32解一元一次方程教案.docx

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32解一元一次方程教案

3．2．1解一元一次方程——合并同类项

（1）

一、课标要求:

能利用合并同类项的方法解一元一次方程。

二、教学目标：

知识与技能：

1.经历运用方程解决实际问题的过程。

2.学会合并同类项，会解“

”类型的一元一次方程。

过程与方法：

能找出实际问题中的已知和未知数，分析他们之间的等量关系，列出方程。

情感、态度、价值观：

初步体会一元一次方程的应用价值、感受数学与生活之间的密切关系。

三、教学重难点

教学重点：

（1）建立列方程解实际问题的思想。

（2）学会合并同类项，会解“

”类型的一元一次方程。

教学难点：

（1）分析实际问题中的已知量和未知量，找出等量关系列出方程。

（2）使学生逐步建立列方程解决实际问题的方法。

四、教法与学法

教法：

引导发现法、讲授法。

学法：

合作交流法

五、教学过程设计

1、旧识回顾：

例1.合并同类项

（1）

（2）

回忆合并同类项的法则：

合并同类项的系数，字母及其指数部分不变。

2、探索合并同类项解一元一次方程：

问题某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的两倍，今年购买数量又是去年的2倍。

前年这个学校购买了多少台计算机？

设前年购买计算机x台。

那么去年购买计算机多少台？

今年购买计算机多少台？

去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台。

问题中的相等关系是什么？

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台

依题意，可得方程

x＋2x＋4x＝140

这个方程怎么解呢？

我们知道，解方程的最终结果是要化为x=a的形式，为此可以作怎样的变形？

把左边合并同类项。

可得

7x＝140

系数化为1，得　　x＝20

所以前年这个学校购买了20台计算机。

注意：

本题蕴含着一个基本的等量关系，即总量＝各部分量的和。

思考：

上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？

它把含未知数的项合并为一项，从而向x=a的形式迈进了一步，起到了化简的作用。

（此处学生对于根据题意列方程的理解依然存在问题）

3、小牛试刀：

例1解方程

（1）7x－2.5x＋3x－1.5x=－15×4－6×3

解：

合并同类项，得

6x=－78

系数化1，得　x=－13

（2）3x+2x-8x=6

合并同类项，得

-3x=6

系数化为1，得x=-2

注意：

如果方程中有同类项，一定要合并同类项。

六、课堂练习:

例2.解下列方程

（1）

（2）

五、课堂小结:

1、合并同类项解一元一次方程。

通过合并同类项把方程化为ax=b（a≠0，a、b是常数）的形式。

从而简化方程。

2、列一元一次方程解实际问题。

（1）找等量关系是关键，也是难点；

（2）注意抓住基本等量关系：

总量＝各部分量的和。

七、作业：

教材93页1；3

（1）、

（2）；4；5

反思：

学生对合并同类项的接受度比较高，主要存在问题就是将实际问题抽象为方程。

3．2．2一元一次方程的应用

一、课标要求：

会用合并同类项的方法求解方程。

二、教学目标：

知识与技能：

1.探索数列中的规律建立等量关系。

2.能正切的求解一元一次方程。

过程与方法：

1.经历运用方程求解实际问题的过程。

2.发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。

情感、态度、价值观

培养学生乐于思考、不怕困难的精神。

三、教学重、难点

教学重点：

运用一元一次方程解决简单的实际问题；

教学难点：

寻找等量关系。

四、教法与学法

指导探究，合作交流

五、教学过程设计

1、目标导入：

前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法，今天我们就来运用一元一次方程解决简单的实际问题。

2、例题：

例1有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？

分析：

从符号与绝对值两方面观察，这列数有什么规律？

符号正负相间；后者的绝对值是前者绝对值的3倍。

即后一个数是前一个数的-3倍。

如果设其中一个数为x，那么后面与它相邻的两个数你能用x表示出来吗？

后面两数分别是-3x，9x。

问题中的相等关系是什么？

三个相邻数的和=-1701。

由此可得方程x-3x+9x=-1701

解之，得x=-243。

所以这三个数是-243，729，-218。

注意：

本题中有三个未知量，由它们之间的关系，我们可以用一个字母来表示，从而列出一元一次方程。

这一点要注意学习。

例2三个连续的偶数和为24，求这三个数分别为多少？

解：

设第一个偶数为x，则

第二个偶数为x+2，第三个偶数为x+4

根据题意得：

x+x+2+x+4=24

合并同类项，得

3x=18

系数化为1，得

x=6

所以，x+2=8x+4=10

答：

这三个连续的偶数分别为6、8、10

例3小新出生时父亲28岁，现在小新父亲的年龄是小新年龄的3倍，求小新现在多少岁？

解：

设小新现在x岁，则小新父亲现在的年龄为3x岁

根据题意得：

3x-x=28

合并同类项，得：

2x=28

系数化为1，得

x=14

答：

小新现在14岁

3、一元一次方程解实际问题的基本过程：

将实际问题转化为数学问题即建立数学模型，通过解决数学问题来解决实际问题。

4、课堂练习：

学校办了储蓄所，开学时，李英存了200元，王建存了140元，以后李英每月存20元，王建每月存35元，经过几个月，李英、王建的存款数相等？

六、课堂小结：

本节课我们研究了通过列一元一次方程，把实际问题抽象成数学问题即建立数学模型，再通过解一元一次方程即解决数学问题来解决实际问题的具体方法，这是解决实际问题的一般思想方法。

七、作业：

教材94页，6、7、10。

反思：

许多学生找不到方程中的相等关系。

3．2．3解一元一次方程——移项

一、课标要求:

