圆周与天体.docx

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圆周与天体

---基础回顾---

1.匀速圆周运动:

______________________________________________

2.线速度公式:

____________角速度公式:

____________

线速度、角速度与周期之间的关系:

_______________________________

3.向心力定义:

__________________________________________________

向心力方向：

_________________________________________________

向心力的大小公式:

_____________________________________________

向心加速度:

___________________________________________________

离心运动的定义:

_______________________________________________

近心运动的定义：

______________________________________________

4.开普勒第一定律:

________________________________________________

开普勒第二定律:

________________________________________________

开普勒第三定律:

________________________________________________

r代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，得到公式______________

5.万有引力定律：

___________________________________________________

_____________________,公式：

___________,万有引力常量G=___________

6.第一宇宙速度v1=________,第二宇宙速度v2=_________,第三宇宙速度v3=_________

---考点分析---

1.向心力的作用效果：

向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。

例1

2.匀速圆周运动的特点:

1运动特点：

线速度的大小不变，方向时刻改变。

2受力特点：

合力全部提供向心力。

3运动性质：

由于加速度的方向时刻变化，所以匀速圆周运动是非匀变速运动。

3.质点做匀速圆周运动的条件：

合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。

4.变速圆周运动（非匀速圆周运动）

1运动特点：

线速度大小，方向时刻在改变的圆周。

2受力特点：

变速圆周运动的合力一般不指向圆心，合力产生两个效果。

合力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生相信加速度，改变速度的方向；合力沿轨迹切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。

3运动性质：

变加速曲线运动

5.生活中的圆周运动

例2在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。

如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。

汽车的运动可看作半径为R的圆周运动。

设内、外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。

要使车轮与地面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向的摩擦力）等于0，已知重力加速度为g。

则汽车转弯时的车速应等于（）

2.汽车过拱桥

例3一辆汽车匀速通过一座圆形拱桥后，接着又匀速通过圆弧形凹地。

设圆弧半径相等，汽车通过桥顶A时，对桥面的压力NA为车重的一半，汽车在弧形地最低点B时，对地面的压力为NB，则NA：

NB为_____________。

6.离心运动和近心运动

⑴离心运动的条件：

做圆周运动的物体，在向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心。

⑵离心运动与近心运动中合力与向心力的关系

例4下列关于离心现象的说法正确的是（）

例5如图所示，螺旋形光滑轨道竖直放置，P、Q为对应的轨道最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最高点P，则下列说法正确的是（）

---题型分析---

一、传动装置

例6

例7

二、轻绳模型和轻杆模型

★注：

解答竖直平面内圆周运动问题时，首先要分清是绳模型还是杆模型，绳模型的临界条件是mg=mv2/r,即v2=gr,杆模型的临界条件是v=0.

例8如图所示，置于圆形水平转台

三、水平面内圆周运动的临界问题

此类问题中常涉及相对滑动的现象，在分析时应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体所受外力的特点，结合圆周运动的知识，列出相应的动力学方程进行定量或定性分析、求解。

例9

；⑶若A物体恰好将要滑动时细线断开，此后转台保持匀速转动，求B物块落地瞬间，A、B两物块间的水平距离。

（不计空气阻力，计算时取π=3）

---得分要点---

一、万有引力与重力的关系

地球对表面物体的万有引力按作用效果可以等效为重力mg和物体随地球自转需要的向心力Fn，如图所示，可知:

例10人造卫星在太空绕地球运行中，若天线偶然折断，天线将（）

A．继续和卫星一起沿轨道运行

B．做平抛运动，落向地球

C．由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动，远离地球

D．做自由落体运动，落向地球

例11

二、人造卫星

1.人造卫星的相关规律

把人造卫星的运动看作匀速圆周运动，卫星所需的向心力由万有引力提供，即

2.卫星的绕行速度、角速度、周期与轨道半径r的关系

⑴由

得v=_______,所以r越大，v越大

⑵由

得w=________,所以r越大，w越小。

⑶由

得T=_______,所以r越大，T越大。

3.卫星进入轨道后，在正常运行过程中，卫星的加速度等于轨道的重力加速度，卫星中的物体完全失重状态。

凡事工作原理与重力有关的仪器都不能正常使用；凡是与重力有关的实验，在卫星中度无法进行。

注：

卫星绕地球的运动一般都可看作匀速圆周运动。

例12假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（）

　　（A）根据公式v＝r，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍

（B）根据公式F=mv2/r，可知卫星所需的向心力减小到原来的1／2

　　（C）根据公式F＝GMm/r2，可知地球提供的向心力将减小到原来的1／4

　　（D）根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度减小到原来的1／2

三、近地卫星与同步卫星

2.同步卫星

相对地面静止，跟地球自转同步的卫星叫地球同步卫星，也叫同步通讯卫星。

同步卫星具有以下7个特点：

①轨道一定

地球同步卫星绕地球运行的轨道平面一定，与地球的赤道面重合。

②运行方向一定

同步卫星相对地面是静止的，运动时的转动方向与地球自转方向相同，即自西向东旋转。

③运行周期一定

同步卫星的运行周期与地球的自转周期相同。

④角速度一定

地球同步卫星的角速度w=2π/T，因为T恒定，π为常数，故w也一定。

⑤向心加速度的大小一定

地球同步卫星的向心加速度为a，则由牛顿第二定律和万有引力定律可得。

⑥距离地球表面的高度一定

⑦环绕速率一定

咋轨道半径一定的条件下，同步卫星的环绕速率也一定，且V=3.08KM/S.

例13a是地球轨道上一栋建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9600000m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b,c刚好位于a的正上方（如图甲所示），经48h,a,b,c的大致位置是图乙中的（取地球半径R=6.4×1000000m，地球表面重力加速度g=10m/s²）（）

四、万有引力的应用

1.黄金代换：

在近地轨道上，GM=gR²

2.将行星绕恒星的运动、卫星绕行星的运动等视为匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供。

4π²r³/GT²

M地=v³t/2Πg

例14一行星绕恒星做圆周运动。

由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，则（）

例15天文学家新发现了太阳系外的一个行星。

这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球的25倍。

已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4h,引力常量G已知，由此估算该行星的平均密度（）

4.人造卫星的状态参量的两种求解方法

例16质量为m的探月航天器在月球表面的轨道上飞行，其运动视为陨石圆周运动。

已知月球的质量为M，月球的半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（）

6.卫星的变轨问题

例17

7.多星类问题的处理方法

1双星问题

在天体模型中，两颗彼此距离较远的恒星称为双星。

特点如下：

靠彼此的万有引力提供做匀速圆周运动的向心力；绕两者连线上某点做匀速圆周运动的周期相同，二者距离大小不变化。

例18

③三星问题

三星系统是指宇宙中一些离恒星较远的三颗星，他们在相互间万有引力的作用下绕同一中心运转。

题目中常见的三星系统有两种模型

---练习题---