江苏省高考数学二轮复习考前冲刺必备七高频考点练透学案.docx
《江苏省高考数学二轮复习考前冲刺必备七高频考点练透学案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省高考数学二轮复习考前冲刺必备七高频考点练透学案.docx(23页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
江苏省高考数学二轮复习考前冲刺必备七高频考点练透学案
必备七 高频考点练透
高频考点一 集合运算
1.(2018扬州高三第三次调研)已知集合A={-1,0,3,5},B={x|x-2>0},则A∩B=.
2.(2018南京高三年级第三次模拟)集合A={x|x2+x-6=0},B={x|x2-4=0},则A∪B=.
3.(2018南通高三第二次调研)已知集合U={-1,0,1,2,3},A={-1,0,2},则∁UA=.
4.(2018江苏南通中学高三考前冲刺练习)已知集合A={0,4},B={3,2m}.若A∪B={0,3,4},则实数m的值为.
高频考点二 复数
1.(2018苏锡常镇四市高三教学情况调研
(二))若复数z满足(1+i)z=2(i是虚数单位),则z的虚部为.
2.(2018扬州高三第三次调研)已知(1+3i)(a+bi)=10i,其中i为虚数单位,a,b∈R,则ab的值为.
3.(2018江苏徐州模拟)已知复数z=(1-2i)2(i为虚数单位),则z的模为.
4.(2018扬州高三考前调研)在复平面内,复数z=(i为虚数单位)对应的点位于第象限.
高频考点三 统计
1.(2018江苏盐城中学高三数学阶段性检测)一支田径队有男运动员28人,女运动员21人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取14位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取人.
2.(2018淮海中学高三数学3月高考模拟)有100件产品编号从00到99,用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验,分组后每组按照相同的间隔抽取产品,若第5组抽取的产品编号为91,则第2组抽取的产品编号为.
3.(2018徐州铜山高三年级第三次模拟考试)甲在某周五天的时间内,每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图(左边一列的数字表示零件个数的十位数,右边的数字表示零件个数的个位数),则该组数据的方差s2的值为.
1
8
7
2
2
1
2
4.(2018扬州高三考前调研测试)为了了解一批产品的长度(单位:
毫米)情况,现抽取容量为400的样本进行检测,下图是检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间[25,30)的为一等品,在区间[20,25)和[30,35)的为二等品,其余均为三等品,则样本中三等品的件数为.
高频考点四 概率
1.(2018江苏南京模拟)已知A,B,C三人分别在连续三天中值班,每人值班一天,那么A与B在相邻两天值班的概率为.
2.(2018南通高三第二次调研)在长为12cm的线段AB上任取一点C,以线段AC,BC为邻边作矩形,则该矩形的面积大于32cm2的概率为.
3.(2018扬州高三第三次调研)袋中有若干只红、黄、蓝三种颜色的球,这些球除颜色外完全相同.现从中随机摸出1只球,若摸出的球不是红球的概率为0.8,不是黄球的概率为0.5,则摸出的球为蓝色的概率为.
4.(2018苏锡常镇四市高三教学情况调研
(二))欧阳修在《卖油翁》中写到:
“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见卖油翁的技艺之高超,若铜钱直径4厘米,中间有边长为1厘米的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率是.
高频考点五 算法
1.如图所示的流程图的运行结果是.
2.(2018徐州高三模拟)运行如图所示的伪代码,其结果为.
S←0
ForIFrom1To9
S←S+I
EndFor
PrintS
3.(2018苏锡常镇四市高三教学情况调研
(二))如图是一个算法流程图,若输入值x∈[0,2],则输出S的取值范围是.
4.执行如图所示的伪代码,输出的结果是.
S←1
I←2
While S≤100
I←I+2
S←S×I
EndWhile
Print I
高频考点六 空间几何体的体积与表面积
1.(2018江苏南京高三联考)已知一个圆锥的母线长为2,侧面展开图是半圆,则该圆锥的体积为.
2.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,点P,Q分别为棱CC1,BC的中点,则四面体A1-B1PQ的体积为.
3.直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB⊥BC,AB=3,BC=4,AA1=5,若三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积为.
高频考点七 空间平行与垂直
1.给出下列命题:
(1)若两个平面平行,则其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面;
(2)若两个平面平行,则垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面;
(3)若两个平面垂直,则垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面;
(4)若两个平面垂直,则其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面.
