全国中考试题解析版分类汇编二次函数图像与其性质.docx
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全国中考试题解析版分类汇编二次函数图像与其性质
2019年全国中考试题解析版分类汇编-二次函数图像及其性质
注意事项：
认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！
重在审题，多思考，多理解！
【一】选择题
1.〔2017?
江苏宿迁，8，3〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如图，那么以下结论中正
确的选项是〔〕
A、a＞0B、当x＞1时，y随x的增大而增大C、c＜0D、3是方程
ax2+bx+c=0的一个根
考点：
抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系。
专题：
计算题。
分析：
根据图象可得出
a＜0，c＞0，对称轴x=1，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；
根据抛物线的对称性另一个交点到
x=1的距离与﹣1到x=1的距离相等，得出另一个根、
解答：
解：
∵抛物线开口向下，∴
a＜0，故A选项错误；
∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴
c＞0，故B选项错误；
∵对称轴x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小；故C选项错误；
∵对称轴x=1，∴另一个根为
1+2=3，故D选项正确、
应选D、
点评：
此题考查了抛物线与
x轴的交点问题以及二次函数的图象与系数的关系，
是基础知识
要熟练掌握、
2.〔2017
江苏无锡，9，3分〕以下二次函数中，图象以直线
x=2为对称轴、且经过点〔
0，
1〕的是〔
〕
A、y=〔x﹣2〕2+1
B
、y=〔x+2〕2+1
C、y=〔x﹣2〕2﹣3
D、y=〔x+2〕2﹣3
考点：
二次函数的性质。
专题：
计算题。
分析：
采用逐一排除的方法、先根据对称轴为直线
x=2排除B、D，再将点〔0，1〕代入A、
C两个抛物线解析式检验即可、
解答：
解：
∵抛物线对称轴为直线
x=2，∴可排除B、D，
将点〔0，1〕代入A中，得〔x﹣2〕2+1=〔0﹣2〕2+1=5，错误，代入C中，得〔x﹣2〕2﹣3=〔0﹣2〕2﹣3=1，正确、
应选C、
点评：
此题考查了二次函数的性质、关键是根据对称轴，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一排除、
2
3.〔2017江苏无锡，10，3分〕如图，抛物线y=x+1与双曲线y=k的交点A的横坐标是1，
x
那么关于x的不等式k+x2+1＜0的解集是〔〕
x
A、x＞1B、x＜﹣1C、0＜x＜1D、﹣1＜x＜0
考点：
二次函数与不等式〔组〕。
专题：
数形结合。
2
分析：
根据图形双曲线y=k与抛物线y=x+1的交点A的横坐标是1，即可得出关于x的不
x
2
等式k+x+1＜0的解集、
x
2
解答：
解：
∵抛物线y=x+1与双曲线y=k的交点A的横坐标是1，
x
∴关于x的不等式k+x2+1＜0的解集是﹣1＜x＜0、
x
应选D、
点评：
此题主要考查了二次函数与不等式、解答此题时，利用了图象上的点的坐标特征来解双曲线与二次函数的解析式、
4.〔2017江苏镇江常州，8，2分〕二次函数y＝－x2＋x－1，当自变量
x取m时对应的
5
值大于0，当自变量
x
分别取﹣1、+1时对应的函数值为
、
，那么
、
必须满足〔
〕
m
m
y1y2
y1y2
A、y1＞0、y2＞0
B、y1＜0、y2＜0
C、y1＜0、y2＞0
D、y1＞0、y2＜0
考点：
抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征、
专题：
计算题、
分析：
根据函数的解析式求得函数与
x轴的交点坐标，利用自变量x取m时对应的值大于
0，
确定m﹣1、m+1的位置，进而确定函数值为
y1、y2、
解答：
解：
令y＝－x2＋x－1=0，
5
解得：
x=5
35，
10
∵当自变量x取m时对应的值大于0，
