全国中考试题解析版分类汇编二次函数图像与其性质.docx

1、全国中考试题解析版分类汇编二次函数图像与其性质2019 年全国中考试题解析版分类汇编 - 二次函数图像及其性质注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！【一】选择题1. 2017?江苏宿迁， 8，3二次函数 y=ax 2+bx+c a 0的图象如图，那么以下结论中正确的选项是A、 a 0 B、当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大 C 、 c 0 D 、 3 是 方 程ax2 +bx+c=0 的一个根考点：抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系。专题：计算题。分析：根据图象可得出a 0， c 0，对称轴 x=1，在对称轴的右侧， y 随

2、 x 的增大而减小；根据抛物线的对称性另一个交点到x=1 的距离与 1 到 x=1 的距离相等，得出另一个根、解答：解：抛物线开口向下，a 0，故 A 选项错误；抛物线与 y 轴的正半轴相交，c 0，故 B 选项错误；对称轴 x=1，当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小；故 C选项错误；对称轴 x=1，另一个根为1+2=3，故 D 选项正确、应选 D、点评：此题考查了抛物线与x 轴的交点问题以及二次函数的图象与系数的关系，是基础知识要熟练掌握、2. 2017江苏无锡， 9，3 分以下二次函数中，图象以直线x=2 为对称轴、且经过点0，1的是A、 y= x 2 2+1B、 y= x+2 2

3、+1C 、 y= x 2 2 3D 、 y= x+2 2 3考点：二次函数的性质。专题：计算题。分析：采用逐一排除的方法、先根据对称轴为直线x=2 排除 B、 D，再将点 0， 1代入 A、C两个抛物线解析式检验即可、解答：解：抛物线对称轴为直线x=2，可排除 B、 D，将点 0， 1代入 A 中，得 x 2 2+1= 0 2 2 +1=5，错误，代入 C 中，得 x 2 23= 0 22 3=1，正确、应选 C、点评：此题考查了二次函数的性质、关键是根据对称轴，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一排除、23. 2017 江苏无锡， 10，3 分如图，抛物线 y=x +1 与双曲线 y= k 的

4、交点 A 的横坐标是 1，x那么关于 x 的不等式 k +x2+1 0 的解集是 xA、 x1 B、 x 1 C 、 0 x 1 D、 1 x0考点：二次函数与不等式组 。专题：数形结合。2分析：根据图形双曲线 y= k 与抛物线 y=x +1 的交点 A 的横坐标是 1，即可得出关于 x 的不x2等式 k +x +1 0 的解集、x2解答：解：抛物线 y=x +1 与双曲线 y= k 的交点 A 的横坐标是 1，x关于 x 的不等式 k +x2+1 0 的解集是 1 x 0、x应选 D、点评： 此题主要考查了二次函数与不等式、 解答此题时， 利用了图象上的点的坐标特征来解双曲线与二次函数的解

5、析式、4. 2017 江苏镇江常州， 8， 2 分二次函数 y x2 x 1 ，当自变量x 取 m时对应的5值大于 0，当自变量x分别取 1、 +1 时对应的函数值为、，那么、必须满足mmy1 y2y1 y2A、 y1 0、 y2 0B、 y1 0、 y2 0C、 y1 0、 y2 0D、 y1 0、 y2 0考点：抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征、专题：计算题、分析：根据函数的解析式求得函数与x 轴的交点坐标， 利用自变量 x 取 m时对应的值大于0，确定 m 1、 m+1 的位置，进而确定函数值为y1、 y2、解答：解：令 y x2x 1 =0，5解得： x= 53 5

6、，10当自变量 x 取 m时对应的值大于 0， 5 3 5 m 5 3 5 ，1010 1， +1，m535m5351010 y1 0、 y2 0、应选 B、点评：此题考查了抛物线与 x 轴的交点和二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标、5. 2017 山西， 12， 2 分二次函数y ax 2bx c的图象如下图，对称轴为直线x 1 ，那么以下结论正确的选项是A、 ac0B、方程 ax2bx c0 的两根是 x11, x23C、 2ab0D 、 当 x 0时， y 随 x 的增大而减小yO 1 3 x第 12 题考点：二次函数的图象及性质专题：二次函数分析：由二次函

7、数的图象知，0，所以ac0、故 A 错、由b，知 Ca0， c-12a错、由二次函数的图象知当 x 1时， y 随 x 的增大而减小，所以D错，应选 B、解答： B点评：此题是针对学生的易错点设计的、掌握二次函数的图象及性质是解题的关键、6. 2017陕 西 ， 10， 3 分 假设 二 次 函数 yx 26 x c 的图 像 过A( 1, y1), B(2, y 2 ), C (32 , y3 ) 三点，那么y1、 y2、 y3大小关系正确的选项是A、 y1y2y3B、 y1y3y2C、 y2y1y3D、 y3y1y2考点：二次函数图象上点的坐标特征。专题：函数思想。分析：根据二次函数图象上