能利用移项的方法解一元一次方程。

二、教学目标：

知识与技能：

1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。

2.掌握移项方法，会解“

”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴含的化归思想。

过程与方法：

能找出实际问题中的已知和未知数，分析他们之间的等量关系，列出方程。

情感、态度、价值观：

1.初步体会一元一次方程的应用价值、感受数学与生活之间的密切关系。

2.培养学生积极思考，勇于探索的精神。

三、教学重难点

教学重点：

（1）建立列方程解实际问题的思想。

（2）学会移项，会解“

”类型的一元一次方程。

教学难点：

（1）分析实际问题中的已知量和未知量，找出等量关系列出方程。

（2）使学生逐步建立列方程解决实际问题的方法。

四、教法与学法

教法：

引导发现法、讲授法。

学法：

合作交流法

五、教学过程设计

1、创设情境，提出问题

上节课我们介绍了中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写的一本代数书《对消与还原》，昨天我们学习了“对消”，今天来学习“还原”。

问题把一些图书分给某班同学阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

分析：

引导学生按照列方程的三个步骤来列方程。

怎样设未知数？

（设这个班有x个学生）

这个题的相等关系是什么？

（这批书的总数应该是一个定值，表示它的两个式子相等）

怎样列出方程

（

）

观察：

这个方程有什么特点？

它与上节课遇到的方程有何不同？

（方程两边都有含x的项3x，4x和常数项20，-25）

那么怎样解这个方程？

也就是说，怎样才能使它向“

”的形式转化？

2、定义移项，感受新知

根据上周学过的等式的性质来分析、求解

。

1．怎样使方程的右边没有含x的项？

（两边同时减去4x）

2.怎样使方程的左边没有常数项？

（两边同时减去20）

3.上面变形的依据是什么？

（等式的性质1）

所以，

，这个方程就是我们上节课学过的方程形式，可以用合并同类项的方法求解。

注意：

本题蕴含着一个基本的等量关系，即

表示同一个量的两个不同的式子相等。

归纳：

像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

思考：

上面解方程中“移项”起了什么作用？

通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，是方程更接近于“

”的形式。

3、小牛试刀：

例1解下列方程

（1）

解：

移项，得

合并同类项，得

系数化1，得　

（2）

解：

移项，得

合并同类项，得

系数化1，得　

注意：

如果方程中有同类项，一定要合并同类项。

六、课堂练习:

例2.解下列方程

（1）

（2）

（反思：

许多学生在移项时变换符号不熟练，特别是负号的变换，需再强调。

）

五、课堂小结:

1、移项解一元一次方程。

通过移项把方程化为ax=b（a≠0，a、b是常数）的形式。

2、列一元一次方程解实际问题。

（1）找等量关系是关键，也是难点；

（2）注意抓住基本等量关系：

总量＝各部分量的和。

七、作业：

教材91页3（3）、（4）；4；

3．2．2一元一次方程的应用

一、课标要求：

会用移项的方法求解方程。

二、教学目标：

知识与技能：

1.探索数列中的规律建立等量关系。

2.能正确的求解一元一次方程。

过程与方法：

1.经历运用方程求解实际问题的过程。

2.发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。

情感、态度、价值观

培养学生乐于思考、不怕困难的精神。

三、教学重、难点

教学重点：

运用一元一次方程解决简单的实际问题；

教学难点：

寻找等量关系。

四、教法与学法

指导探究，合作交流

五、教学过程设计

1、目标导入：

前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法，今天我们就来运用一元一次方程解决简单的实际问题。

2、例题：

例1某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t。

新、旧工艺的废水排量之比为2:

5，两种工艺的废水排量各是多少？

分析：

这个题要求几个未知数？

分别是什么？

（求两个未知数，新工艺的废水排量和旧工艺的废水排量）

怎样设未知数？

（设新工艺的废水排量为2xt，旧工艺的排量为5xt）

等量关系是什么？

（环保限制量不变）

怎样列方程？

（

）

我们求出的x是不是题目中的未知数？

（不是，题目中求的是2x，5x）

所以，

t；

t。

注意：

本题中有两个未知量，由它们之间的关系，我们可以用一个字母来表示，从而列出一元一次方程。

这一点要注意学习。

例2王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg，李丽平均每小时采摘7kg。

采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多。

她们采摘用了多少时间？

解：

设她们采摘用了x小时，

根据题意得：

移项，得

合并同类项，得

答：

她们采摘用了0.5小时。

例3把一根长100cm的木棍锯成两段，要使其中一段长比另一段长的2倍少5cm，应该在木棍的哪个位置锯开？

解：

设其中的另一段长为xcm，则其中的一段长为（2x-5）cm。

根据题意得：

合并同类项，得：

系数化为1，得

答：

在距一端35cm处锯开。

3、一元一次方程解实际问题的基本过程：

将实际问题转化为数学问题即建立数学模型，通过解决数学问题来解决实际问题。

4、课堂练习：

某果园里，一半的面积种植了苹果树，四分之一的面积种植了葡萄树，其余4公顷地种植了桃树。

求这个果园的面积。

六、课堂小结：

本节课我们继续研究通过列一元一次方程，把实际问题抽象成数学问题即建立数学模型，再通过解一元一次方程即解决数学问题来解决实际问题的具体方法，这是解决实际问题的一般思想方法。

七、作业：

教材94页，11。

反思：

本章的难点就是将实际问题转化为方程，再求解。

许多学生对列方程不熟练，特别是找相等关系。

在接下来的教学中需要继续加强这方面的教学。