河北省石家庄市栾城区学年七年级下学期期末数学试题.docx

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河北省石家庄市栾城区学年七年级下学期期末数学试题

河北省石家庄市栾城区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．等于（）

A．2B．C．D．-2

2．若用科学记数法可表示为，则等于（）

A．-6B．-5C．5D．6

3．在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）

A．平行或垂直B．相交或垂直C．平行或相交D．不能确定

4．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　）

A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2

C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1D．x﹣1＝x（1﹣）

5．如图,∠1的内错角是（　　）

A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

6．如图，已知，，，则等于（）

A．75°B．80°C．90°D．85°

7．下列各题中，计算不正确的是（）

A．B．C．D．

8．下列命题：

①因为，所以是；②平行于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形三条中线的交点是三角形的重心；⑤同位角相等．其中真命题的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

9．关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，那么m的取值范围为（　　）

A．m＞1B．m＜1C．m＜﹣1D．m＞﹣1

10．若，．则的值等于（）

A．30B．33C．36D．37

11．如图，将含有30°的直角三角板的直角顶点放在两条相互平行线的一条上，若，则的度数是（）

A．22°B．28°C．32°D．38°

12．如图，已知是三角形内一点，，，是的平分线，是的平分线，与交于点，则等于（）

A．100°B．90°C．85°D．95°

13．如图，在中，点在上，点在上，如果，，，那么（）

A．B．C．D．

14．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：

“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

”这四句话的意思是：

有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？

经计算可得（）

A．鸡20只，兔15只B．鸡12只，兔23只

C．鸡15只，兔20只D．鸡23只，兔12只

二、填空题

15．若则______.

16．如图所示，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置．若，则等于________．

17．长方形中，已知，，为的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点．若点运动的时间为秒，则当__________时，的面积等于．

18．计算：

2020×2018﹣20192＝_____．

19．如图，沿平移至，，，平移距离为6，则阴影部分的面积是__________．

20．如图，小红作出了面积为1的正△ABC，然后分别取△ABC三边的中点A1，B1，C1，作出了正△A1B1C1，用同样的方法，作出了正△A2B2C2，….由此可得，正△A8B8C8的面积是________．

三、解答题

21．

（1）解方程组

（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

22．对于实数，用表示运算，例如，

（1）求

（2）分解因式：

23．如图，直线AB．CD被直线EF所截，∠AEF+∠CFE=180°，GF平分∠DFE，交AB于点G，∠1=58°，求∠2的度数．

24．如图，已知、分别是的高和中线，，，，．试求：

（1）的面积；

（2）的长度；

（3）与的周长的差．

25．为了扶贫户学生好读书，读好书，某实验学校校友会在今年开学初，到新华书店采购文学名著和自然科学两类图书．经了解，购买30本文学名著和50本自然科学书共需2350元，20本文学名著比20本自然科学书贵500元．（注：

所采购的文学名著价格都一样，所采购的自然科学书价格都一样）

（1）求每本文学名著和自然科学书的单价．

（2）若该校校友会要求购买自然科学书比文学名著多30本，自然科学书和文学名著的总数不低于80本，总费用不超过2400元，请求出所有符合条件的购书方案．

参考答案

1．C

【分析】

根据负整数指数幂的运算法则计算即可．

【详解】

故选：

C．

【点睛】

本题主要考查负整数指数幂，掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．

2．A

【分析】

用科学记数法表示较小数时的形式为，其中，n为整数，n等于该数从左起第一个不为0的数字前所有0的个数的相反数，由此可得出答案．

【详解】

从左起第一个不为0的数字前面有6个0，所以，

∴．

故选：

A．

【点睛】

本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．

3．C

【分析】

根据在同一平面内两条不重合的直线的位置关系得出即可．

【详解】

在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是平行或相交．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了在同一平面内，不重合的两条直线的两种位置关系，熟知在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是平行或相交是解题的关键．

4．B

【分析】

根据因式分解的定义即可判断.

【详解】

A.含有加减，不是因式分解；

B.是因式分解；

C.是整式的运算，不是因式分解；

D.含有分式，不是因式分解.

故选B

【点睛】

此题主要考查因式分解的定义：

把一个多项式化为几个整式的乘积形式.

5．D

【解析】

试题分析：

根据内错角位于截线异侧，位于两条被截线之间可知∠1的内错角是∠5．

故选D．

点睛：

本题考查了内错角的辨识，熟记内错角的概念是解决此题的关键．

6．D

【分析】

先根据平行线的性质得出，然后利用平角的定义得出，即可求解．

【详解】

，

．

，

．

故选：

D．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．

7．B

【解析】

【分析】

根据积的乘方，幂的乘方的运算法则进行计算即可.

