方阵问题变形题题目word版本 10页.docx

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方阵问题变形题题目word版本10页

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方阵问题变形题题目

篇一：

方阵问题练习题

方阵问题

同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受

检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,今天我们将共同研究和分析这类问题。

士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个

正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵（亦叫乘方问题）。

方阵的基本特点:

（1）方阵不论哪一层,每边上的人（或物）数量都相同,每向里一层,每边上的

人数就少2。

（2）每边人（或物）数和四周人（或物）的关系;

四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4

每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4+1

（3）中实方阵的总人数（或物）=每边人（或物）数×每边人（或物）数

（4）空心方阵的总人（或物）数=（最外层每边人（或物）数－空心方阵的层数）×

空心方阵的层数×4

例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?

这个方阵共有多少人?

分析:

根据四周人数与每边人数的关系可知:

每边人数=四周人数÷4+1,

可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。

解:

方阵最外层每边的人数:

20÷4+1=5+1=6（人）

整个方阵共有学生人数:

6×6=36（人）

答:

方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。

例2.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?

摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?

分析:

（1）方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个,知道最外面一层,每边放15个,可以求出最里层每边的个数,就可以求出最里层一周放棋子的总数。

（2）根据最外层每边放棋子的个数减去这个空心方阵的层数,再乘以层数,再乘以4,计算出这个空心方阵共用棋子多少个。

解:

（1）最里层一周棋子的个数是:

（15-2-2-1）×4=40（个）

（2）这个空心方阵共用的棋子数是:

（15-3）×3×4=144（个）

答:

这个方阵最里层一周有40个棋子;摆这个空心方阵共用144个棋子。

例3.玲玲家的花园中,有一个如下图那样,由四个大小相同的小等边三角形组

成的一个大三角形花坛,玲玲在这个花坛上种了若干棵鸡冠花,已知每个小三角形每边上种鸡冠花5棵,问大三角形的一周有鸡冠花多少棵?

玲玲一共种鸡冠花多少棵?

分析:

（1）由图可知大三角形的一条边是由两条（来自:

WwW.:

方阵问题变形题题目）小三角形的边组成的,而在大三角形一条边的中间那棵花,是两条小三角形的边所共用的,所以如果小三角形每边种花5棵,那么大三角形每边上种花的棵数就是5×2-1=9棵了,又由于大三角形三个顶点上的3棵花,都是大三角形的两条边所共用的,所以大三角形一周种花的棵数等于大三角形三边上种花棵数的和减去三个顶点上重复计算的3棵花,即:

9×3-3=24,就是大三角形一周种花的棵数。

（2）三角形各条边上种鸡冠花棵数的总和,等于里边小三角形一周上种花的棵数,加上大三角形一周种花的棵数,再减去重复计算的3棵花（因为里边小三角形的三个顶点上的三棵花,也分别是外边大三角形每条边上的一棵花）。

解:

（1）大三角形一周上种花的棵数是:

（5×2-1）×3-3=24（棵）

（2）小三角形一周种鸡冠花的棵数是:

（5-1）×3=12（棵）

（3）玲玲一共种鸡冠花的棵数是:

24+12-3=33（棵）

答:

大三角形一周种鸡冠花24棵;玲玲一共种鸡冠花33棵。

例4.五年级学生分成两队参加学校广播操比赛,他们排成甲乙两个方阵,其中甲方阵每边的人数等于8,如果两队合并,可以另排成一个空心的丙方阵,丙

方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多4人,甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心五年级参加广播操比赛的一共有多少人?

分析:

若只排列一个乙方阵,则多余的人数为（即甲方阵的人数）8×8=64（人）,排列一个实心的丙方阵,不足的人数是:

8×8=64（人）假设丙方阵为实心方阵,则乙多的人数是:

8×8+8×8=128（人）,又根据方阵扩展一层,每边增加2人,丙方阵比乙方阵的外边多4人,丙方阵多于乙方阵的层数是4÷2=2（层）,方阵扩展2层,需要增加128人,则方阵最外层的人数是（128+2×4）÷2=68（人）,丙方阵的总人数18×18-8×8=260（人）

解:

（1）假设丙方阵为实心方阵,则方阵最外层的人数是:

（8×8+8×8+2×4）

÷2=68（人）

（2）丙方阵最外层每边的人数是:

68÷4+1=18（人）

（3）空心丙方阵的总人数:

18×18-8×8=324-64=260（人）答:

五年级参加广播操比赛的一共有260人。

例5.有杨树和柳树以隔株相间的种法,种成7行7列的方阵,问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?

方阵中共有杨树,柳树各多少棵?

