安徽省六安市六安二中霍邱一中金寨一中学年高二下学期期末联考数学文试题.docx
《安徽省六安市六安二中霍邱一中金寨一中学年高二下学期期末联考数学文试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省六安市六安二中霍邱一中金寨一中学年高二下学期期末联考数学文试题.docx（34页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
安徽省六安市六安二中霍邱一中金寨一中学年高二下学期期末联考数学文试题
安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2020-2021学年高二下学期期末联考数学（文）试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．已知扇形的圆心角为
，弧长为
，则扇形的半径为（）
A．7B．6C．5D．4
2．已知角
的终边经过点
，则
（）
A．
B．
C．
D．
3．在曲线
的图象上取一点
及附近一点
，则
为（）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示正方形
，
、
分别是
、
的中点，则向正方形内随机掷一点
，该点落在阴影部分内的概率为（）
A．
B．
C．
D．
5．函数
的递增区间为（）
A．
，
B．
C．
，
D．
6．要得到函数
的图象，只需将函数
的图象（）
A．向左平移
个单位B．向右平移
个单位
C．向左平移
个单位D．向右平移
个单位
7．某产品的销售收入
（万元）关于产量
（千台）的函数为
；生产成本
（万元）关于产量
（千台）的函数为
，为使利润最大，应生产产品（）
A．9千台B．8千台C．7千台D．6千台
8．已知函数
的部分图象如图所示，则函数
的表达式是（）
A．
B．
C．
D．
9．已知
，则不等式
的解集为（）
A．
B．
C．
D．
10．若函数
存在增区间，则实数
的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
11．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为
，
，则满足
的概率为（）
A．
B．
C．
D．
12．若函数
有三个零点，则实数
的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．某地区共有4所普通高中，这4所普通高中参加2021年高考的考生人数如下表所示：
学校
高中
高中
高中
高中
参考人数
800
1200
1000
600
现用分层抽样的方法在这4所普通高中抽取144人，则应在
高中中抽取的学生人数为_______．
14．已知函数
，则
__________．
15．f（x）＝2sinωx（0<ω<1），在区间
上的最大值是
，则ω＝________.
16．设
是定义在
上的可导函数，且满足
，则不等式
解集为_______．
三、解答题
17．已知
是第三象限角，且
．
（1）求
，
的值；
（2）求
的值．
18．已知函数
．
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）求过点
且与曲线
相切的直线方程．
19．某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各随机抽取了100件产品作为样本来检测一项质量指标值，若产品的该项质量指标值落在
内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲套设备的样本的频数分布表，图是乙套设备的样本的频率分布直方图．
表甲套设备的样本的频数分布表
质量指标值
频数
2
10
36
38
12
2
（1）将频率视为概率．若乙套设备生产了10000件产品，则其中的合格品约有多少件？
（2）填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关．
甲套设备
乙套设备
合计
合格品
不合格品
合计
附表及公式：
，其中
；
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20．某酱油厂对新品种酱油进行了定价，在各超市得到售价与销售量的数据如下表：
单价
（元）
5
5.2
5.4
5.6
5.8
6
销量
（瓶）
9.0
8.4
8.3
8.0
7.5
6.8
（1）求售价与销售量的回归直线方程；（
，
）
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从
（1）中的关系，且该产品的成本是4元/瓶，为使工厂获得最大利润（利润=销售收入
成本），该产品的单价应定为多少元？
相关公式：
，
．
21．函数
（1）若函数
在
内有两个极值点，求实数
的取值范围；
（2）若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围．
22．已知函数
．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
时
，求
的取值范围．
参考答案
1．B
【分析】
求得圆心角的弧度数，用
求得扇形半径.
【详解】
依题意
为
，所以
．故选B.
【点睛】
本小题主要考查角度制和弧度制转化，考查扇形的弧长公式的运用，属于基础题.
2．B
【分析】
根据角的终边上一点的坐标，求得
的值，对所求表达式分子分母同时除以
，转化为只含
的形式，由此求得表达式的值.
【详解】
依题意可知
，
．故选B.
【点睛】
本小题主要考查三角函数的定义，考查齐次方程的计算，属于基础题.
3．C
【分析】
求得
的值，再除以
，由此求得表达式的值.
【详解】
因为
，所以
．故选C.
【点睛】
本小题主要考查导数的定义，考查平均变化率的计算，属于基础题.
4．D
【分析】
根据正方形的对称性求得阴影部分面积占总面积的比例，由此求得所求概率.
【详解】
根据正方形的对称性可知，阴影部分面积占总面积的四分之一，根据几何概型概率计算公式可知点落在阴影部分内的概率为
，故选D.
【点睛】
本小题主要考查几何概型的计算，属于基础题.
5．A
【解析】
分析：
直接对函数求导，令导函数大于0，即可求得增区间.
详解：
，
，
增区间为
.
故答案为A.
