匡中心小学张陈伟
［教学目标］
1．使学生学会用方程方法和算术方法解答两步计算的分数、小数一般应用题。
2．培养学生分析、解答两步计算的分数、小数应用题的能力和知识迁移的能力。
3．培养学生的推理能力。
［教学过程］
一、复习铺垫。
教师可做如下提问：
谁说说相遇问题的三量关系？
板书：
（速度×时间=路程路程÷时间=速度 路程÷速度=时间）
1、（投影打出练习题）两地相距13千米，甲、乙二人从两地同时相向而行，经过2小时相遇，甲每小时行5千米，乙每小时行多少千米？
全体学生列式解答，再说一说列式的依据。
[教学意图：
本环节的目的是复习已学习过的数量关系，采用的方法是回忆速度、时间、路程三种量的关系，再根据这些关系解答行程问题，理清解题思路，为新知识的学习做好铺垫，利用知识的迁移学习数据是分数、小数的应用题。
]
刚才同学们练习题分析、解答得很正确，现在老师把这道题中的已知条件改变一下，看看你们能不能解答出来。
（将2小时改成1小时）
二、复习解题思路。
（1）两地相距13千米，甲、乙二人从两地同时相向而行，经过1小时相遇，甲每小时行5千米，乙每小时行多少千米？
学生自己读题，分析后试着列式解答。
学生在解答时可能出现以下两种情况：
解法一：
解：
设乙每小时行x千米。
教师质疑：
观察这道例题和我们以前学过的应用题有什么不同？
在解答时，两种解法之间思路上有什么不同？
（这道题和以前学过的应用题比较，解题思路没有变化，只是数据由整数换成了分数。
用方程方法解答时要根据题中的已知条件和问题找题目的等量关系，用算术方法解答先求出速度和，再求乙的速度。
）
（2）一个筑路队修筑一段公路，第一周修了千米，第二周修了千米，两周正好修了这段公路的，这段公路全长多少千米？
学生读题，分析数量关系。
并根据题目中的已知条件和所求问题找到等量关系。
为了帮助找等量关系有困难的学生，教师可同时用投影打出线段图。
投影打出线段图。
等量关系是；公路长度×=两周修路的路程和
解：
设这段公路长为x千米。
答：
这段公路全长2千米。
（3）六年级一班有男生23人，女生22人，全班学生占六年级学生总数的，六年级有学生多少人？
全班动笔列式解答、订正。
解：
设六年级学生有x人。
[教学意图：
第二环节的教学目的是让学生学会用方程和算术方法解答应用题。
采用的教学方法是分层指导，让学生去尝试、体会，巧妙地运用知识的迁移。
培养学生分析问题的能力。
使学生体会到新学习的分数、小数应用题与整数应用题的解题思路和方法是一样的。
]
三、巩固练习。
（1）写出下列各题的等量关系式并列出算式。
数学分册15页第6题
数学分册32页第5、6题（实物投影出示）
（2）上面3题请你能用算术方法解答吗？
教师待学生完成上面练习后，教师提问以引起学生思考。
在什么情况下用方程方法解答更简便？
列方程的关键是什么？
（3）选择适当的方法计算下面各题。
1一根长绳，第一次截去它的，第二次截去米，还剩7米，这根绳子长多少米？
2甲、乙二人分别从相距22.8千米的两地同时相对走出，甲每小时行3千米，乙每小时行4.5千米，两人多少小时后相遇？
四、布置课堂作业。
[教学意图：
第三环节设计的练习目的在于巩固新课中学习用方程和算术两种方法解答应用题。
所以在练习的安排上目的性强，对重点、难点（找准等量关系）突出练习，同时发挥一题用两种方法解答的功能，让学生在解题中体会到什么时候用方程解更简便，在用算术解法时要找准对应关系。
学会做题时合理、灵活地选择解答方法。
]
教后反思：
反思这节课,我觉得这种形式有利于培养学生分析解决问题的能力。
由于学生在解答开放题时，会表现出不同层次、多种水平的解答方案：
有的学生可能只找到一种答案，有的学生能找到多种答案。
不同的解答方案和结果会表现出不同的思维水平。
学生通过探索的过程、寻找方法和计算的过程，变简单机械模仿过程逐步上升为深化提高知识的过程。
在这样的解题过程中，学生的分析问题、解决问题的能力得到培养和提高。
有利于强化学生的创新意识。
以往学生往往找到一个答案就不必也不再进一步思考了。
