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1、株洲中考数学及答案株洲市 2016 年初中毕业考试数学试题卷一、选择题 (每小题只有一个正确答案，本题共 10小题，共 30 分) 1、下列数中， -3的倒数是 (A)11A、 1 B、 1 C、3 D、3332、下列等式错误的是 (D)3、甲、乙 、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩(环)及方差统计如下表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是 C4、如图，在三角形 ABC中， ACB90，B50，将此三角形绕点 C沿顺时 针方向旋转后得到三角形 ABC ，若点 B恰好落在线段 AB上，AC、 AB交于点O，则 COA的度数是 (B)A、 50 B、60 C、70

2、 D、802x 1 15、不等式 2x 1 1的解集在数轴上表示为 Cx20k9、已知，如图一次函数 y1 ax b与反比例函数 y2 kx的图象如图示，当 y1 y2时，yx 的取值范围是 D(2,5)(5,2)OxA、7、已知四边形 ABCD是平行四边形，对角线 AC、BD 交于点 O，E是 BC的中点，A、x 2 B、 x 5C、2 x 5 D、0 x 2或x 5【解析】由图直接读出答案为 D210、已知二次函数 y ax2 bx c(a 0)的图象经过点 A(1,2)，B(2，5)顶 点坐标为 (m,n) ，则下说法错误的是1A、c 3 B、m 2 C、a b c 2【解析】由已知可知

3、：4a 2b c 5 消去b得：c 3 2a 3 消去 c得：b 1 a 1 二、填空题(本题共 8小题，每题 11、计算： 3a (2a 1) a 1 12、据民政部网站消息，截至 2014年底，我国 60岁以上老年人口已经达到 2.12 亿，其中 2.12亿用科学记数法表示为 2.12 10813、从 1,2，3 9,1900个整数中，任取一个数，这个数大于 60的概率是 0.4(B)n2D、b1对称轴：bx2a112a 2 2a 2故 B错。C答案易从顶点的定义来理解。共 24分)16、 ABC的内切圆的三个切点分别为 D、E、FA=75，B=45，则圆心角 EOF= 120 度。17、

4、已知 A、B、C、D 是平面坐标系中坐标轴上的点，且 AOB COD，设直 线AB的表达式为 y1 k1x b1直线 CD的表达式为 y2 k2x b2 ，则k1 k2 1 【解析】OA 方法一、利用斜率来解，非常快： k1OBk2 OD ,OA=OC,OB=OD2 OC中，当APB=APC=BPC=120 时，P就是 ABC的费马点，若 P就是 ABC三、解答题 (本大题共 8小题，共 66分)19、(本题满分 6分)计算： 9 ( 1)2016 4cos 600解：原式 =3 1 21 1 x 4x220、(本题满分 6 分)先化简，再求值， (x x 2) 2 其中 x 3解：原式 =

5、2 (x 2)(x 2)x(x 2) 2= x 2x来源 :Z#xx#k.Com当x=3时原式 =1321、(本题满分 8 分)某社区从 2011 年开始，组织全民健身活动，结合社区条件， 开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数 进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和 2015 年各活动项目参与人数 的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题(1)2015年比 2011 年增加 990 人；(2)请根据扇形统计图求出 2015 年参与跑步项目的人数； 1600 55% 880 (3)组织者预计 2016 年参与人员人数将比 2015年的人数增加 15%，名各活

6、动项目参与 人数的百分比与 2016 年相同，请根据以上统计结果，估计 2016年参加太下：考核综合评价得分由测试成绩 ( 满分 100 分)和平时成绩 ( 满分 100 分) 两部分 组成，其中测试成绩占 80% ，平时成绩占 20% ，并且当综合评价得分大于或等 于 80 分时，该生综合评价为 A 等。(1) 孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为 185 分，而综合评价得分为 91 分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？ (2)某同学测试成绩为 70 分，他的综合评价得分有可能达到 A等吗？为什么？(3)如果一个同学综合评价要达到 A 等，他的测试成绩至少要多少分？解析】 (1

7、) 解设孔明同学测试成绩为 x分，平时成绩为 y 分,依题意得：x y 185解之得：80%x 20%y 91 x 90 y 95答略(2)80- 7080%=24 2420%=12010，0 故不可能。(3) 设平时成绩为满分，即 100分，综合成绩为 10020%=20，所以综合成绩还差 80-20=60 分 故测试成绩应该至少为： 6080%=75分23、(本题满分 8 分)已知正方形 ABCD中，BC=3，点 E、F 分别是 CB、CD延长(2)若APO的面积为 2，求点 D 到直线 AC的距离【解析】第 (1) 易做，略(2) 设过点 A作 AN y轴于点 N，过点 D作 DMAC

8、设 A(a, k)(a 0)a1 因为 SAOP2, S AON k2易证 MDO AON25、(本题满分 10分)已知AB是半径为 1的圆 O直径， C是圆上一点， D是BC 延长线上一点，过点 D的直线交 AC于 E 点，且 AEF为等边三角形 (1) 求证： DFB 是等腰三角形；(2) 若 DA= 7 AF，求证上： CF AB 【解析】(1) 易证， B FDB 30( 略) (2) 过点 A作 AM DF于点 M，设 AF=2a 由等边 AEF易得 FM=a ， AM= 3a 在RtDAM中，AD= 7AF2 7a， AM= 3a可得 DM=5a ，故 DF=BF=6a故 AB A

9、F BF 8a在 RtABC中， B30， ACB90，从而得： AC=4a而：AE= EF=AF=2a ，从而 ECF =EFC利用 AEF=ECF +EFC60，得CFE30 从而可知 AFC=AFE + EFC60+30=90 得证。由此可以看出半径为 1 是多出的条件2226、(本题满分 12 分)已知二次函数 y x2 (2k 1)x k2 k(k 0) 来源学科网ZXXK1(1)当 k 2 时，求这个二次函数的顶点坐标；22(2)求证：关于 x的一元次方程 x2 (2k 1)x k2 k=0 有两个不相等的实数根； (3)如图，该二次函数与 x轴交于 A、B两点(A点在B点的左侧)

10、，与 y轴交于 C点，P是y轴负半轴上一点，且 OP=1，直线 AP交BC于点 Q，求证：1 1 12 2 2 OA2 AB2 AQ21 (3) 方法一： 【解析】第 1问将k 12代入二次函数可求得， 点P的坐标为(0,1) ，A(k,0) ，顶点坐标为 (1, 14) B(k 1,0) ,C(0, k 2 k)来源 : 学科网 (2) 运用判别式可得证求出 AB=1，OA=k ， yPA 1x 1 k2yCB kx k2 k从 而求出点 Q坐标为 (kk2k2 1,k2 1)2运用距离公式求出 AQk2k2 1全部代入可得证 这种方法走的路线是传统的函数思想。方法二：从角的关系发现 ABQ中 AQB=90， 从而得 APO ABQAB AQ 2(AB=1, OA=k , AP 1 k 2 )AP AOk从而求出 AQ 21 k2代入可得。这种方法走的是相似路线。