则其中所有真命题的序号为.
2.已知平面α,β,γ和直线l,m,且l⊥m,α⊥γ,α∩γ=m,β∩γ=l,给出下列四个结论:
①β⊥γ;②l⊥α;③m⊥β;④α⊥β.其中正确的序号是.
3.(2018江苏南京高三联考)在三棱锥P-ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,且PA=PB,∠PDC为锐角.
(1)证明:
BC∥平面PDE;
(2)若平面PCD⊥平面ABC,证明:
AB⊥PC.
高频考点八 基本初等函数的图象与性质
1.(2018江苏如东高级中学期中)已知函数f(x)=ln(1+x2),则满足不等式f(2x-1)2.(2018江苏盐城期中)设函数f(x)是以4为周期的奇函数,当x∈[-1,0)时,f(x)=2x,则f(log220)=.
3.(2018苏州期中考试)若函数f(x)=(a>0且a≠1)的值域为[6,+∞),则实数a的取值范围是.
4.(2018常州教育学会学业水平检测)已知当x∈(0,1)时,函数y=(mx-1)2的图象与y=x+m的图象有且只有一个交点,则实数m的取值范围是.
高频考点九 函数与方程
1.(2018盐城伍佑中学期末)若方程7x2-(m+13)x-m-2=0的一个根在区间(0,1)上,另一个根在区间(1,2)上,则实数m的取值范围为.
2.(2018常州教育学会学业水平检测)若函数f(x)=2x+x-2的零点在区间(k,k+1)(k∈Z)上,则k的值为.
3.(2018江苏镇江期末)方程=|lnx|的解的个数为.
4.(2018江苏宿迁期末)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m(m∈R)有三个不同的零点x1,x2,x3,且x1高频考点十 导数及其应用
1.若函数f(x)=lnx+ax2-2在区间内存在单调递增区间,则实数a的取值范围是.
2.若函数f(x)=(x2-ax+a+1)ex(a∈N)在区间(1,3)只有1个极值点,则曲线f(x)在点(0,f(0))处的切线的方程为.
3.(2018江苏兴化一中模拟)设函数f(x)=xex-asinxcosx(a∈R,其中e是自然对数的底数).
(1)当a=0时,求f(x)的极值;
(2)若对于任意的x∈,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围;
(3)是否存在实数a,使得函数f(x)在区间上有两个零点?
若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
4.已知函数f(x)=xlnx,g(x)=x2+x-a(a∈R).
(1)若直线x=m(m>0)与曲线y=f(x)和y=g(x)分别交于M,N两点.设曲线y=f(x)在点M处的切线为l1,y=g(x)在点N处的切线为l2.
①当m=e时,若l1⊥l2,求a的值;
②若l1∥l2,求a的最大值;
(2)设函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域内恰有两个不同的极值点x1,x2,且x10,且λlnx2-λ>1-lnx1恒成立,求λ的取值范围.
高频考点十一 解不等式
1.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集是B,不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B,那么a+b等于.
2.设函数f(x)=则不等式f(6-x2)>f(x)的解集为.
3.已知函数f(x)=则不等式f(f(x))≤3的解集为.
高频考点十二 线性规划
1.(2018苏州阳光指标调研)已知变量x,y满足则z=2x-3y的最大值为.
2.已知变量x,y满足目标函数z=3x+y的最小值为5,则c的值为.
3.(2018江苏扬州高三第一次模拟)若实数x,y满足则x2+y2的取值范围是.
高频考点十三 基本不等式
1.(2018江苏盐城中学高三上学期期末)若log4(a+4b)=log2,则a+b的最小值是.
2.(2018苏州学业阳光指标调研)已知正实数a,b,c满足+=1,+=1,则c的取值范围是.
3.(2018江苏盐城高三(上)期中)设函数f(x)=|x-a|+(a∈R),当x∈(0,+∞)时,不等式f(x)≥4恒成立,则a的取值范围是.
高频考点十四 三角函数的图象与性质
1.若-3m,m(m>0)恰好是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的两个相邻零点,则φ=.
2.函数y=cos(2x+φ)(0<φ<π)的图象向右平移个单位后,与函数y=sin的图象重合,则φ=.
3.已知函数f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=3cos(2x+φ)的图象的对称中心完全相同,若x∈,则f(x)的取值范围是.
高频考点十五 三角变换求值
1.已知sinθ+2cosθ=0,则=.