这样，可以培养学生不断进取的精神，强化学生的创新意识，提高学生养成创新习惯的自觉性。
有利于减轻学生的过重负担。
学生在解开放题时，不是机械性地就题论题，而是要从众多的模式中选择自己所需的模式，多方面思考解决问题。
这样可以使学生举一反三、触类旁通，用最少的时间，做最小量的题目，但能获取较多的知识，从而提高做题的质量，把学生从繁重的作业堆里解放出来，大大减轻学生课业的过重负担。
有利于形成宽松的教学氛围。
是畅所欲言，教师不再把学生一个个“扶过河”，而是充分信任学生，放手让学生自己开放思路学会“过河”。
在这一过程中，师生之间的教学关系已开放为平等的合作伙伴关系，学生可以怀着轻松、愉快的心情进行学习。
这样，教师的教是为学生的学习和探索服务的，并以学生的主动性的发挥作为教师主导水平的标准。
这样做，有利于形成宽松和谐的课堂教学氛围。
六年级数学分层作业案例
“用不同知识解答应用题”教学与反思
教学目标:
1、通过复习使学生进一步掌握比与分数、除法的关系，对所学知识融会贯通，能结合实际问题灵活选择不同的方法解答。
2、培养学生一题多解的能力，使不同水平的学生都能得到发展。
教学过程：
一、导入
假如你在野外迷失了方向，你有什么方法来辨别方向？
学生口答。
师：
同学们都能运用了解的知识选择不同的方法来辨别方向。
在数学学习中，有时解决问题的方法也是多样的，今天我们就学习——用不同的知识解答应用题
【从生活琐事入手，自然引入数学话题，显得亲切自然。
】
二、复习比、分数的相互转化
1、看图说话
出示下图：
你看到了什么？
（把长方形平均分成了9份，阴影部分占4份，空白部分占5份。
）
如果用“甲”表示阴影部分的面积，用“乙”表示空白部分的面积的话，你们能得到哪些信息？
（小组交流）
汇报结果。
估计学生的回答有：
甲与乙的比是4：
5，乙与甲的比是5：
4，甲相当于乙的几分之几，甲比乙少几分之几，乙是甲的几倍，乙比甲多几分之几，甲占总数的百分之几，乙占总面积的百分之几，甲与总数的比是几比几等等。
小结：
刚才大家一齐动脑筋，运用比、分数、除法的相关知识说出了那么
多的信息。
老师发现大家的回答主要涉及到四个量：
甲+乙、甲、乙、甲—乙（板书）
【同一数量关系有不同的表达形式。
这样的练习较好的沟通了知识间的联系，使学生对比、分率和倍数知识进一步掌握，为培养学生的发散思维和寻求多种解法奠定了基础。
教师通过一个图来让学生说说获得的信息，能让每个孩子都有话可说，体现了练习设计的分层。
】
2、比较练习
（1）如果长方形的面积（甲+乙）是60平方厘米，你能求出其它三个量吗？
你是根据哪些条件求出来的。
你有哪些方法？
学生独立思考。
再小组交流。
汇报结果。
（2）若甲为60平方厘米呢？
其余三个量分别是多少？
（3）若乙为60平方厘米呢？
（这个环节可更多关注后进生。
因为这个问题与上一个是及其相似的，难度较低。
可以让后进生也有用武之地，使他们也能积极参与，思维得到发展。
）
（4）若（甲—乙）的面积为60平方厘米呢？
【同样的一类数量关系，由于已知条件与所求问题的差异及学生思维水平的差异，在解题分析时学生思维亦呈现多样性。
不同层次的学生都能通过这组比较练习得到思维的发展。
】
三、组织练习
1、六年级（3）班有学生45人，女生人数与男生人数的比是4：
5，女生比男生少多少人？
（至少用两种方法）
学生口述解法。
估计会有以下一些方法：
①45÷（4＋5）=5（人）5×5－5×4=5（人）
②45÷（4＋5）×（5－4）=5（人）
③4＋5=945×5/9－45×4/9=5（人）
④4＋5=9（人）45×（5/9－4/9）=5（人）
⑤4：
5=4/545÷（1＋4/5）×（1－4/5）
⑥解：
设男生为X人
X＋4/5X=45
9/5X=45
X=45×5/9
X=25
25×（1-4/5）=5（人）
2、一种铜锡合金中铜与锡的重量比是5∶7。
现在有350千克铜，需要加多少锡才能制成这种合金？
（至少用两种方法，只列式不计算）
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