上海市普陀区高三二模数学卷含答案.docx

1、上海市普陀区高三二模数学卷含答案2017学年第二学期普陀区高三数学质量调研2018.4考生注意 :1.本试卷共 4 页， 21 道试题，满分 150 分. 考试时间 120 分钟 .2.本考试分试卷和答题纸 . 试卷包括试题与答题要求 . 作答必须涂(选择题)或写(非选择 题)在答题纸上，在试卷上作答一律不得分 .3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号， 并将核对后的条 码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名 .一、填空题(本大题共有 12题，满分 54 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格 填对前 6 题得 4 分、后 6 题得 5 分，

2、否则一律得零分1. 抛物线 x2 12y 的准线方程为 .12. 若函数 f (x) 是奇函数，则实数 m .x 2m 13. 若函数 f (x) 2x 3的反函数为 g(x)，则函数 g(x) 的零点为 .4.书架上有上、中、下三册的白话史记和上、下两册的古诗文鉴赏辞典 ，现将这五本书从左到 右摆放在一起，则中间位置摆放中册白话史记的不同摆放种数为 (结果用数值表示) .5. 在锐角三角形 ABC 中，角 A、 B 、C 的对边分别为 a 、b 、 c，若 (b2 c2 a2)tanA bc ，则角 A 的大小为 .3 1 n6.若(x3 2)n 的展开式中含有非零常数项，则正整数 n的最小

3、值为 .x7.某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔(假设每11 辆车最多只获一次赔偿) .设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为 和 ，且各车是否发生事20 21 故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为 (结果用最简分数表示) .x 2 t 28.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 2 ( t 为参数)，椭圆 C 的参数方程为2y 4 tx cos1 ( 为参数)，则直线 l 与椭圆 C 的公共点坐标为 .y sin29. 设函数 f (x) logm x ( m 0且m 1)，若 m是等比数列 an (n N* )

4、的公比，且f (a2a4a6 a2018) 7，则 f (a12) f(a22) f (a32) f (a22018 )的值为 .xy02x y 210. 设变量 x 、 y 满足条件 ，若该条件表示的平面区域是三角形，则实数 m 的取值范围是y0xymx1x R ， N y| y 1 1 x 1 m 1m1若 N M ，则实数 m的取值范围是2x212. 点 F1 ， F2分别是椭圆 C: y2 1的左、右两焦点，点 N 为椭圆 C 的上顶点，若动点 M 满足：1 2 2的最大值为MN 2MF1 MF2 ，则 MF二、选择题(本大题共有 4 题，满分 20 分)每题有且只有一个正确答案，考生

5、应在答题纸的相应编号上， 将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分 .13. 已知 i 为虚数单位，若复数 (a i)2i 为正实数，则实数 a 的值为该数列公差 d 0 ”的C 充要条件D 既非充分也非必要条件* 2 2 216. 已知 k N* ， x, y,z R ，若 k(xy yz zx) 5(x2 y2 z2) ，则对此不等式描叙正确的是 ( )(A) 若 k 5 ，则至少存在一个以 x,y,z 为边长的等边三角形B 若 k 6 ，则对任意满足不等式的 x, y,z 都存在以 x,y,z 为边长的三角形C 若 k 7 ，则对任意满足不等式的 x, y,z 都存在以 x

6、,y,z 为边长的三角形D 若 k 8，则对满足不等式的 x, y, z不存在以 x, y, z为边长的直角三角形三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内 写出必要的步骤17.（本题满分 14分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8 分第 17 题图且 CE= CC1 （ 0）.1（1）当 = 时，求三棱锥 D1 EBC 的体积；22（ 2）当异面直线 BE与 D1C 所成角的大小为 arccos 时，求 的值.318.（本题满分 14 分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 8分，第 2小 题满分 6 分已知函数 f

7、 (x)=sin xcosx sin2 x， x R.1）若函数 f （x） 在区间 a, 上递增，求实数 a的取值范围；162）若函数 f （ x）的图像关于点 Q（x1,y1）对称，且 x1 , ，求点 Q的坐标 . 4419.四个景点距离城市中心 O 均为（本题满分 14 分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 8分，第 2小题满分 6分 某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设 .规划中的轨道交通 s号线线路示意图如图所示 . 已知M,N 是东西方向主干道边两个景点， P,Q 是南北方向主干道边两个景点，第 19 题图5 2 km ，线路 AB段上的任意一点到景点 N 的距离比到景点