【详解】

A、，计算正确；

B、，计算错误；

C、，计算正确；

D、，计算正确.

故选:

B.

【点睛】

考查积的乘方，幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键.

8．B

【分析】

①根据不等式的性质即可得出结论；

②根据平行线的判定即可得出答案；

③根据对顶角的定义判断即可；

④根据重心的定义判断即可；

⑤根据同位角的概念判断即可．

【详解】

①因为，如果，则有，是假命题，故错误；

②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，故正确；

③对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，是假命题，故错误；

④三角形三条中线的交点是三角形的重心，是真命题，故正确；

⑤同位角不一定相等，只有当两直线平行时，同位角才相等，是假命题，故错误．

所以真命题有2个，

故选：

B．

【点睛】

本题主要考查真假命题，掌握不等式的性质，平行线的判定，重心的概念是解题的关键．

9．A

【解析】

【分析】

根据不等式的性质3得出不等式1﹣m＜0，求出不等式的解集即可．

【详解】

∵关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，

∴1﹣m＜0，

解得：

m＞1，

故选：

A．

【点睛】

本题考查不等式的基本性质，能得出关于m的不等式是解此题的关键．

10．D

【分析】

根据完全平方公式对进行变形，然后整体代入即可得出答案．

【详解】

∵

∵，，

原式=

故选：

D．

【点睛】

本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键．

11．A

【分析】

延长AB交CF于点E，先利用直角三角形两锐角互余求出的度数，然后根据三角形外角的性质求出的度数，再利用两直线平行，内错角相等即可得出答案．

【详解】

如图，延长AB交CF于点E

，

．

，

．

，

．

故选：

A．

【点睛】

本题主要考查直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质和平行线的性质，掌握直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质和平行线的性质是解题的关键．

12．D

【分析】

先利用三角形内角和定理求出，的度数，进而求出的度数，然后利用角平分线的定义求出的度数，最后利用三角形内角和定理即可得出的度数．

【详解】

，

．

，

，

．

∵是的平分线，是的平分线，

，

，

．

故选：

D．

【点睛】

本题主要考查三角形内角和定理及角平分线的定义，掌握三角形内角和定理是解题的关键．

13．D

【解析】

【分析】

根据三角形的面积公式结合，求出AO与DO的比，再根据，即可求得的值．

【详解】

∵，，且AD边上的高相同，

∴AO：

DO=3：

2．

∵△ACO和△COD中，AD边上的高相同，

∴S△AOC：

S△COD=AO：

DO=3：

2，

∵，

∴.

故选D．

【点睛】

本题考查了三角形的面积及等积变换，利用同底等高的三角形面积相等是解题的关键．

14．D

【解析】

【分析】

设笼中有x只鸡，y只兔，根据上有35个头、下有94只脚，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】

设笼中有x只鸡，y只兔，根据题意得：

解得：

．

故选D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

15．16

【解析】

【分析】

利用幂的乘方和同底数幂乘法运算法则计算可得，即可知m的值.

【详解】

解：

，

m=16.

【点睛】

幂的乘方法则：

底数不变，指数相乘；

同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

16．50°

【分析】

先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．

【详解】

∵AD∥BC,∠EFB=65°，

∴∠DEF=65°，

又∵∠DEF=∠D′EF，

∴∠D′EF=65°，

∴∠AED′=50°.

【点睛】

本题考查翻折变换（折叠问题）和平行线的性质，解题的关键是掌握翻折变换（折叠问题）和平行线的性质.

17．或5

【分析】

分三种情况：

点P在AB上时，点P在BC上时，点P在CE上时，分别画出对应的图形，然后进行讨论即可得出答案．

【详解】

∵四边形ABCD是长方形，

．

∵为的中点，

．

当点P在AB上时，

的面积等于，

，

解得；

当点P在BC上时，

的面积等于，

，

即

解得；

当点P在CE上时，

的面积等于，

，

解得（不符合题意，舍去）；

综上所述，当x为或5时，的面积等于．

故答案为：

或5．

【点睛】

本题主要考查三角形面积的计算和一元一次方程的应用，分情况讨论是解题的关键．

18．-1

【分析】

首先把2020×2018化成（2019+1）（2019﹣1），然后应用平方差公式计算即可．

【详解】

解：

2020×2018﹣20192

＝（2019+1）（2019﹣1）﹣20192

＝20192﹣12﹣20192

＝﹣1

故答案为：

﹣1．

【点睛】

此题主要考查了平方差公式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．

19．48

【分析】

先根据平移的性质求出OE,BE的长度，然后利用和梯形的面积公式即可得出答案．

【详解】

由平移的性质可知，,

．

，

．

故答案为：

48