上海市普陀区高三二模数学卷含答案.docx
《上海市普陀区高三二模数学卷含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市普陀区高三二模数学卷含答案.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
上海市普陀区高三二模数学卷含答案
2017学年第二学期普陀区高三数学质量调研
2018.4
考生注意:
1.本试卷共4页，21道试题，满分150分.考试时间120分钟.
2.本考试分试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.
3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.
一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分
1.抛物线x212y的准线方程为.
1
2.若函数f（x）是奇函数，则实数m.
x2m1
3.若函数f（x）2x3的反函数为g（x），则函数g（x）的零点为.
4.书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，现将这五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为（结果用数值表示）.
5.在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（b2c2a2）tanAbc，则角A的大小为.
31n
6.若（x32）n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为.
x
7.某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每
11辆车最多只获一次赔偿）.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为和，且各车是否发生事
2021故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为（结果用最简分数表示）.
x2t2
8.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2（t为参数），椭圆C的参数方程为
2
y4t
xcos
1（为参数），则直线l与椭圆C的公共点坐标为.
ysin
2
9.设函数f（x）logmx（m0且m1），若m是等比数列an（nN*）的公比，且
f（a2a4a6a2018）7，则f（a12）f（a22）f（a32）f（a22018）的值为.
xy0
2xy2
10.设变量x、y满足条件，若该条件表示的平面区域是三角形，则实数m的取值范围是
y0
xym
x1
xR，Ny|y11x1m1
m1
若NM，则实数m的取值范围是
2
x2
12.点F1，F2分别是椭圆C:
y21的左、右两焦点，点N为椭圆C的上顶点，若动点M满足：
122
的最大值为
MN2MF1MF2，则MF
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
13.已知i为虚数单位，若复数（ai）2i为正实数，则实数a的值为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
该数列公差d0”的
C充要条件
D既非充分也非必要条件
*222
16.已知kN*，x,y,zR，若k（xyyzzx）5（x2y2z2），则对此不等式描叙正
确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）
（A）若k5，则至．少．存．在．一个以x,y,z为边长的等边三角形
B若k6，则对任意满足不等式的x,y,z都．存．在．以x,y,z为边长的三角形
C若k7，则对任意满足不等式的x,y,z都．存．在．以x,y,z为边长的三角形
D若k8，则对满足不等式的x,y,z不．存．在．以x,y,z为边长的直角三角形
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
第17题图
且CE=CC1（0）.
1
（1）当=时，求三棱锥D1EBC的体积；
2
2
（2）当异面直线BE与D1C所成角的大小为arccos时，求的值.
3
18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分
已知函数f（x）=sinxcosxsin2x，xR.
1）若函数f（x）在区间[a,]上递增，求实数a的取值范围；
16
2）若函数f（x）的图像关于点Q（x1,y1）对称，且x1[,]，求点Q的坐标.44
19.
四个景点距离城市中心O均为
（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设.规划中的轨道交通s号线线路示意图如图所示.已知
M,N是东西方向主干道边两个景点，P,Q是南北方向主干道边两个景点，
第19题图
52km，线路AB段上的任意一点到景点N的距离比到景点M的距离都多10km，线路BC段上的任意一点到O的距离都相等，线路CD段上的任意一点到景点Q的距离比到景点P的距离都多10km，以O为原点建立平面直角坐标系xOy.
（1）求轨道交通s号线线路示意图所在曲线的方程；
（2）规划中的线路AB段上需建一站点G到景点Q的距离最
近，问如何设置站点G的位置？
20.（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.
定义在R上的函数f（x）满足：
对任意的实数x，存在非零常数t，都有f（xt）tf（x）成立.
（1）若函数f（x）kx3，求实数k和t的值；
（2）当t2时，若x[0,2]，f（x）x（2x），求函数f（x）在闭区间[2,6]上的值域；（3）设函数f（x）的值域为[a,a]，证明：
函数f（x）为周期函数.
3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.
②当np且nq时，对任意nN*都有anc，则称数列an为双底数列
1）判断以下数列an是否为双底数列（只需写出结论不必证明）；
①ann6；②ansinn；③ann3n5
n2
1012n,1n50
2）设ann50，若数列an是双底数列，求实数m的值以及数列an的前n项和Sn；
2m,n50
3）设ankn39，是否存在整数n10
若不存在，请说明理由
普陀区2017学年第二学期高三数学质量调研评分标准（参考）
一、填空题
1
2
3
4
5
6
y3
1
2
x3
24
6
5
7
8
9
10
11
12
2
21
（22,42）
1990
（0,1][43,）
3
（1,0）
610
13
14
15
16
D
B
A
B
、选择题
三、解答题
17.
（1）由CE=1CC1，得CE1，又正四棱柱ABCDA1B1C1D1，则D1C1平面EBC，
2
则VD1EBC
1S
3SRtECB
D1C1
4分
111
CEBC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
326
（2）以D为原点，射线DA、DC、DD1作x轴、y轴、z轴半轴，建立空间直角坐标系（如图），⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分则B（1,1,0），E（0,1,2），D1（0,0,2），C（0,1,0），
4分
的正
即D1C
（0,1,2），
BE（1,0,2）
又异面直线BE与D1C所成角的大小为
2
arccos，
3
D1CBE
则23
D1CBE
0
（1）10
（2）2
化简整理得1625，又0，
即5
4
18.
（1）f（x）=sinxcosx
2sin
1
xsin2x
2
x时，则2x2
16416
5202
cos2x1
2
2sin（2x）
242
又函数f（x）在[a,]上递增，则
16
2a42，即a
则实数a的取值范围为a[
16）
2）若函数f（x）的图像关于点Q（x1,y1）对称，则sin（2x1）0，
4
6分
8分
2分
4分
7分
8分
2分
k
即2x14k（kZ），则x1k28[4,4]，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
由kZ得k0，则点Q的坐标为（,1）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
82
19.
（1）因为线路AB段上的任意一点到景点N的距离比到景点M的距离都多10km，所以线路AB段所在曲线是以定点M，N为左、右焦点的双曲线的左支，
则其方程为x2y225（x0,y0），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
因为线路BC段上的任意一点到O的距离都相等，所以线路BC段所在曲线是以O为圆心、以OB长为半径的圆，由线路AB段所在曲线方程可求得B（5,0），
则其方程为x2y225（x0,y0），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
因为线路CD段上的任意一点到景点Q的距离比到景点P的距离都多10km，所以线路CD段所在曲线是以定点Q、P为上、下焦点的双曲线下支，
则其方程为x2y225（x0,y0），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
故线路示意图所在曲线的方程为xxyy25.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
（2）设G（x0,y0），又Q（0,52），则GQx02（y052）2，
由
（1）得x02y0225，即GQ2y02102y0275，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
6分
则站点G的坐标为56,52，可使G到景点Q的距离最近.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
22
20．
（1）由f（xt）tf（x）得，k（xt）3t（kx3）对xR恒成立，
k（t1）0
即（kkt）x（k3）t30对xR恒成立，则（k3）t30，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分t0
k0
即.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
t1
2）当x[0,2]时，f（x）x（2x）1（x1）2[0,1]，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
当x[2,0]时，即x2[0,2]，
11
由f（x2）2f（x）得f（x）f（x2），则f（x）[,0]，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分22
升级会员 