2.若a∈,cos=2cos2α,则sin2α=.
3.已知角α,β满足=,若sin(α+β)=,则sin(α-β)的值为.
4.已知α∈,tanα=-2.
(1)求sin的值;
(2)求cos的值.
高频考点十六 解三角形
1.在△ABC中,已知AB=5,BC=3,∠B=2∠A,则边AC的长为.
2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acosB-bcosA=c,则=.
3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,c=2,且asinA-csinC=(a-b)sinB.
(1)求角C的值;
(2)若c+bcosA=a(4cosA+cosB),求△ABC的面积.
4.(2018徐州铜山高三年级第三次模拟考试)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=1,b=2,B-A=.
(1)求sinA的值;
(2)求c的值.
高频考点十七 平面向量
1.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,M,N分别为CD,BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=.
2.(2018泰州中学检测)已知O是△ABC外接圆的圆心,若4+5+6=0,则cosC=.
3.(2018徐州铜山第三次模拟)等边△ABC的边长为2,过边BC上一点P分别作AB,AC的垂线,垂足分别为M,N,则·的最小值为.
4.(2018泰州中学高三3月检测)设向量a=(sinx,cosx),b=(-1,1),c=(1,1),其中x∈[0,π].
(1)若(a+b)∥c,求实数x的值;
(2)若a·b=,求函数y=sin的值.
高频考点十八 直线与圆
1.已知直线3x-4y-6=0与圆x2+y2-2y+m=0(m∈R)相切,则m的值为.
2.(2018江苏南京高三联考)在平面直角坐标系xOy中,已知AB是圆O:
x2+y2=1的直径,若直线l:
kx-y-3k+1=0上存在点P,连接AP与圆O交于点Q,满足BP∥OQ,则实数k的取值范围是.
3.(2018兴化一中模拟)若直线l1:
y=x+a和直线l2:
y=x+b将圆(x-1)2+(y-2)2=5分成长度相等的四段弧,则ab=.
4.已知直线l与圆C:
x2+y2+2x-4y+a=0相交于A、B两点,弦AB的中点为M(0,1).
(1)求实数a的取值范围以及直线l的方程;
(2)若圆C上存在四个点到直线l的距离为,求实数a的取值范围;
(3)已知N(0,-3),若圆C上存在两个不同的点P,使PM=PN,求实数a的取值范围.
高频考点十九 圆锥曲线的几何性质
1.(2018江苏南通模拟)已知双曲线C:
-=1(a>0,b>0)的左顶点为A,右焦点为F,点B(0,b),且·=0,则双曲线C的离心率为.
2.若抛物线y=ax2的焦点坐标是(0,1),则a=.
3.(2018江苏南通模拟)已知圆C1:
x2+2cx+y2=0,圆C2:
x2-2cx+y2=0,椭圆C:
+=1(a>b>0)的焦距为2c,若圆C1,C2都在椭圆C内,则椭圆C的离心率的范围是.
高频考点二十 圆锥曲线的综合问题
1.(2018江苏高考预测卷二)已知过双曲线-=1(a>0,b>0)的右顶点A且斜率为-1的直线l与双曲线的两条渐近线分别交于B,C两点,若A,B,C三点的横坐标成等比数列,则双曲线的离心率为.
2.(2018江苏高考预测卷四)如图,F1,F2是双曲线E:
-=1与椭圆F的公共焦点,A是它们在第二象限的交点,且AF1⊥AF2,则椭圆F的离心率为.
3.(2018江苏联考)已知椭圆C:
+=1(a>b>0)的左顶点,右焦点分别为A,F,右准线为m.
(1)若直线m上不存在点Q,使△AFQ为等腰三角形,求椭圆离心率的取值范围;
(2)在
(1)的条件下,当e取最大值时,A点坐标为(-2,0),设B,M,N是椭圆上的三点,且=OM+,求以线段MN的中点为圆心,过A,F两点的圆的方程.
高频考点二十一 等差、等比数列的基本量运算
1.(2018南京、盐城高三第二次模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若S15=30,a7=1,则S9的值为.
2.(2018江苏扬州中学模拟)已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和,公差为d,若-=100,则d的值为.
3.(2018江苏南通阶段检测)若等比数列{an}的各项均为正数,且a10a11+a9a12=2e5,则lna1+lna2+…+lna20的值为.
4.(2018江苏扬州高三第一次模拟)已知各项都是正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若4a4,a3,6a5成等差数列,且a3=3,则S3=.
