九年级中考临考专题训练多边形与平行四边形含答案.docx

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九年级中考临考专题训练多边形与平行四边形含答案

2021中考临考专题训练：

多边形与平行四边形

一、选择题

1.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（　　）

A.OE＝DC　　　　　　　　　B.OA＝OC

C.∠BOE＝∠OBAD.∠OBE＝∠OCE

2.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（　　）

A.28B.24

C.21D.14

3.如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为（　　）

A.12B.15

C.18D.21

4.如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（　　）

A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm

5.若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是（　　）

A．正九边形B．正十边形

C．正十一边形D．正十二边形

6.（2019▪广西池河）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是

A．∠B=∠FB．∠B=∠BCFC．AC=CFD．AD=CF

7.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为

A．12B．14C．24D．21

8.（2020•遂宁）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（　　）

A．B．C．D．

二、填空题

9.如图所示，x的值为________．

10.如图，若A表示四边形，B表示正多边形，则阴影部分表示________．

11.一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________．

12.（2020·牡丹江）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件__________________，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）.

13.（2020·武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：

如图，AC是□ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是____________．

14.如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝________°.

15.如图，小明从点A出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了________米．

16.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE=3，则菱形的周长为__________．

三、解答题

17.如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF.

求证:

（1）∠ECB=∠FCG;

（2）△EBC≌△FGC.

18.如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF＝DE，连接AF、CE.

求证：

AF∥CE.

19.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE.

（1）求证:

AE=BC;

（2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积.

20.（2020·重庆A卷）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．

（1）若∠AOE=50°，求∠ACB的度数；

（2）求证：

AE=CF．

21.（2020·陕西）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E使边BC上一点，且DE＝DC．求证：

AD＝BE．

22.已知如图所示，、、、分别是四边形的四边的中点，求证：

四边形是平行四边形．

23.（2020·鄂州）如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，点M，N分别为、的中点，延长至点E，使，连接．

（1）求证：

；

（2）若，且，，求四边形的面积．

24.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点，点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11，4），动点P在线段OA上从O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O—C—B相交于点M．当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．

（1）点C的坐标为____________，直线l的解析式为____________；

（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．

（3）试求题

（2）中当t为何值时，S的值最大？

最大值是多少？

2021中考临考专题训练：

多边形与平行四边形-答案

一、选择题

1.【答案】D　【解析】A、B、C均正确，因为OB不一定等于OC，所以∠OBE不一定等于∠OCE.

2.【答案】D　[解析]因为平行四边形的对角线互相平分，OE⊥BD，所以OE垂直平分BD，所以BE=DE，从而△ABE的周长等于AB+AD，即▱ABCD的周长的一半，所以△ABE的周长为14，故选D.

3.【答案】C　[解析]∵折叠后点D恰好落在DC的延长线上的点E处，∴AC⊥DE，EC=CD=AB=3，

∴ED=6.

∵∠B=60°，∴∠D=60°，∴AD=2CD=6，

∴AE=6，∴△ADE的周长=AE+AD+ED=18，故选C.

4.【答案】B　【解析】在▱ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，BO＝DO，∵平行四边形ABCD的周长为26cm，∴AB＋BC＝13cm，又∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，∴AD－AB＝BC－AB＝3cm，解得AB＝5cm，BC＝8cm，又AB⊥AC，E是BC的中点，∴AE＝BE＝CE＝BC＝4cm.

5.【答案】A　[解析]由于正多边形的外角和为360°，且每一个外角都相等，因此边数＝＝9.

6.【答案】B

【解析】∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，∴DEAC．

A．根据∠B=∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．

B．根据∠B=∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．

C．根据AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．

D．根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．

故选B．

7.【答案】A

【解析】∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，

∴BC==5，

∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，

∴EH=FG=BC，EF=GH=AD，

∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，

又∵AD=7，

∴四边形EFGH的周长=7+5=12．故选A．

8.【答案】由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，

∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABF＝∠CBG，

∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G，

∴AB＝CD＝2k，DF＝DG＝k，

∴CG＝CD+DG＝3k，

∵AB∥DG，

∴△ABE∽△CGE，

∴＝＝＝，

故选：

C．

二、填空题

9.【答案】55°　[解析]由多边形的外角和等于360°，得360°－105°－60°＋x＋2x＝360°，解得x＝55°.

10.【答案】正方形

11.【答案】8　【解析】由正多边形的每一个外角都是45°，其外角和为360°，可得这个正多边形的边数是＝8.

【一题多解】因为正多边形的每一个外角都是45°，所以这个正多边形的每一个内角都是180°－45°＝135°，设正多边形的边数为n，则（n－2）×180°＝135°×n，解得n＝8.

设正多边形的边数为n，正多边形的外角和为360°，内角和为（n－2）×180°，每个内角的度数为.

12.【答案】AD=BC

【解析】当添加条件AD=BC时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD是平行四边形.

13.【答案】26°

【解析】本题考查了等腰三角形性质，平行四边形性质等，∵□ABCD，∴AD＝BC，AD∥BC，DC∥AB，又∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠BAC＝∠EBA，∠BEC＝∠BCE，∵AD∥BC，DC∥AB，∴∠DCB＝78°，∠BAC＝∠DCA，∵∠BEC＝∠BAC＋∠EBA，∴∠BCE＝2∠BAC，∴3∠BAC＝78°，解得∠BAC＝26°，因此本题答案为26°．

14.【答案】75　【解析】∵多边形A1A2…A12是正十二边形，作它的外接圆⊙O，∴劣弧A10A3的度数＝5×＝150°，∴∠A3A7A10＝×150°＝75°.

15.【答案】120　[解析]由题意得360°÷36°＝10，

则他第一次回到出发地点A时，一共走了12×10＝120（米）．故答案为120.

16.【答案】24

【解析】∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，BO=DO，

∵点E是BC的中点，

∴OE是△BCD的中位线，

∴CD=2OE=2×3=6，

∴菱形ABCD的周长=4×6=24；

故答案为：

24．

三、解答题

17.【答案】

证明:

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠BCD.

由折叠可知:

∠A=∠ECG，

∴∠BCD=∠ECG，

∴∠BCD-∠ECF=∠ECG-∠ECF，

∴∠ECB=∠FCG.

（2）由折叠可知:

∠D=∠G，AD=CG.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D=∠B，AD=BC，

∴∠B=∠G，BC=GC.

又∵∠ECB=∠FCG，∴△EBC≌△FGC.

18.【答案】

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

解图

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠1＝∠2，

又∵BF＝DE，（1分）

∴BF＋BD＝DE＋BD，

即DF＝BE.（2分）

∴△ADF≌△CBE（SAS）．（3分）

∴∠AFD＝∠CEB，

∴AF∥CE.（5分）

19.【答案】

解:

（1）证明:

∵AD⊥CD，AB∥CD，

∴∠ADE=∠DAB=90°.

∵AD=DE，∴∠E=∠DAE=45°，

∴∠EAB=135°.

∵∠B=45°，∴∠B+∠EAB=180°，

∴AE∥BC，

∴四边形ABCE是平行四边形，

∴AE=BC.

（2）由

（1）知AB=CE，

∵CD=1，AB=3，

∴DE=2.

∵AD=DE