8、点的坐标特征，将 A( 1, y), B (2, y), C (32 , y) 分别代入二次函123数的解析式 y=x2 6x+c 求得 y1， y2， y3，然后比较它们的大小并作出选择、解答：解：根据题意，得y1 =1+6+c=7+c，即 y1=7+c； y2=4 12+c= 8+c，即 y2= 8+c；y3=9+2+62 18 62+c=7+c，即 y3= 7+c； 8 7 8， 7+c 7+c 8+c，即 y1 y3 y2、应选 B、点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征图象上的点都在该函数的图象上、解答此题时，还利用了不等式的基本性质：在不等式的两边加上同一个数，不等式仍成立

9、、7. 抛物线 y=- x+22 -3的顶点坐标是A、 2， -3 B、 -2 ， 3C、 2， 3D、 -2 ，-3 考点：二次函数的性质、专题：计算题、分析：抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标、解答：解：抛物线y=- x+2 2-3 为抛物线解析式的顶点式，抛物线顶点坐标是-2 ， -3 、应选 D、点评：此题考查了二次函数的性质、抛物线y=ax-h 2+k 的顶点坐标是 h， k、8. 2017 四川广安， 10， 3分假设二次函数y( xm) 2 1、当 x l时， y 随 x 的增大而减小，那么m 的取值范围是A 、 m lB 、 m l C、 m l D、 m l

10、考点：二次函数的性质专题：二次函数分析：二次函数y( x21的开口向上，其对称轴为直线xm ，顶点坐标为m)m, 1 ，在对称轴的左侧， 当 xm 时， y 随 x 的增大而减小、 因为当 x l 时， y 随 x 的增大而减小，所以直线x1应在对称轴直线xm 的左侧或与对称轴重合，那么 、m 1解答： C点评：解决该题的关键是掌握二次函数yax2的图象与性质，利用性质判断图hk象的增减规律来进行判断，要注意直线 x 1 与抛物线的对称轴之间的位置关系，这是解决问题的突破口、9. 2017?台湾19，4 分坐标平面上，二次函数y=x26x+3的图形与以下哪一个方程式的图形没有交点A、 x=50

11、B、 x= 50C 、 y=50D、 y= 50考点：二次函数的性质。专题：计算题。分析：用配方法判断函数y 的取值范围，再对x、 y的取值范围进行判断、解答：解： y=x 2 6x+3= x 3 2 6 6，而函数式中， x 可取全体实数，二次函数图象与方程 y= 50 无交点、应选 D、点评：此题考查了二次函数的性质、关键是运用配方法求10. 2017?台湾 28，4 分如图为坐标平面上二次函数y 的取值范围、2y=ax +bx+c 的图形，且此图形通 1， 1、 2， 1两点、以下关于此二次函数的表达，何者正确 A、 y 的最大值小于 0C、当 x=1 时， y 的值大于B、当1x=0

12、时， y 的值大于 1D、当 x=3 时， y 的值小于0考点：二次函数图象上点的坐标特征。专题：数形结合。分析：根据图象的对称轴的位置 在点 1， 1的左边 、开口方向、直接回答、解答：解： A、由图象知，点 1， 1在图象的对称轴的右边，所以 y 的最大值大于故本选项错误；B、由图象知，当 x=0 时， y 的值就是函数图象与 y 轴的交点，而图象与 y 的交点在1点的右边，故 y 1；故本选项错误；0；1，C、二次函数 y=ax2 +bx+c 的图象经过 1，1、2， 1两点，该函数图象的对称轴x= b 0， a b+c=1；而当 x=1 时， y=a+b+c 1；故本选项错误、2aD、

13、当x=3 时，函数图象上的点在点2， 1的右边，所以y 的值小于0；故本选项正确；应选 D、点评： 此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、 解答此题时， 须熟悉二次函数图象的开口方向、对称轴、与 x 轴的交点等知识点、211. 2017 台湾， 6， 4 分假设以下有一图形为二次函数 y 2x 8x 6 的图形，那么此图为A、 B、 C 、 D、考点：二次函数的图象。专题：函数思想。2选择、解答：解：当 x0 时， y6，及二次函数的图象经过点y 轴的交点及对称轴，并作出0， 6；二次函数的图象的对称轴是：x8 2，即x 2；x 2综合，符合条件的图象是 A；应选 A、点评：此题考查了二次

14、函数的图象、解题时，主要从函数的解析式入手，求得函数图象与轴的交点及对称轴，然后结合图象作出选择、y12. 2017 重庆，7，4 分抛物线 yax2 bxc( a 0) 在平面直角坐标系中的位置如下图，那么以下结论中正确的选项是 ( )yO1x7 题图A、 a0B 、 b 0C 、 c 0 D、 ab c0考点：二次函数图象与系数的关系分析：根据抛物线的开口方向判断a 的正负；根据对称轴在y 轴的右侧，得到 a， b 异号，可判断 b 的正负；根据抛物线与y 轴的交点为 0，c，判断 c 的正负；由自变量 x=1 得到对应的函数值为正，判断+ +的正负、a b c解答：解：抛物线的开口向下，