高频考点二十二 等差、等比数列的综合运用
1.设等比数列{an}的公比为q(02.(2018江苏徐州期中)已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an-1,n∈N*,数列{bn}满足nbn+1-(n+1)bn=n(n+1),n∈N*,且b1=1.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若cn=an·,数列{cn}的前n项和为Tn,对任意的n∈N*,都有Tn≤nSn-a,求实数a的取值范围;
(3)是否存在正整数m,n,使b1,am,bn(n>1)成等差数列?
若存在,求出所有满足条件的m,n;若不存在,请说明理由.
高频考点二十三 实际应用题
1.(2018江苏海安高级中学阶段检测(三))一块圆柱形木料的底面半径为12cm,高为32cm,要将这块木料加工成一只毛笔筒,在木料一端正中间掏去一个小圆柱,使小圆柱与原木料同轴,并且掏取的圆柱体积是原木料体积的三分之一,设小圆柱底面半径为rcm,高为hcm,要求笔筒底面的厚度超过2cm.
(1)求r与h的关系,并指出r的取值范围;
(2)笔筒成形后进行后续加工,要求笔筒上底圆环面、桶内侧面、外表侧面都喷上油漆,其中上底圆环面、外表侧面喷漆费用均为a(元/cm2),桶内侧面喷漆费用为2a(元/cm2),而桶内底面铺贴金属薄片,其费用是7a(元/cm2)(其中a为正常数).
①将笔筒的后续加工费用y(元)表示为r(cm)的函数;
②求出当r取何值时,笔筒的后续加工费用y最小,并求出y的最小值.
2.已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元,每生产1万台还需另投入16万美元.设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x万台并全部销售完,每万台的销售收入为R(x)万美元,且R(x)=
(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式;
(2)当年产量为多少万台时,苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?
并求出最大利润.
3.如图,某广场中间有一块边长为2百米的菱形绿化区ABCD,其中图形BMN是半径为1百米的扇形,∠ABC=.管理部门欲在该地从M到D修建小路:
在上选一点P(异于M、N两点),过点P修建与BC平行的小路PQ.问:
点P选择在何处,才能使得修建的小路与PQ及QD的总长度最小?
并说明理由.
高频考点二十四 矩阵及其变换(理科专用)
1.(2018苏州学业阳光指标调研)选修4-2:
矩阵与变换
已知M=,β=,求M4β.
2.(2018江苏南京模拟)已知矩阵A=,B=,求矩阵A-1B.
高频考点二十五 坐标系与参数方程(理科专用)
1.(2018南京、盐城高三第二次模拟)在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为(a>0,θ为参数),点P是圆C上的任意一点,若点P到直线l距离的最大值为3,求a的值.
2.(2018苏州学业阳光指标调研)选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=,若直线l与曲线C相交于A,B两点,求△AOB的面积.
高频考点二十六 不等式选讲(理科专用)
1.(2017南京、盐城、连云港高三第二次模拟)设a≠b,求证:
a4+6a2b2+b4>4ab(a2+b2).
2.(2018江苏高考预测卷四)
已知函数f(x)=
(1)求函数f(x)的值域;
(2)若关于x的方程f(x)-a=0(a<0)有两个不相等的实数根,求a+的最大值.
高频考点二十七 求空间角(理科专用)
1.(2018江苏南京调研)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD∥BC,AP=AB=AD=1.
(1)若直线PB与CD所成角的大小为,求BC的长;
(2)求二面角B-PD-A的余弦值.
2.(2017南京、盐城、连云港高三第二次模拟)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面四边形ABCD为菱形,A1A=AB=2,∠ABC=,E,F分别是BC,A1C的中点.
(1)求异面直线EF,AD所成角的余弦值;
(2)点M在线段A1D上,=λ,若CM∥平面AEF,求实数λ的值.
高频考点二十八 随机变量及其分布(理科专用)
1.(2018江苏南通海安高级中学高三阶段检测)在1,2,3,…,9这9个自然数中,任取3个不同的数.
(1)求这3个数中至少有1个数是偶数的概率;
(2)求这3个数的和为18的概率;
(3)设ξ为这3个数中两数相邻的组数(例如:
若取出的数为1,2,3,则有两组相邻的数1,2和2,3,此时ξ的值是2).求随机变量ξ的分布列及其数学期望E(ξ).