∴535＜m＜535，
10
10
∴﹣1＜
，+1＞
，
m
5
3
5
m
5
3
5
10
10
∴y1＜0、y2＜0、应选B、
点评：
此题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征，
解题的关键是求得抛
物线与横轴的交点坐标、
5.〔2017山西，12，2分〕二次函数
yax2
bxc的图象如下图，对称轴为直线
x1，
那么以下结论正确的选项是〔
〕
A、ac
0
B
、方程ax2
bxc
0的两根是x11,x2
3
C、2a
b
0
D、当x>0
时，y随x的增大而减小
y
O13x
第12题
考点：
二次函数的图象及性质
专题：
二次函数
分析：
由二次函数的图象知
，
0
，所以
ac＜0
、故A错、由
b
，知C
a＜0，c
-
1
2a
错、由二次函数的图象知当x>1
时，y随x的增大而减小，所以
D错，应选B、
解答：
B
点评：
此题是针对学生的易错点设计的、掌握二次函数的图象及性质是解题的关键、
6.〔2017
陕西，10
，3分〕假
设二次函
数yx2
6xc的
图像过
A（1,y1）,B（2,y2）,C（3
2,y3）三点，那么
y1、y2、y3
大小关系正确的选项是〔
〕
A、y1
y2
y3
B
、y1
y3
y2
C、y2
y1
y3
D
、y3
y1
y2
考点：
二次函数图象上点的坐标特征。
专题：
函数思想。
分析：
根据二次函数图象上点的坐标特征，
将A（1,y
）,B（2,y
）,C（3
2,y
）分别代入二次函
1
2
3
数的解析式y=x2﹣6x+c求得y1，y2，y3，然后比较它们的大小并作出选择、
解答：
解：
根据题意，得
y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c；y
2=4﹣12+c=﹣8+c，即y2=﹣8+c；
y3=9+2+6
2
﹣18﹣6
2
+c=﹣7+c，即y3=﹣7+c；∵8＞﹣7＞﹣8，∴7+c＞﹣7+c＞
﹣8+c，即y1＞y3＞y2、
应选B、
点评：
此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征〔图象上的点都在该函数的图象上〕
、
解答此题时，还利用了不等式的基本性质：
在不等式的两边加上同一个数，不等式仍成立、
7.抛物线y=-〔x+2〕2-3
的顶点坐标是〔
〕
A、〔2，-3〕B
、〔-2，3〕
C
、〔2，3〕D
、〔-2，-3〕
考点：
二次函数的性质、
专题：
计算题、
分析：
抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标、
解答：
解：
∵抛物线
y=-〔x+2〕2-3为抛物线解析式的顶点式，
∴抛物线顶点坐标是〔
-2，-3〕、
应选D、
点评：
此题考查了二次函数的性质、抛物线
y=a〔x-h〕2+k的顶点坐标是〔h，k〕、
8.〔2017四川广安，10，3
分〕假设二次函数
y
（x
m）21、当x≤l
时，y随x的增
大而减小，那么
m的取值范围是〔
〕
A、m＝l
B、m>lC
、m≥lD
、m≤l
考点：
二次函数的性质
专题：
二次函数
分析：
二次函数
y
（x
2
1
的开口向上，其对称轴为直线
x
m，顶点坐标为
m）
m,1，在对称轴的左侧，当x
m时，y随x的增大而减小、因为当x≤l时，y随x的
增大而减小，所以直线
x
1
应在对称轴直线
x
m的左侧或与对称轴重合，那么
≥、
m1
解答：
C
点评：
解决该题的关键是掌握二次函数
y
a
x
2
的图象与性质，利用性质判断图
h
k
象的增减规律来进行判断，要注意直线x1与抛物线的对称轴之间的位置关系，这是解决
问题的突破口、
9.〔2017?
台湾
19，4分〕坐标平面上，二次函数
y=x2﹣6x+3
的图形与以下哪一个方程式的
图形没有交点〔
〕
A、x=50
B、x=﹣50
C、y=50
D、y=﹣50
考点：
二次函数的性质。
专题：
计算题。
分析：
用配方法判断函数
y的取值范围，再对
x、y
的取值范围进行判断、
解答：
解：
∵y=x2﹣6x+3=〔x﹣3〕2﹣6≥﹣6，
而函数式中，x可取全体实数，
∴二次函数图象与方程y=﹣50无交点、
应选D、
点评：
此题考查了二次函数的性质、关键是运用配方法求
10.〔2017?
