秋季学期新版新人教版八年级数学上学期133等腰三角形学案7.docx

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秋季学期新版新人教版八年级数学上学期133等腰三角形学案7

13.3等腰三角形

13.3.1.1等腰三角形的性质

（一）学习要求

1.掌握等腰三角形的性质；

2.利用性质证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直。

（二）学习重点

等腰三角形的性质。

（三）学习难点

等腰三角形的性质。

（四）课前预习

1．等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数是____．

2.已知一个等腰三角形的一个底角为30°,则它的顶角等于______．

3．等腰三角形一个角为70°，则其他两个角分别是．

4．等腰三角形的周长为10cm，一边长为3cm,则其他两边长分别为_.

5．如图，根据已知条件，填写由此得出的结论和理由．

（1）∵△ABC中，AB＝AC，

∴∠B＝_____．（）

（2）∵△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，

∴AD垂直平分______．（）

（3）∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝_____．（）

（4）∵△ABC中，AB＝AC，BD＝DC，

∴AD⊥____．（）

（五）疑惑摘要

预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。

典例分析

例1、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.

例2、已知：

如图，△ABC中，AB＝AC，D、E在BC边上，且AD＝AE．求证：

BD＝CE．

课后作业

一、选择题

1.如图所示,在△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,则∠A的度数为　（　　）

A.65°B.60°C.45°D.30°

2.如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC是　（　　）

A.100°B.80°C.70°D.50°

3．等腰直角三角形的底边长为5，则它的面积是（）

A．25B．12.5C．10D．6.25

4．等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm，则它的周长是（）

A．63cmB．51cmC．63cm和51cmD．以上都不正确

二、填空题

5.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,若∠BAC=70°,则∠BAD=.

6.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=20°,则∠C=°.

7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的底角等于．

8.在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,BC=3cm.则∠ADB的度数是　　　,BD的长是　　　.

三、解答题

9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,BD是∠ABC的平分线,求∠BDC的度数.

10．已知：

如图，D、E分别为AB、AC上的点，AC＝BC＝BD，AD＝AE，DE＝CE，求∠B的度数．

11.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,点P是AD上的一点,且PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F,求证:

PE=PF.

四、拓展提高

如图,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交DC于F,BD分别交CE,AE于点G,H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系,并说明理由.

13.3.1.2等腰三角形的判定

（一）学习目标

掌握等腰三角形的判定定理。

（二）学习重点

等腰三角形的判定。

（三）学习重点

等腰三角形的判定。

（四）课前预习

1．△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，AB＝5cm，则AC＝___．

2．△ABC中，AB＝AC，BD是角平分线，若∠A＝36°，则图中有_____个等腰三角形．

3.如图,在△ABC中,BD⊥AC,∠A=50°,∠CBD=25°,若AC=5cm,则AB=　　　　.

4．判断下列命题的真假：

（1）有两个内角分别是70°、40°的三角形是等腰三角形．（）

（2）平行于等腰三角形一边的直线所截得的三角形仍是等腰三角形．（）

（3）有两个内角不等的三角形不是等腰三角形．（）

（4）如果一个三角形有不在同一顶点处的两个外角相等，那么这个三角形是等腰三角形．（）

5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=36°,∠BAD=∠DAE=∠EAC,则图中等腰三角形有　（　　）

A.2个　　　B.4个　　　C.6个　　　D.8个

（五）疑惑摘要

预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。

典例分析

例1、求证：

如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.

例2、已知线段,如图所示,求作等腰三角形ABC,使得底边BC=,BC边上的高为.

课后作业

一、选择题

1.如图,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=3cm,则CD的长等于（　　）

A.4cm　　　　　B.3cmC.2cmD.1.5cm

2.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A,B是两格点,如果点C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是　（　　）

A.6B.7C.8D.9

3.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为　（　　）

A.6B.7C.8D.9

4.如图,在直角坐标系中,点A的坐标是（2,0）,点B的坐标是（0,3）,以AB为腰作等腰三角形,则另一顶点在坐标轴上的有（）个.