点睛：
本题考查了导数在研究函数的单调性中的应用，需要注意的是函数的单调区间一定是函数的定义域的子集，因此求函数的单调区间一般下，先求定义域；或者直接求导，在定义域内求单调区间.
6．B
【详解】
=cos2x,
=
所以只需将函数
的图象向右平移
个单位可得到
故选B
7．B
【分析】
根据题意得到利润关于产量的函数式，再由导数求得使利润最大时的产量，即可求解出答案．
【详解】
设利润为
万元，则
，
，
令
，得
，令
，得
，
∴当
时，
取最大值，故为使利润最大，应生产8千台．选B.
【点睛】
本题主要考查了利用导数的性质求函数的最值来解决实际问题．
8．D
【分析】
根据函数的最值求得
，根据函数的周期求得
，根据函数图像上一点的坐标求得
，由此求得函数的解析式.
【详解】
由题图可知
，且
即
，所以
，
将点
的坐标代入函数
，
得
，即
，
因为
，所以
，
所以函数
的表达式为
．故选D.
【点睛】
本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的解析式，属于基础题.
9．A
【分析】
利用导数判断出
在
上递增，而
，由此将不等式
转化为
，然后利用单调性列不等式，解不等式求得
的取值范围.
【详解】
由
，故函数
在
上单调递增，
又由
，
故不等式
可化为，
，得
，
解得
．故选A.
【点睛】
本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查对数不等式的解法，属于基础题.
10．C
【分析】
先假设函数
不存在增区间，则
单调递减，利用
的导数恒小于零列不等式，将不等式分离常数后，利用配方法求得常数
的取值范围，再取这个取值范围的补集，求得题目所求实数
的取值范围.
【详解】
若函数
不存在增区间，则函数
单调递减，
此时
在区间
恒成立，
可得
，则
，可得
，
故函数存在增区间时实数
的取值范围为
．故选C.
【点睛】
本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式恒成立问题的求解策略，属于中档题.
11．B
【分析】
先化简
，得到
或
.利用列举法和古典概型概率计算公式可计算出所求的概率.
【详解】
由
，有
，得
或
，
则满足条件的
为
，
，
，
，
，
，
，
，
，所求概率为
．故选B.
【点睛】
本小题主要考查对数运算，考查列举法求得古典概型概率有关问题，属于基础题.
12．A
【分析】
令
分离常数
，构造函数
，利用导数研究
的单调性和极值，结合
与
有三个交点，求得
的取值范围.
【详解】
方程
可化为
，令
，有
，
令
可知函数
的增区间为
，减区间为
、
，
则
，
，
当
时，
，则若函数
有3个零点，实数
的取值范围为
．故选A.
【点睛】
本小题主要考查利用导数研究函数的零点，考查利用导数研究函数的单调性、极值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
13．24
【分析】
计算出
高中人数占总人数的比例，乘以
得到在
高中抽取的学生人数.
【详解】
应在
高中抽取的学生人数为
．
【点睛】
本小题主要考查分层抽样，考查频率的计算，属于基础题.
14．-2
【解析】
分析：
对函数求导，将x=1代入导函数即可求得结果.
详解：
函数
，
=
解得
-2.
故答案为-2.
点睛:
这个题目考查了导数的几何意义，导数几何意义指的是在曲线上任意一点处的切线的斜率.
15．
【详解】
函数f（x）的周期T＝
，
因此f（x）＝2sinωx在
上是增函数，
∵0<ω<1，∴
是
的子集，
∴f（x）在
上是增函数，
∴
＝
，即2sin
＝
，
∴
ω＝
，
∴ω＝
，故答案为
.
16．
【分析】
构造函数
，结合题意求得
，由此判断出
在
上递增，由此求解出不等式的解集.
【详解】
令
，
，
故函数
在
上单调递增，不等式可化为
，
则
，解得：
．
【点睛】
本小题主要考查构造函数法解不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.
17．
（1）
，
；
（2）
【分析】
（1）利用诱导公式化简已知条件求得
的值，进而求得
的值，再根据二倍角公式求得
的值.
（2）利用
结合两角和的正弦公式，以及
（1）的结果，求得
的值.
【详解】
解：
（1）由
，有
，
又由
是第三象限角，有
，
则
，
，
（2）由
，
．
【点睛】
本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式和两角和的正弦公式，属于中档题.
18．
（1）
；
（2）
或
．
【分析】
（１）根据题意，先对函数
进行求导，再求函数在点
处的导数即切线斜率，代入点斜式方程，再化为一般式方程即可．
（２）设切点坐标为
，将
代入
得出
，利用点斜式表达出直线方程，再将点
代入直线方程，即可求解出
，从而推得直线方程的解析式．
【详解】
解：
（1）由
，
，
则曲线
在点
处的切线方程为
．
（2）设切点的坐标为
，
则所求切线方程为
升级会员 