台湾28，4分〕如图为坐标平面上二次函数
y的取值范围、
2
y=ax+bx+c的图形，且此图形通〔﹣
1，1〕、〔2，﹣1〕两点、以下关于此二次函数的表达，何者正确〔〕
A、y的最大值小于0
C、当x=1时，y的值大于
B、当
1
x=0时，y的值大于1
D、当x=3时，y的值小于
0
考点：
二次函数图象上点的坐标特征。
专题：
数形结合。
分析：
根据图象的对称轴的位置[在点〔﹣1，1〕的左边]、开口方向、直接回答、
解答：
解：
A、由图象知，点〔﹣1，1〕在图象的对称轴的右边，所以y的最大值大于
故本选项错误；
B、由图象知，当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y的交点在〔﹣
1〕点的右边，故y＜1；故本选项错误；
0；
1，
C、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过〔﹣1，1〕、〔2，﹣1〕两点，∴该函数图象的对称轴x=﹣b＞0，∴a﹣b+c=1；而当x=1时，y=a+b+c≠1；故本选项错误、
2a
D、当
x=3时，函数图象上的点在点〔
2，﹣1〕的右边，所以
y的值小于
0；故本选项正确；
应选D、
点评：
此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、解答此题时，须熟悉二次函数图象的
开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识点、
2
11.〔2017台湾，6，4分〕假设以下有一图形为二次函数y＝2x－8x＋6的图形，那么此
图为〔
〕
A、B、C、D、
考点：
二次函数的图象。
专题：
函数思想。
2
选择、
解答：
解：
①当x＝0时，y＝6，及二次函数的图象经过点〔
y轴的交点及对称轴，并作出
0，6〕；
②二次函数的图象的对称轴是：
x＝
8
＝2，即
x＝2；
x2
综合①②，符合条件的图象是A；
应选A、
点评：
此题考查了二次函数的图象、解题时，主要从函数的解析式入手，求得函数图象与
轴的交点及对称轴，然后结合图象作出选择、
y
12.〔2017重庆，7，4分〕抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如下图，那么以下结论中正确的选项是（）
y
O
1
x
7题图
A、a>0
B、b＜0
C、c＜0D
、a＋b＋c>0
考点：
二次函数图象与系数的关系
分析：
根据抛物线的开口方向判断
a的正负；根据对称轴在
y轴的右侧，得到a，b异号，
可判断b的正负；根据抛物线与
y轴的交点为〔0，c〕，判断c的正负；由自变量x=1得到
对应的函数值为正，判断
++
的正负、
abc
解答：
解：
∵抛物线的开口向下，∴
a＜0；又∵抛物线的对称轴在
y轴的右侧，∴a，b异
号，∴＞0；又∵抛物线与
y
轴的交点在
x
轴上方，∴
c
＞0，又
x
=1，对应的函数值在
x
轴
b
上方，即x=1，y=ax2+bx+c=a+b+c＞0；所以A，B，C选项都错，D选项正确、应选D、
点评：
此题考查了抛物线
y=ax2+bx+c〔a≠0〕中各系数的作用：
a＞0，开口向上，a＜0，开
口向下；对称轴为
x
=﹣
，
a
，
b
同号，对称轴在
y
轴的左侧；
，
b
异号，对称轴在
y
轴
b
a
2a
的右侧；抛物线与
y轴的交点为〔
0，c〕，c＞0，与y轴正半轴相交；c＜0，与y轴负半轴
相交；c=0，过原点、
13.函数y={（x-1）2-1（x
≤3）（x-5）2-1（x
＞3），假设使y=k成立的x值恰好有三个，那么k
的值为〔
〕
A、0
B
、1
C
、2
D
、3
考点：
二次函数的图象、
专题：
数形结合、
分析：
首先在坐标系中画出函数
y={（x-1）2-1（x
≤3）（x-5）2-1（x
＞3）的图象，利用数形
结合的方法即可找到使
y=k成立的x值恰好有三个的
k值、
解答：
解：
函数y={（x-1）2-1（x
≤3）（x-5）2-1（x＞3）的图象如图：
，
根据图象知道当y=3时，对应成立的x有恰好有三个，
∴k=3、
应选D、
点评：
此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转
换为根据函数图象找交点的问题、
14.〔2017?