A.3B.4C.5D.6

二、填空题

5．如图，∠A＝∠B，∠C＋∠CDE＝180°，若DE＝2cm，则AD＝______．

6.如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，若CD＝1.8cm，则BC＝．　　

7.如图,是一块三角形木板的残余部分,量得∠A=100°,∠B=40°,AB=3cm,这块三角形木板另一条边AC的长是　　　　.

8.如图,D是AB边上的中点,将△ABC沿过D的直线折叠,使点A落在BC上F处,若∠B=50°,则∠BDF的度数是　　　　.

三、解答题

9.如图,在△ABC中,点E在AB上,点D在BC上,BD=BE,∠BAD=∠BCE,AD与CE相交于点F,试判断△AFC的形状,并说明理由.

10．已知：

如图△ABC中，BC边上有D、E两点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：

△ABC是等腰三角形．

11.已知：

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，BF平分∠ABC交CD于E，交AC于F.求证：

CE＝CF．

四、拓展提高

如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线，求证：

BQ＋AQ＝AB＋BP．

13.3.2.1等边三角形的性质与判定

（一）学习目标

掌握握等边三角形的性质和判定。

（二）学习重点

等边三角形的性质和判定。

（三）学习难点

等边三角形的性质和判定。

（四）课前预习

1．判断下列命题的真假：

①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形．（）

②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形．（）

③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形．（）

④三个外角都相等的三角形是等边三角形．（）

2.若一个三角形是轴对称图形,且有一个角是60°,则这个三角形是　　　　三角形.

3.如图所示,△ABC为等边三角形,AD⊥BC,AE=AD,则∠ADE=　　　　.

4．已知：

如图，△ABC是等边三角形，AE⊥BC于E，AD⊥CD于D，若AB∥CD，则图中60°的角有个．

5.某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图如图所示.其中AB,CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度是　　　　.

（五）疑惑摘要

预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。

典例分析

例1、如图,在△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.求证:

△ADE是等边三角形.

例2、如图,已知△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3.

（1）求∠BEC的度数.

（2）△DEF是等边三角形吗?

请简要说明理由.

课后作业

一、选择题

1.如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA.若PC=4,则PD等于（　　）

A.4B.3C.2D.1

2.已知等腰△ABC中,AD⊥BC于点D,且AD=BC,则△ABC底角的度数为　（　　）

A.45°B.75°C.45°或75°D.60°

3.如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是等边三角形,下列结论:

①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD,其中正确结论的个数为　（　　）

A.3　　　B.2　　　C.1　　　D.0

4.如图,点E是等边△ABC中AC边上的点,∠1=∠2,BE=CD,且AD∥BC,则△ADE是（　　）

A.底边和腰不相等的等腰三角形B.等边三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

二、填空题

5.如图所示,△ABC为等边三角形,AD⊥BC,AE=AD,则∠ADE=.

6.若一个三角形是轴对称图形,且有一个角是60°,则这个三角形是三角形.

7.在△ABC中,AB=BC,∠B=∠C,则∠A的度数　　　

8.如图,等边△ABC的边长为1cm,D,E分别是AB,AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A´处,且点A´在△ABC外部,则阴影部分图形的周长为cm.

三、解答题

9.如图,E,F,G分别是等边三角形ABC的边AB,BC,AC的中点.

（1）图中有多少个等边三角形?

（2）指出图中一对全等三角形,并给出证明.

10.如图,在△ABC中,点D是AB上的一点,且AD=DC=DB,∠B=30°,求证:

△ADC是等边三角形.

11.如图,△ABC是等边三角形,D是AB边上一点,以CD为边作等边三角形CDE,使点E,A在直线DC的同侧,连接AE.求证:

AE∥BC.

四、拓展提高

如图,△ABD和△CBD都是等边三角形,点E从A→D运动（但不与点A,D重合）,点F从D→C运动,且满足AE=DF.

（1）试猜想BE,BF的大小关系,并说明理由.

（2）试说明点E从A→D运动的过程中四边形BEDF面积的变化情况,并说明理由.