8、M 的距离都多 10km ，线路 BC 段上的任意一点到 O 的距离都 相等，线路 CD 段上的任意一点到景点 Q的距离比到景点 P 的 距离都多 10km ，以 O 为原点建立平面直角坐标系 xOy .（1）求轨道交通 s 号线线路示意图所在曲线的方程；（ 2）规划中的线路 AB 段上需建一站点 G到景点 Q的距离最近，问如何设置站点 G 的位置？20.（本题满分 16分）本题共有 3小题，第 1小题 4分，第 2小题 6分，第 3小题 6分.定义在 R 上的函数 f （x）满足：对任意的实数 x ，存在非零常数 t，都有 f（x t） tf （x） 成立. （ 1）若函数 f （x） kx

9、 3，求实数 k和t 的值；（2）当 t 2时，若 x 0,2 ， f （x） x（2 x） ，求函数 f （ x）在闭区间 2,6上的值域； （3）设函数 f （x）的值域为 a,a ，证明：函数 f （x）为周期函数 .3 小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分 .当 n p且n q时，对任意 n N*都有 an c ，则称数列 an 为双底数列1）判断以下数列 an 是否为双底数列（只需写出结论不必证明） ； an n 6 ； an sin n ； an n 3 n 5n2101 2n,1 n 502）设an n50 ，若数列 an 是双底数列，求实数 m

10、的值以及数列 an 的前n项和Sn；2 m,n 503）设 an kn 3 9 ，是否存在整数 n 10若不存在，请说明理由普陀区 2017 学年第二学期高三数学质量调研评分标准（参考）一、填空题123456y312x32465789101112221( 22, 42)1990(0,1 43, )3( 1,0)6 1013141516DBAB、选择题三、解答题17. ( 1)由 CE= 1 CC1 ，得CE 1， 又正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 ，则 D1C1 平面 EBC，2则 VD1 EBC1S3SRt ECBD1C14分1 1 1CE BC . 6 分3 2 6( 2)以 D 为

11、原点，射线 DA 、 DC 、 DD1 作 x 轴、 y 轴、 z 轴 半轴，建立空间直角坐标系(如图) ， 2 分 则B(1,1,0)， E(0,1,2 )， D1(0,0,2) ， C(0,1,0) ，4分的正即 D1C(0,1, 2) ，BE ( 1,0,2 )又异面直线 BE与 D1C 所成角的大小为2arccos ，3D1C BE则23D1C BE0 ( 1) 1 0 ( 2) 2化简整理得 16 2 5，又 0 ，即5418. ( 1) f ( x)=sin xcosx2 sin1x sin2x2x 时，则 2x 216 4 165 20 2cos2x 122sin(2x )2 4

12、 2又函数 f (x)在a, 上递增，则162a 4 2，即 a则实数 a 的取值范围为 a 16)2)若函数 f ( x)的图像关于点 Q(x1, y1)对称，则 sin(2 x1 ) 0，46分8 分2分4分7分8分2分k即2x1 4 k (k Z)，则 x1 k2 8 4 , 4 ， 4分由 k Z 得k 0，则点 Q的坐标为 ( , 1). 6 分8219. ( 1)因为线路 AB段上的任意一点到景点 N 的距离比到景点 M 的距离都多 10km ，所以线路 AB段 所在曲线是以定点 M ， N 为左、右焦点的双曲线的左支，则其方程为 x2 y2 25(x 0,y 0)， 3 分因为线

13、路 BC 段上的任意一点到 O的距离都相等，所以线路 BC段所在曲线是以 O为圆心、以 OB 长为半 径的圆，由线路 AB 段所在曲线方程可求得 B( 5,0) ，则其方程为 x2 y2 25(x 0, y 0)， 5分因为线路 CD 段上的任意一点到景点 Q的距离比到景点 P的距离都多 10km ，所以线路 CD 段所在曲线是 以定点 Q、 P为上、下焦点的双曲线下支，则其方程为 x2 y2 25(x 0,y 0)， 7 分故线路示意图所在曲线的方程为 x x y y 25 . 8 分 (2)设 G(x0, y0) ，又Q(0,5 2)，则 GQ x02 (y0 5 2)2 ，由(1)得 x

14、02 y02 25 ，即 GQ 2y02 10 2y02 75 ， 3分6分则站点 G 的坐标为 5 6, 5 2 ，可使 G 到景点 Q 的距离最近 . 2220( 1)由 f(x t) tf(x)得， k(x t) 3 t(kx 3)对 x R 恒成立，k(t 1) 0即(k kt)x (k 3)t 3 0对 x R恒成立，则 (k 3)t 3 0 ， 2分 t0k0即 . 4 分t12)当 x 0, 2时， f (x) x(2 x) 1 (x 1)2 0,1， 2分当 x 2,0 时，即 x 2 0,2 ，11由 f(x 2) 2f(x)得 f(x) f(x 2)，则 f(x) ,0 ， 3分 22