河池〕把二次函数y=x2的图象沿着x轴向右平移2个单位，再向上平移3个单
位，所得到的函数图象的解析式为〔〕
A、y=〔x+2〕
2+3
B、y=〔x﹣2〕
2+3
C、y=〔x+2〕
2﹣3
D、y=〔x﹣2〕
2﹣3
考点：
二次函数图象与几何变换。
专题：
动点型。
分析：
易得新抛物线的顶点，根据二次函数的平移不改变二次项的系数利用顶点式可得新抛物线的解析式、
解答：
解：
∵原抛物线的顶点为〔0，0〕，
∴新抛物线的顶点为〔2，3〕，
∴新抛物线的解析式为y=〔x﹣2〕2+3，
点评：
考查二次函数的平移；得到新抛物线的顶点是解决此题的突破点；用到的知识点为：
二次函数的平移不改变二次项的系数、
15.〔2017?
青海〕将y=2x2的函数图象向左平移
2个单位长度后，得到的函数解析式是〔
〕
A、y=2x2+2
B、y=2〔x+2
〕2
C、y=〔x﹣2〕2
D、y=2x
2﹣2
考点：
二次函数图象与几何变换。
分析：
根据“左加右减”的原那么进行解答即可、
解答：
解：
由“左加右减”的原那么可知，将函数y=2x2的图象向左平移1个长度单位所得到的图象对应的函数关系式是：
y=2〔x+2〕2、
应选：
B、
点评：
此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟知
的关键、
16.〔2017，台湾省，8,5分〕如图，坐标平面上二次函数
“左加右减”的原那么是解答此题
y=x2+1的图形通过A、B两点，且
坐标分别为〔
a，
〕、〔b，
〕，那么
AB的长度为何？
〔
〕
A、5B、C、D、
考点：
二次函数图象上点的坐标特征。
专题：
计算题。
分析：
将纵坐标的值代入函数式求横坐标
a、b的值，根据
AB=|a﹣b|求解、
解答：
解：
把
y=
代入
y=x2+1中，得
=x2+1，
即x2=，解得x=±，∴a=，b=﹣，∴AB=﹣〔﹣〕=5、
应选A、
点评：
此题考查了二次函数图象上点的坐标特点、关键是明确抛物线上纵坐标相等的两点关于对称轴对称、
17.〔2017山东滨州，7，3分〕抛物线
2
可以由抛物线
2
平移得到,那
y
x2
3
yx
么以下平移过程正确的选项是（）
A.先向左平移
2个单位,再向上平移3
个单位
B.先向左平移
2个单位,再向下平移3
个单位
C.先向右平移
2个单位,再向下平移3
个单位
D.先向右平移
2个单位,再向上平移3
个单位
【考点】二次函数图象与几何变换、
【专题】探究型、
【分析】根据“左加右减，上加下减”的原那么进行解答即可、
【解答】解：
抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=〔x+2〕2，
22
故平移过程为：
先向左平移2个单位，再向下平移3个单位、
应选B、
【点评】此题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：
左加右减，上加下减、
18.〔2017?
德州6，3分〕函数y=〔x﹣a〕〔x﹣b〕〔其中a＞b〕的图象如下面右图所示，
那么函数y=ax+b的图象可能正确的选项是〔〕
A、B、
C、D、
考点：
抛物线与x轴的交点；一次函数的图象。
专题：
数形结合。
分析：
根据图象可得出方程〔x﹣a〕〔x﹣b〕=0的两个实数根为a，b，且一正一负，负数的绝对值大，又a＞b，那么a＞0，b＜0、根据一次函数y=ax+b的图象的性质即可得出答案、
解答：
解：
根据图象可得
a，b异号，
∵a＞b，∴a＞0，b＜0，
∴函数y=ax+b的图象经过第【一】【三】四象限，
应选D、
点评：
此题考查了抛物线与
x轴的交点问题以及一次函数的性质，是重点内容要熟练掌握，
19.〔2017山东
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