15、a 0；又抛物线的对称轴在y 轴的右侧， a， b 异号， 0；又抛物线与y轴的交点在x轴上方，c 0，又x=1，对应的函数值在x轴b上方，即 x=1， y=ax2+bx+c=a+b+c0；所以 A， B， C选项都错， D选项正确、应选 D、点评：此题考查了抛物线y=ax2 +bx+c a 0中各系数的作用：a 0，开口向上， a 0，开口向下；对称轴为x=，a，b同号，对称轴在y轴的左侧；，b异号，对称轴在y轴ba2a的右侧；抛物线与y 轴的交点为0， c， c 0，与 y 轴正半轴相交； c 0，与 y 轴负半轴相交； c=0，过原点、13. 函数 y=(x-1)2-1(x 3)(x-5

16、)2-1(x 3) ，假设使 y=k 成立的 x 值恰好有三个，那么 k的值为A、 0B、 1C、 2D、 3考点：二次函数的图象、专题：数形结合、分析：首先在坐标系中画出函数y=(x-1)2-1(x 3)(x-5)2-1(x 3) 的图象，利用数形结合的方法即可找到使y=k 成立的 x 值恰好有三个的k 值、解答： 解：函数 y=(x-1)2-1(x3)(x-5)2-1(x 3) 的图象如图：，根据图象知道当 y=3 时，对应成立的 x 有恰好有三个， k=3、应选 D、点评：此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题， 解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题、14. 2

17、017?河池把二次函数 y=x 2 的图象沿着 x 轴向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得到的函数图象的解析式为 A、 y= x+22+3B、 y= x22+3C、 y= x+22 3D、 y= x22 3考点：二次函数图象与几何变换。专题：动点型。分析：易得新抛物线的顶点， 根据二次函数的平移不改变二次项的系数利用顶点式可得新抛物线的解析式、解答：解：原抛物线的顶点为 0， 0，新抛物线的顶点为 2， 3，新抛物线的解析式为 y= x 2 2+3，点评：考查二次函数的平移；得到新抛物线的顶点是解决此题的突破点；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数、15. 2017?

18、青海将 y=2x 2 的函数图象向左平移2 个单位长度后， 得到的函数解析式是 A、 y=2x 2+2B、 y=2 x+2 2C、 y= x 2 2D、 y=2x2 2考点：二次函数图象与几何变换。分析：根据“左加右减”的原那么进行解答即可、解答：解：由“左加右减”的原那么可知，将函数 y=2x 2 的图象向左平移 1 个长度单位所得到的图象对应的函数关系式是：y=2 x+2 2、应选： B、点评： 此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟知的关键、16. 2017，台湾省， 8,5 分如图，坐标平面上二次函数“左加右减”的原那么是解答此题y=x 2+1 的图形通过 A、B 两点，且坐标分别

19、为a，、 b，那么AB的长度为何？A、 5 B、 C、 D、考点：二次函数图象上点的坐标特征。专题：计算题。分析：将纵坐标的值代入函数式求横坐标a、 b 的值，根据AB=|a b| 求解、解答：解：把y=代入y=x2+1 中，得=x2+1，即 x2 = ，解得 x= ， a= ，b= ， AB= =5、应选 A、点评：此题考查了二次函数图象上点的坐标特点、 关键是明确抛物线上纵坐标相等的两点关于对称轴对称、17. 2017 山东滨州， 7， 3 分抛物线2可以由抛物线2平移得到 , 那yx 23y x么以下平移过程正确的选项是 ( )A. 先向左平移2 个单位 , 再向上平移 3个单位B. 先

20、向左平移2 个单位 , 再向下平移 3个单位C. 先向右平移2 个单位 , 再向下平移 3个单位D. 先向右平移2 个单位 , 再向上平移 3个单位【考点】二次函数图象与几何变换、【专题】探究型、【分析】根据“左加右减，上加下减”的原那么进行解答即可、【解答】解：抛物线 y=x 2 向左平移 2 个单位可得到抛物线 y= x+2 2，2 2故平移过程为：先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位、应选 B、【点评】此题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减、18. 2017?德州 6， 3 分函数 y= x ax b其中 a b的图象如下面右图所示，那么函数 y=ax+b 的图象可能正确的选项是 A、 B、C、 D、考点： 抛物线与 x 轴的交点；一次函数的图象。专题： 数形结合。分析： 根据图象可得出方程 xa xb=0 的两个实数根为 a，b，且一正一负，负数的绝对值大，又 a b，那么 a 0，b 0、根据一次函数 y=ax+b 的图象的性质即可得出答案、解答： 解：根据图象可得a， b 异号， a b， a 0， b 0，函数 y=ax+b 的图象经过第【一】 【三】四象限，应选 D、点评 ：此题考查了抛物线与x 轴的交点问题以及一次函数的性质，是重点内容要熟练掌握，19. 2017 山东