倒立摆实验.docx
《倒立摆实验.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《倒立摆实验.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
倒立摆实验
自控实验报告
——倒立摆控制实验报告
姓名：
丁蓉
学号：
0910200101
同组人：
丁亚男（0910200102）
秦冬亮（0910200206）
羌勤勤（0910200205）
吴利平（0910200213）
时间：
2012年5月5号
实验一建立一级倒立摆的数学模型
一、实验目的
学习建立一级倒立摆系统的数学模型，并进行Matlab仿真。
二、实验内容
写出系统传递函数和状态空间方程，用Matlab进行仿真。
三、实验步骤
（1）将数据代入公式，求出系统的传递函数；
（2）将数据代入公式，求出系统的状态空间方程；
（3）将实际系统的状态空间方程转化为传递函数，与1进行比较；
（4）求出传递函数的极点和状态方程A的特征值，进行比较；
（5）进行系统开环脉冲响应和阶跃响应的Matlab仿真。
四、MATLAB源程序
>>M=1.32;m=0.132;b=0.1;l=0.27;I=0.0032;g=9.8;T=0.02;
>>q=（M+m）*（I+m*l^2）-（m*l）^2;
>>num=[m*l/q0];
>>den=[1b*（I+m*l^2）/q-（M+m）*m*g*l/q-b*m*g*l/q];
>>gs=0;
>>gs=tf（num,den）;
>>gs
Transferfunction:
2.054s
---------------------
s^2-29.16s-2.013
>>numpo=[（I+m*l^2）/q0-m*g*l/q];
>>denpo=[1b*（I+m*l^2）/q-（M+m）*m*g*l/q-b*m*g*l/q0];
>>gspo=tf（numpo,denpo）;
>>gspo
Transferfunction:
0.7391s-20.13
---------------------------------------
s^4+0.07391s^3-29.23s^2-2.013s
>>p=I*（M+m）+M*m*l^2;
>>A=[0100;0-（I+m*l^2）*b/pm^2*g*l^2/p0;0001;0-m*b*l/pm*g*l*（M+m）/p0];B=[0;（I+m*l^2）/p;0;m*l/p];C=[1000;0010];
>>D=0;sys=ss（A,B,C,D）;
>>sys
a=
x1x2x3x4
x10100
x20-0.073910.71750
x30001
x40-0.205429.230
b=
u1
x10
x20.7391
x30
x42.054
c=
x1x2x3x4
y11000
y20010
d=
u1
y10
y20
Continuous-timemodel.
>>t=0:
T:
5;
>>y1=impulse（gs,t）;
>>y2=impulse（gspo,t）;
>>figure
（1）;
>>plot（t,y2,'b',t,y1,'r'）;
>>xlabel（'t/s'）;ylabel（'Position/morAngle/rad'）;
>>axis（[02080]）;
>>legend（'CarPosition','PendulumAngle'）
>>gs0=tf（sys）;
>>gs0
Transferfunctionfrominputtooutput...
0.7391s^2+6.565e-016s-20.13
#1:
---------------------------------------
s^4+0.07391s^3-29.23s^2-2.013s
2.054s
#2:
-----------------------------------
s^3+0.07391s^2-29.23s-2.013
>>t=0:
T:
5;
>>y=impulse（sys,t）;
>>figure
（2）;
>>plot（t,y（:
1）,t,y（:
2）,'r'）;
>>axis（[02080]）;
>>legend（'CarPosition','PendulumAngle'）;
>>t=0:
T:
5;
>>y1=step（gs,t）;
>>y2=step（gspo,t）;
>>figure（3）;
>>plot（t,y2,'b',t,y1,'r'）;
>>axis（[02.5080]）;
>>xlabel（'t/s'）;
>>ylabel（'Position/morAngle/rad'）;
>>legend（'CarPosition','PendulumAngle'）;
>>%通过状态方程求系统（摆杆角度和小车位置）的开环阶跃响应
>>t=0:
T:
5;
>>y=step（sys,t）;
>>figure（4）;
>>plot（t,y（:
1）,t,y（:
2）,'r'）;
>>xlabel（'t/s'）;
>>ylabel（'Position/morAngle/rad'）;
>>axis（[02.5080]）;
>>legend（'CarPosition','PendulumAngle'）;
>>%求传递函数极点
P=pole（gs）;
Po=pole（gspo）;
>>p
p=
0.0173
>>Po
Po=
0
5.4042
-5.4093
-0.0689
>>%求A的特征值
E=eig（A）;
>>E
E=
0
-0.0689
-5.4093
5.4042
5、结果展示及分析
1、系统的传递函数：
摆杆角度：
2.054s
---------------------
s^2-29.16s-2.013
小车位置：
0.7391s-20.13
---------------------------------------
s^4+0.07391s^3-29.23s^2-2.013s
2、系统的状态方程：
a=
x1x2x3x4
x10100
x20-0.073910.71750
x30001
x40-0.205429.230
b=
u1
x10
x20.7391
x30
x42.054
c=
x1x2x3x4
y11000
y20010
d=
u1
y10
y20
Dx=Ax+Bu
Y=Dx+Bu
3、状态方程转化为的传递函数
小车位置：
0.7391s^2+6.565e-016s-20.13
---------------------------------------
s^4+0.07391s^3-29.23s^2-2.013s
摆动角度：
2.054s
-----------------------------------
s^3+0.07391s^2-29.23s-2.013
可以发现两种方法得到传递函数不一样。
4、传递函数极点
摆角角度：
p=0.0173
小车位置Po=
0
5.4042
-5.4093
-0.0689
5、状态矩阵A的特征值
E=
0
-0.0689
-5.4093
5.4042
6、系统脉冲响应曲线（传递函数求得）
小车位置：
摆杆角度：
7、状态方程求得脉冲响应
摆杆角度：
小车位置：
8、传递函数求得系统的开环阶跃响应
小车位置：
摆动角度：
9、状态方程求得开环阶跃响应
小车位置：
摆杆角度：
6、思考题
（1）由状态空间方程转化为传递函数，是否与直接计算传递函数相等？
不相等
（2）通过仿真表明开环系统是否稳定？
请通过极点（特征值）理论来分析。
因为极点不都在左半平面，所以不稳定
（3）传递函数的极点和状态方程的特征值的个数、大小是否相等？
如果不相等，请解释其原因。
个数、大小相等。
因为状态方程转化为的传递函数其特征方程是相等的。
升级会员 