2.(2018南京、盐城高三第二次模拟)甲、乙两人站在P点处分别向A,B,C三个目标进行射击,每人向三个目标各射击一次,每人每次射击每个目标均相互独立,且两人各自击中A,B,C的概率分别都为,,.
(1)设X表示甲击中目标的个数,求随机变量X的分布列和数学期望;
(2)求甲、乙两人共击中目标数为2的概率.
高频考点二十九 数学归纳法(理科专用)
1.(2018常州教育学会学业水平检测)记(x+1)··…·(n≥2且n∈N*)的展开式中含x项的系数为Sn,含x2项的系数为Tn.
(1)求Sn;
(2)若=an2+bn+c对n=2,3,4成立,求实数a,b,c的值;
(3)对
(2)中的实数a,b,c,用数学归纳法证明:
对任意n≥2且n∈N*,=an2+bn+c都成立.
2.(2018苏州学业阳光指标调研)在正整数集上定义函数y=f(n),满足f(n)[f(n+1)+1]=2[2-f(n+1)],且f
(1)=2.
(1)求证:
f(3)-f
(2)=;
(2)是否存在实数a,b,使f(n)=+1对任意正整数n恒成立?
并证明你的结论.
高频考点三十 抛物线(理科专用)
1.已知抛物线y2=4x的焦点为F,直线l过点M(4,0).
(1)若点F到直线l的距离为,求直线l的斜率;
(2)设A,B为抛物线上两点,且AB不与x轴垂直,若线段AB的垂直平分线恰过点M,求证:
线段AB中点的横坐标为定值.
2.(2018江苏海安高级中学阶段检测(三))如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:
x-y-4=0,抛物线C:
y2=2px(p>0).
(1)若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程;
(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.
①求证:
线段PQ的中点坐标为(4-p,-p);
②求p的取值范围.
答案精解精析
高频考点一 集合运算
1.答案 {3,5}
解析 由交集定义可得A∩B={3,5}.
2.答案 {-3,-2,2}
解析 集合A={2,-3},B={2,-2},则A∪B={-3,-2,2}.
3.答案 {1,3}
解析 由补集定义可得∁UA={1,3}.
4.答案 2
解析 因为2m>0,则由并集定义可得2m=4,m=2.
高频考点二 复数
1.答案 -1
解析 复数z==1-i的虚部是-1.
2.答案 3
解析 复数a+bi==i(1-3i)=3+i,则a=3,b=1,ab=3.
3.答案 5
解析 复数z=(1-2i)2=-3-4i,则|z|=5.
4.答案 三
解析 复数z===--i对应的点位于第三象限.
高频考点三 统计
1.答案 8
解析 男运动员应抽取×14=8人.
2.答案 31
解析 将100件产品分成5组,每组20件,则抽取的样本编号是以20为公差的等差数列,第5组抽取的产品编号为91,则第2组抽取的产品编号为91-20×3=31.
3.答案
解析 由茎叶图可得这组数据的平均数是=20,则方差s2==.
4.答案 100
解析 由频率分布直方图可得一等品的频率是0.0625×5=0.3125,二等品的频率是(0.05+0.0375)×5=0.4375,则三等品的频率是1-(0.3125+0.4375)=0.25,又样本容量是400,所以样本中三等品的件数为0.25×400=100.
高频考点四 概率
1.答案
解析 A,B,C三人分别在连续三天中值班,每人值班一天,有(ABC)、(ACB)、(BAC)、(BCA)、(CAB)、(CBA),共6种,其中A与B在相邻两天值班的结果有4种,故所求概率为=.
2.答案
解析 设AC=xcm,x∈(0,12),则由题意得x(12-x)>32,解得43.答案 0.3
解析 因为摸出的球不是红球的概率是0.8,所以摸出的球是红球的概率是0.2,又摸出的球不是黄球的概率是0.5,则摸出的球是黄球的概率是0.5,所以摸出的球是蓝球的概率为1-0.2-0.5=0.3.
4.答案
解析 本题考查几何概型.油恰好落入孔中的概率为=.
高频考点五 算法
1.答案 24
解析 该流程图运行2次,第1次,S=6,a=4,条件a>2满足,继续运行,第2次,S=24,a=2,条件a>2不满足,结束运行,故输出的S=24.
2.答案 45
解析 该伪代码运行9次,则S=1+2+3+……+9==45.
3.答案 [0,1]