2017年安徽省中考数学专题复习（七）统计与概率的实际应用(含答案).doc
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专题复习（七） 统计与概率的实际应用
类型1 统计知识的应用
1．（2016·福州）福州市2011～2015年常住人口数统计如图所示．
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了7万人；
（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；
（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？
请用所学的统计知识说明理由．
解：
预测2016年福州市常住人口大约为757万人．理由如下：
从统计图可以看出，福州市常住人口每年增加的数量的众数为7万人，因此预测2016年福州市常住人口大约为757万人．（答案不唯一，言之有理即可）
2．（2016·芜湖模拟）今年植树节，安庆某中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）.
植数数
量（棵）
频数
（人）
频率
3
5
0.1
4
20
0.4
5
15
0.3
6
10
0.2
合计
50
1
（1）将统计表和条形统计图补充完整；
（2）求抽样的50名学生植树数量的众数和中位数，并从描述数据集中趋势的量中选择一个恰当的量来估计该校1200名学生的植树数量．
解：
（1）条形统计图补充如图所示．
（2）根据题意知：
种3棵的有5人，种4棵的有20人，种5棵的有15人，种6棵的有10人，
∴众数是4，中位数是＝4.5.
∵抽样的50名学生植树的平均数是：
x＝＝4.6（棵），
∴估计该校1200名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵，
∴4.6×1200＝5520（棵），则估计该校1200名学生植树约为5520棵．
3．（2016·淮北模拟）“立定跳远”是我省初中毕业生体育测试项目之一．体育中考前，某校为了了解学生立定跳远成绩状况，从九年级1000名男生中随机抽取部分男生参加立定跳远测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：
甲：
将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；
乙：
立定跳远成绩不少于5分的同学占96%；
丙：
第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；
丁：
第②、③、④组的频数之比为4∶17∶15.
根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：
每组数据含左端点值不含右端值（最后一组除外）
（1）这次立定跳远测试共抽取多少名学生？
各组各有多少人？
（2）如果立定跳远不少于11分为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到立定跳远优秀的人数为多少？
（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组立定跳远成绩的代表，估计这批学生立定跳远分数的平均值．
解：
（1）∵立定跳远成绩不少于5分的同学占96%，即②③④⑤⑥组人数占96%，
第①组频率为：
1－96%＝0.04.
∵第①、②两组频率之和为0.12，
∴第②组频率为：
0.12－0.04＝0.08.
又∵第②组频数是12，
∴这次立定跳远测试共抽取学生人数为：
12÷0.08＝150（人）．
∵②、③、④组的频数之比为4∶17∶15，
∴12÷4＝3（人），
∴可算得第①～⑥组的人数分别为：
①150×0.04＝6（人），②4×3＝12（人），③17×3＝51（人），④15×3＝45（人），⑥与②相同，为12人，⑤为150－6－12－51－45－12＝24（人）．
答：
这次立定跳远测试共抽取150名学生，各组的人数分别为6，12，51，45，24，12.
（2）第⑤、⑥两组的频率之和为＝＝0.24，
1000×0.24＝240（人）
答：
估计全年级达到立定跳远优秀的有240人．
（3）＝＝9.4（分）．
答：
这批学生立定跳远的分数的平均值约为9.4分．
类型2 概率知识的应用
4．（2016·宜昌）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：
早餐一人一份，一份两样，一样一个．食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样）．食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．
（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能（可能，必然，不可能）事件．
（2）请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．
解：
解法一：
树状图法
∴小张同学得到猪肉包和油饼的概率为＝.
解法二：
列表法
猪肉包
面包
鸡蛋
油饼
猪肉包
猪肉包、面包
猪肉包、鸡蛋
猪肉包、油饼
面包
面包、猪肉包
面包、鸡蛋
面包、油饼
鸡蛋
鸡蛋、猪肉包
鸡蛋、面包
鸡蛋、油饼
油饼
油饼、猪肉包
油饼、面包
油饼、鸡蛋
∴小张同学得到猪肉包和油饼的概率为＝.
5．（2016·阜阳模拟）近几年“密室逃脱俱乐部”风靡全球，下图是俱乐部的通路俯视图，小明进行入口后，可任选一条通道过关．
（1）他进A密室或B密室的可能性哪个大？
请说明理由；（利用画树状图或列表法来求解）
（2）求小明从中间通道进入A密室的概率．
解：
（1）根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，共有6种可能，小明进入A密室有2种可能，进入B密室有4种可能，
∴小明进入A密室的概率P＝＝，
小明进入B密室的概率P＝＝.
∵<，∴他进B密室的可能性大．
（2）由
（1）中的树状图可知，小明从中间通道进入A密室只有一种可能，∴概率为.
6．（2016·菏泽）锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是；
（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．
（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率．
解：
锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示剩下的第一道单选题的2个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示：
共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，
∴锐锐顺利通关的概率为.
7．（2015·淮北五校联考）某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A，B，C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a，b，c.
（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A，a的概率是多少？
（直接写出答案）
（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表）
解：
（1）P（恰好是A，a）≤.
（2）依题意列表如下：
家长
孩子
ab
ac
bc
AB
AB，ab
AB，ac
AB，bc
AC
AC，ab
AC，ac
AC，bc
BC
BC，ab
BC，ac
BC，bc
共有9种情形，每种发生可能性相等，其中恰好是两对家庭成员有（AB，ab），（AC，ac），（BC，bc）3种，故恰好是两对家庭成员的概率P＝＝.
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