分析:

根据已知条件柳树和杨树的种法有如下两种,假设黑点表示杨树,白点表示柳树观察图

（1）

（2）不管是柳树种在方阵最外层的角上还是杨树种在方阵最外层的角上,方阵中除最里边一层外其它层杨树和柳树都是相同的。

因而杨树和柳树的棵数相等,即最外层杨,柳树分别为（7-1）×4÷2=12（棵）。

当柳树种在方阵最外层的角上时,最内层的一棵是柳树;当杨树种在方阵最外层的角上时,最内层的一棵是杨树,即在方阵中,杨树和柳树总数相差1棵。

解:

（1）最外层杨柳树的棵数分别为:

（7-1）×4÷2=12（棵）

（3）当杨树种在最外层角上时,杨树比柳树多1棵:

杨树:

（7×7+1）÷2=25（棵）柳树:

7×7-25=24（棵）

（4）当柳树种在最外层角上时,柳树比杨树多1树

柳树（7×7+1）÷2=25（棵）杨树7×7-25=24（棵）

答:

在图

（1）

（2）两种方法中,方阵最外层都有杨树12棵,柳树12棵,方阵中总共有杨树25棵,柳树12棵,方阵中总共有杨树25棵,柳树24棵,或者有杨树24

棵,柳树25棵。

练一练

1.有一队士兵,排成了一个方阵,最外层一周共有240人,问这个方阵共有多少人?

（1）（240÷4）-1=59（人）59×59=3481（人）

2.某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生,问这个空心方阵最里边一周有多少个学生?

这个四层空心方阵共有多少个学生?

（2）（20-2×3-1）×4=42（个）（20-40×4×4=256（个）

3.六一儿童节前夕,在校园雕塑的周围,用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆?

（3）最外层每边人数=总数÷4÷层数+层数204÷4÷3+3=20（盆）

4.三年级

（1）班的学生参加体操表演,排成队形正好是由每7个人为一边的6个三角形组成的一个正六边形,求正六边形一周共有多少名学生?

三

（1）班参加体操表演的共有多少人?

7×6-6=36（人）7×12-6×2-5=67（人）

5.现有松树和柏树以隔株相间的种法,种成9行9列的方阵,问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵?

方阵中共有松树柏树各多少棵?

最外层松柏各是:

（9-1）×4÷2=16（棵）

共有松柏树是:

（9×9+1）÷2=41（棵）81-41=40（棵）

答:

柏树41棵,松树40棵,或松树41棵,柏树40棵。

一.典型例题：

例1.军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？

还剩下多少人？

例2.光明小学四年级原准备排成一个正方形队列参加广播操表演，由于服装不够，只好横竖各减少一排，这样共需去掉27人，问四年级原来准备多少人参加表演？

分析与解：

此题刚好是例1的逆向题，根据正方形队列的特点可知：

原每行人数=（去掉一行一列的人数+1）÷2

即：

原来每行人数是14人

原来准备参加表演的人数：

196人

答：

四年级原准备196人参加表演。

篇二：

方阵问题的讲义及练习（有难度）

学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。

如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。

核心公式：

1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）

2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋1

3．方阵外一层总人数比内一层总人数多8

4．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1

例1:

学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?

练习1.某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为32人.问方阵外层每边有多少人？

这个方阵共有五年级学生多少人？

练习2.晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？

练习3.一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人？

练习4.小红用棋子摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚，最外边的一层共多

少枚棋子？

例2：

参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。

如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。

问参加团体操表演的运动员

有多少人？

练习5.参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问：

要去掉多少名学生？

还剩下多少名学生？

例3：

解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数？

练习6.学校开展联欢会，要在正方形操场四周插彩旗。

四个角上都插一面，每边插7面。

一共要准备多少面旗子？

例4.一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知

从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角

形边上栽有多少棵花？

整个花园中共栽多少棵花？

练习7.同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个，这个方阵共有多少人？

例5.小明用围棋子摆了一个五层中空方阵，一共用了200枚棋子，

请问：

最外边一层每边有多少枚棋子？

练习8.游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵，最外边一层每边12人，请问：

彩车周围的少先队员共有多少人？

1、若干名同学排成中实方阵则多12人，若要将这个方阵改摆成纵横两个方向各增加1人的方阵则还差9人排满，请问：

原有学生多少人？

2、有一队士兵排成一个中实方阵，最外一层有100人，请问：

方阵中一共有士兵多少人？

3、小刚用若干枚棋子摆成一个中实方阵，最外层每边摆6枚，请问：

要摆成这样一个中实方阵至少需要多少枚棋子？

最外一层的棋子总数是多少？

4、一队学生站成20行20列方阵，如果去掉4行4列，那么要减少多少人？

5、正方形舞厅四周均匀的装彩灯，如果四个角都装一盏且每边装12盏，那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏？

6、“六一”儿童节前夕，在校园雕塑的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵，请你求出最外面一层每边有鲜花多少盆?

7、四年级一班参加运动会入场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为20人，请问：

方阵最外层每边的人数是多少?

这个方阵共有多少人?

8、明明用围棋子摆成一个三层中空方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少枚棋子?

摆这个三层空心方阵共用了多少枚棋子？

9、若干战士排成一个四层中空方阵，只知道最外一层每边有12人，请你求出总人数。

10、有若干盆鲜花摆成一个中空方阵，最外层共摆48盆，最内层共摆24盆，请问：

共摆了多少盆鲜花？

11、有杨树和柳树以隔株相间的种法，种成7行7列的方阵，问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?

方