高等数学同济第六版上册期末复习题含答案.docx

高等数学同济第六版上册期末复习题含答案.docx

《高等数学同济第六版上册期末复习题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学同济第六版上册期末复习题含答案.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高等数学同济第六版上册期末复习题含答案

※高等数学上册期末复习

一.填空题

1.

2.曲线

的拐点是

3.设

在

处可导且

则

4.曲线

在

处的切线方程为

5.曲线

有垂直渐近线和水平渐近线

6.设

可导，

，则

#7.

8.若

，则

9.若

收敛，则

的范围是

#10.

11.设

，则

#12.设

的一个原函数是

，则

13.设

，则

#14.过点

且切线斜率为

的曲线方程为

15.已知函数

，则当

时，函数

是无穷小；当

时，函数

在

处连续，否则

为函数的第

（一）类间断点。

16.已知

，则

17.当

时，

与

是等价无穷小，则

#18.

是连续函数，则

19.

在

上连续，且

，则

提示：

，移项便得。

#20.

，则

，

21.

，则

提示：

22.曲线

在点

处的切线平行于直线

，则

#23.设

，则

24.

的水平渐近线是

25.函数

的导数为

26.

#27.

28.广义积分

29.

的积分曲线中过

的那条曲线的方程______

#30.设

为曲线

与

及

轴所围成的面积，则

31.

32.曲线

的全部渐近线为

#33.曲线

与

所围图形绕

轴旋转一周所成的旋转体体积

34.点

到平面

的距离为

35.设向量

，则当

时，

；当

。

本题不作要求36.空间曲线

在

平面上的投影曲线方程为

37.设

，则

38.设向量

，则

在

上的投影为

39.已知向量

和向量

共线，则

40.设平行四边形二边为向量

，则其面积为

41.设点

，向量

的方向余弦为

，则

点坐标为

本题不作要求42.曲线

绕

轴旋转一周所得的旋转曲面方程为

43.设

且

，则

44.设

=

#45.

二.选择题

1.设

，则

的值为（）

#2.设

，在

处（）

连续，不可导

连续，可导

可导，导数不连续

为间断点

3.曲线

在

处的切线与

轴正方向的夹角为（）

4.设

在

上连续，

内可导，

，则至少存在一点

，有

#5.若

，则

（）

无实根

有唯一实根

三个单实根

重根

#6.函数

在

处取得极大值，则（）

或不存在

7.设

的导函数为

，则

的一个原函数为（）

#8.设

则

（）

9.设

连续，

，则

（）

10.下列广义积分收敛的是（）

#11.广义积分

（）

发散

12.下列函数中在区间

上不满足拉格朗日定理条件的是（）

13.求由曲线

直线

所围图形的面积为（）

#14.若

，则

（）

15.点

关于坐标原点的对称点是（）

16.向量

与向量

的位置关系是（）

共面

平行

垂直

斜交

17.设平面方程为

，其中

均不为零，则平面（）

平行于

轴

平行于

轴

经过

轴

经过

轴

18.设直线方程为

且

，则直线（）

过原点

平行于

轴

垂直于

轴

平行于

轴

19.直线

和平面

的位置关系为（）

斜交

垂直

平行

直线在平面上

20.已知

，则在

处（

.

导数存在且

.

取极大值

.

取极小值

.

导数不存在

三.计算题

#1.

#2.

3.

4.

#5.

6.求

=

7.设

为连续函数，计算

8.

9.

10.

11.设

，求

#12.设

，求

13.设

在

上连续，求积分

14.

15.设

，其中

可导，且

，求

#16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

#24.

25.

26.设

，求

27.

28.

29.

#30.

#31.已知

的一个原函数为

，求

32.

#33.

#34.

35.

本题不作要求36.已知

为连续函数，令

试讨论

在

处的连续性与可微性。

#37.设

在

上可导，且满足

，证必存在一点

，使

。

#38.设

在

上连续，单调减且取正值，证：

对于满足

的任何

有

。

39.设

在

上连续，单调不减且

，试证：

在

上连续且单调不减。

（

）

40.

#41.设

，求

。

42.

43.

44.设

在

上连续，且对

，求

#45.

46.

。

#五.设

，求

在

内的表达式。

六.设

在

内连续，证明

。

七..设

1.试求

绕

轴旋转得旋转体体积

；

绕

轴旋转得旋转体体积

；

2.问当

为何值时

得最大值？

并求该最值。

八.已知

，求

。

九.设

与

相交于第一象限（如图）。

1.求使得两个阴影区域面积相等的常数

；

2.在1的情况下，求区域

绕

轴旋转的旋转体体积。

#十.设

，证：

。

十一.设直线

与直线

及

所围成的梯形面积为

，求

，使这块面积绕

轴旋转所得体积最小。

#十二.求抛物线

在

内的一条切线，使它与两坐标轴和抛物线

所围图形的面积最小。

十四.证明

在区间

内有唯一的实根。

本题不作要求十五.设

可导，且

，证：

十六.设

满足

求

。

十七.证：

连续，

，并求

。

十八.求

的最大、小值。

十九.已知

求

。

二十.已知

求

。

二十一.设

求

二十二.

求

。

二十三.1）设

在

上连续，在

内可导，且

，证：

。

2）设

，证：

。

#3）设

，且

，证：

4）设

且严格单调增加，证：

。

5）设

在

上可导，且

，证：

。

二十四.设

在

上连续，在

内可导，且

，证明：

一个

，使得

。

定理可得证。