届高三毕业班文科数学专题复习《概率统计3》学案含答案.docx
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届高三毕业班文科数学专题复习《概率统计3》学案含答案
2017届高三毕业班数学第二轮
复习训练题（概率统计专题文科三）
一、考点和目标:
变量的相关性
①会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.
②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.
统计案例
了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.
（1）独立性检验
了解独立性检验（只要求2x2列联表）的基本思想、方法及其简单应用.
（2）回归分析：
了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.
二、课内练习：
1、【2012全国新课标，文3】在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i＝1,2，…，n）都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）
A．－1B．0C．D．1
2、【2012湖南文5】设某大学的女生体重y（单位：
kg）与身高x（单位：
cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是
A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）
C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
3.【河北省衡水中学2016届高三上学期七调考试数学（文）试题】给出下列命题：
线性相关系数越大，两个变量的线性相关越强；反之，线性相关性越弱；
由变量和的数据得到其回归直线方程：
，则一定经过；
从越苏传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；
在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位，其中真命题的序号是.
4、下列是某厂1～4月份用水量（单位：
百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则= ．
月份x1234
用水量y4.5432.5
5．（肇庆市2017届高三第二次模拟）下表是某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果如下：
月份[
9
10
11
12
1
历史（分）
79
81
83
85
87
政治（分）
77
79
79
82
83
（Ⅰ）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；
（Ⅱ）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量的线性回归方程
参考公式：
，，，表示样本均值.
6、（茂名市2017届高三第一次综合测试）随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A类工人生产能力的茎叶图（图5），B类工人生产能力的频率分布直方图（图6）.
（Ⅰ）问A类、B类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x;
（Ⅱ）求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;
（Ⅲ）若规定生产能力在[130，150]内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的22列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.
能力与培训时间列联表
短期培训
长期培训
合计
能力优秀
能力不优秀
合计
参考数据：
P（K2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式：
其中n=a+b+c+d.
三、课后练习：
1、（潮州市2017届高三上学期期末）对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下
x
1
2
3
4
y
4.5
4
3
2.5
根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（ ）
A．y=﹣0.7x+5.20B．y=﹣0.7x+4.25C．y=﹣0.7x+6.25D．y=﹣0.7x+5.25
2、如下图，圆C内切于扇形AOB，，若向扇形AOB内随机投掷600个点，则落入圆内的点的个数估计值为（A）100（B）200（C）400（D）450
3.设，则以为坐标的点落在不等式所表示的平面区域内的概率为（）
A．B．C．D．
4.春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：
做不到“光盘”
能做到“光盘”
男
45
10
女
30
15
附：
P（K2≥k0）
0.10
0.05
0.025
k0
2.706
3.841
5.024
K2＝
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
5、（东莞市2017届高三上学期期末）某商场对A商品近30天的日销售量y（件）与时间t（天）的销售情况进行整理，得到如下数据
经统计分析，日销售量y（件）与时间t（天）之间具有线性相关关系.
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法原理求出y关于t的线性回归方程；
（2）已知A商品近30天内的销售价格Z（元）与时间t（天）的关系为：
根据
（1）中求出的线性回归方程，预测t为何值时，A商品的日销售额最大.
（参考公式：
）
6、（本小题满分12分）
某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：
[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；
（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
P（K2≥k0）
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
附：
，
答案：
1、【答案】D
【解析】样本相关系数越接近1，相关性越强，现在所有的样本点都在直线上，样本的相关系数应为1．
2、【答案】D
【解析】由回归方程为=0.85x-85.71知随的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知，所以回归直线过样本点的中心（，），利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确.
【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念，并且是找不正确的答案，易错.
3、【答案】
考点：
线性相关，线性回归直线方程，抽样方法，残差．
4、【考点】线性回归方程．
【专题】计算题；应用题．
【分析】根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入，只有a一个变量，解方程得到结果．
【解答】解：
∵
=3.5
∴=﹣=3.5+0.7×2.5=5.25．
故答案为：
5.25
5．解：
（Ⅰ）（2分）
（4分）
（6分）
（Ⅱ），，（8分）
，（10分）
，（11分）
所求的线性回归方程为.（12分）
6、解：
（Ⅰ）由茎叶图知A类工人中抽查人数为25名,…………………………………1分
∴B类工人中应抽查10025=75（名）.………………………………………………2分
由频率分布直方图得（0.008+0.02+0.048+x）10=1，得x=0.024.……………………3分
（Ⅱ）由茎叶图知A类工人生产能力的中位数为122………………………………4分
由（Ⅰ）及频率分布直方图，估计B类工人生产能力的平均数为
1150.00810+1250.02010+1350.04810+1450.02410=133.8……………6分
（Ⅲ）由（Ⅰ）及所给数据得能力与培训的22列联表，
短期培训
长期培训
合计
能力优秀
8
54
62
能力不优秀
17
21
38
合计
25
75
100
…………9分
由上表得＞10.828…………11分
因此,可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.12分
课后练习答案：
1、【答案】D考点：
统计案例.
2、答案：
C
3、【答案】C
【解析】试题分析：
由分步乘法计数原理可知，当时，点共有个点.不等式等价于所以当时，此时无点满足条件，当时，此时满足题意，当时，此时满足题意，所以满足条件的点共有个，概率故选C.学科网
考点：
古典概型与简单的线性规划.
4.【答案】C
【解析】由公式可计算K2的观测值
k＝
＝≈3.03＞2.706，
所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”，故选C.
5、…………1分
……………2分
……………3分
……………4分
……………5分
所以关于的线性回归方程……………6分
（2）由题意日销售额……………8分
当，
所以当时，（元）……………10分
当，
所以当时，（元）……………11分
综上所述，估计当天时，A商品日销售额最大值为元.……………12分
6、试题解析：
（1）解：
由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名
分数小于等于110分的学生中，
男生人有60×0.05=3（人），记为A1，A2，A3；女生有40×0.05=2（人），记为B1，B22分
从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：
（A1，A2），（A1，A3），
（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）
其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：
（A1，B1），（A1，B2），
（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），4分
故所求的概率6分
（2）解：
由频率分布直方图可知，
在抽取的100名学生中，男生60×0.25=15（人），女生40×0.375=15（人）7分
据此可得2×2列联表如下：
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