株洲中考数学及答案.docx
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株洲中考数学及答案
株洲市2016年初中毕业考试
数学试题卷
一、选择题（每小题只有一个正确答案，本题共10小题，共30分）1、下列数中，-3的倒数是（A）
11
A、1B、1C、－3D、3
33
2、下列等式错误的是（D）
3、甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如下表，
现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是C
4、如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A`B`C，若点B`恰好落在线段AB上，AC、A`B`交于点
O，则∠COA`的度数是（B）
A、50°B、60°C、70°D、80
2x11
5、不等式2x11的解集在数轴上表示为C
x20
k
9、已知，如图一次函数y1axb与反比例函数y2kx的图象如图示，当y1y2时，
y
x的取值范围是D
（2,5）
（5,2）
O
x
A、
7、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，
A、x2B、x5
C、2x5D、0x2或x5
【解析】由图直接读出答案为D
2
10、已知二次函数yax2bxc（a0）的图象经过点A（－1,2），B（2，5）顶点坐标为（m,n），则下说法错误的是
1
A、c3B、m2C、
abc2
【解析】由已知可知：
4a2bc5消去b得：
c32a3消去c得：
b1a1二、填空题（本题共8小题，每题11、计算：
3a（2a1）a112、据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为2.12108
13、从1,2，3⋯⋯9,1900个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是0.4
（B）
n2
D、
b1
对称轴：
b
x
2a
11
2a22a2
故B错。
C答案易从顶点的定义来理解。
共24分）
16、△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF=120度。
17、已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD，设直线AB的表达式为y1k1xb1直线CD的表达式为y2k2xb2，则k1k21【解析】
OA方法一、利用斜率来解，非常快：
k1
OB
k2OD,OA=OC,OB=OD
2OC
中，当∠APB=∠APC=∠BPC=12°0时，P就是△ABC的费马点，若P就是△ABC
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19、（本题满分6分）计算：
9
（1）20164cos600
解：
原式=312
11x4
x2
20、（本题满分6分）先化简，再求值，（xx2）2其中x3
解：
原式=2（x2）（x2）
x（x2）2
=x2
x
来源:
Z#xx#k.Com]
当x=3时
原式=1
3
21、（本题满分8分）某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题
（1）2015年比2011年增加990人；
（2）请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；160055%880（3）组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，名各活动项目
参与人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太
下：
考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等
于80分时，该生综合评价为A等。
（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？
（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？
为什么？
（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？
解析】
（1）解设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分,依题意得：
xy185
解之得：
80%x20%y91x90y95
答略
（2）80-70×80%=2424÷20%=120>10，0故不可能。
（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，所以综合成绩还差80-20=60分故测试成绩应该至少为：
60÷80%=75分
23、（本题满分8分）已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长
（2）若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离
【解析】第
（1）易做，略
（2）设过点A作AN⊥y轴于点N，过点D作DM⊥AC设A（a,k）（a0）
a
1因为S△AOP＝2,S△AON＝k
2
易证∠MDO＝∠AON
25、（本题满分10分）已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形
（1）求证：
△DFB是等腰三角形；
（2）若DA=7AF，求证上：
CF⊥AB【解析】
（1）易证，∠B＝∠FDB＝30°（略）
（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a由等边△AEF易得FM=a，AM=3a在Rt△DAM中，AD=7AF＝27a，AM=3a
可得DM=5a，故DF=BF=6a
故ABAFBF8a
在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，从而得：
AC=4a
而：
AE=EF=AF=2a，从而∠ECF=∠EFC
利用∠AEF=∠ECF+∠EFC＝60°，得∠CFE＝30°从而可知∠AFC=∠AFE+∠EFC＝60°+30°=90°得证。
由此可以看出半径为1是多出的条件
22
26、（本题满分12分）已知二次函数yx2（2k1）xk2k（k0）来源学科网ZXXK]
1
（1）当k2时，求这个二次函数的顶点坐标；
22
（2）求证：
关于x的一元次方程x2（2k1）xk2k=0有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C
点，P是y轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：
111
222OA2AB2AQ2
1（3）方法一：
【解析】第1问将k12代入二次函数可求得，点P的坐标为（0,1），A（k,0），
顶点坐标为（1,14）B（k1,0）,C（0,k2k）
[来源:
学科网]
（2）运用判别式可得证
求出AB=1，OA=k，yPA1x1k
2
yCBkxk2k
从而求出点Q坐标为（k
k2k21,k21）
2
运用距离公式求出AQ
k2
k21
全部代入可得证这种方法走的路线是传统的函数思想。
方法二：
从角的关系发现△ABQ中∠AQB=90°，从而得△APO∽△ABQ
ABAQ2
（AB=1,OA=k,AP1k2）
APAO
k
从而求出AQ2
1k2
代入可得。
这种方法走的是相似路线。
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