厦门市一中人教版七年级上册数学 压轴题 期末复习测试题.docx

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厦门市一中人教版七年级上册数学压轴题期末复习测试题

厦门市一中人教版七年级上册数学压轴题期末复习测试题

一、压轴题

1．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点，所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点处，让这枚棋子沿数轴在线段上往复运动（即棋子从点出发沿数轴向右运动，当运动到点处，随即沿数轴向左运动，当运动到点处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：

第1步，从点开始运动个单位长度至点处；第2步，从点继续运动单位长度至点处；第3步，从点继续运动个单位长度至点处…例如：

当时，点、、的位置如图2所示.

解决如下问题：

（1）如果，那么线段______；

（2）如果，且点表示的数为3，那么______；

（3）如果，且线段，那么请你求出的值.

2．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．

（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝，AC＝，BE＝；

（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,

①设AF长为，用含的代数式表示BE＝（结果需化简）；

②求BE与CF的数量关系；

（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．

3．如图，在数轴上的A1，A2，A3，A4，……A20，这20个点所表示的数分别是a1，a2，a3，a4，……a20．若A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，且a3＝20，|a1﹣a4|＝12．

（1）线段A3A4的长度＝　　；a2＝　　；

（2）若|a1﹣x|＝a2+a4，求x的值；

（3）线段MN从O点出发向右运动，当线段MN与线段A1A20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN＝5，求线段MN的运动速度．

4．已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．

（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；

（2）如图2，当∠COD从图1所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10），在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化？

若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．

（3）在

（2）的条件下，当∠COF＝14°时，t＝　　秒．

5．如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上。

点A表示的数为—2，点B表示的数为1，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P运动时间为t（t>0）秒.

（1）长方形的边AD长为单位长度；

（2）当三角形ADP面积为3时，求P点在数轴上表示的数是多少；

（3）如图2，若动点Q以每秒3个单位长度的速度，从点A沿数轴向右匀速运动，与P点出发时间相同。

那么当三角形BDQ，三角形BPC两者面积之差为时，直接写出运动时间t的值.

6．已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为-2，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=n，则称点C叫做点A、B的“n节点”．例如图1所示：

若点C表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C为点A、B的“4节点”．

请根据上述规定回答下列问题：

（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为-4，求n的值；

（2）若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为______；

（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足BE=AE，且此时点E为点A、B的“n节点”，求n的值．

7．已知多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b．

（1）设a与b分别对应数轴上的点A、点B，请直接写出a＝　　，b＝　　，并在数轴上确定点A、点B的位置；

（2）在

（1）的条件下，点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动，运动时间为t秒：

①若PA﹣PB＝6，求t的值，并写出此时点P所表示的数；

②若点P从点A出发，到达点B后再以相同的速度返回点A，在返回过程中，求当OP＝3时，t为何值？

8．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）求a、b、c的值；

（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；

（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8？

请说明理由．

9．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为t秒．

，B两点间的距离等于______，线段AB的中点表示的数为______；

用含t的代数式表示：

t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；

求当t为何值时，？

若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？

若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长．

10．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：

探究：

数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；

结论：

一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于∣m-n∣．

直接应用：

表示数a和2的两点之间的距离等于____，表示数a和－4的两点之间的距离等于____；

灵活应用：

（1）如果∣a+1∣=3，那么a=____；

（2）若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____；

（3）若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a=______；

实际应用：

已知数轴上有A、B、C三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.

（1）两只电子蚂蚁分别从A、C两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。

（2）求运动几秒后甲到A、B、C三点的距离和为40个单位长度？

11．如图，以长方形OBCD的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，B点坐标为（0，a），C点坐标为（c，b），且a、b、C满足+|2b+12|+（c﹣4）2＝0．

（1）求B、C两点的坐标；

（2）动点P从点O出发，沿O→B→C的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P的运动时间为t秒，DC上有一点M（4，﹣3），用含t的式子表示三角形OPM的面积；

（3）当t为何值时，三角形OPM的面积是长方形OBCD面积的？

直接写出此时点P的坐标．

12．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）

（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：

（2）在

（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求的值．

（3）在

（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：

①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．

13．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角尺（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．

（1）若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t秒，当OM恰好平分∠BOC时，如图2．

①求t值；

②试说明此时ON平分∠AOC；

（2）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转，设∠AON=α，∠COM=β，当ON在∠AOC内部时，试求α与β的数量关系；

（3）若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC也绕点O以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC第一次平分∠MON?

请说明理由．

14．已知：

∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．

（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；

（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE的度数.

（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．

15．问题一：

如图1，已知A，C两点之间的距离为16cm，甲，乙两点分别从相距3cm的A，B两点同时出发到C点，若甲的速度为8cm/s，乙的速度为6cm/s，设乙运动时间为x（s），甲乙两点之间距离为y（cm）．

（1）当甲追上乙时，x=．

（2）请用含x的代数式表示y．

当甲追上乙前，y=；

当甲追上乙后，甲到达C之前，y=；

当甲到达C之后，乙到达C之前，y=．

问题二：

如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB=30°．

（1）分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动cm；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动cm．

（2）若从4：

00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、压轴题

1．

（1）4；

（2）或；（3）或或2

【解析】

【分析】

（1）根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M处，点与M点重合，从而得出的长度.

（2）根据棋子的运动规律可得，到点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由

（1）知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t的值.

（3）若则棋子运动的总长度,可知棋子或从M点未运动到N点或从N点返回运动到的左边或从N点返回运动到的右边三种情况可使

【详解】

解：

（1）∵t+2t+3t=6t,

∴当t=4时，6t=24,

∵,

∴点与M点重合，

∴

（2）由已知条件得出：

6t=3或6t=21,

解得：

或

（3）情况一：

3t+4t=2,

解得：

情况二：

点在点右边时：

3t+4t+2=2（12-3t）

解得：

情况三：

点在点左边时：

3t+4t-2=2（12-3t）

解得：

t=2.

综上所述：

t的值为，2或或.

【点睛】

本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.

2．

（1）16,6,2；

（2）①②；（3）t=1或3或或

【解析】

【分析】

（1）由数轴上A、B两点对应的数分別是-4、12，可得AB的长;由CE＝8，CF＝1，可得EF的长，由点F是AE的中点，可得AF的长，用AB的长减去2倍的EF的长即为BE的长；

（2）设AF＝FE＝x，则CF＝8-x，用含x的式子表示出BE，即可得出答案

（3）分①当0＜t≤6时；②当6＜t≤8时，两种情况讨论计算即可得解

【详解】

（1）数轴上A、B两点对应的数分别是-4、12，

∴AB=16，

∵CE=8，CF=1，∴EF=7，

∵点F是AE的中点，∴AF=EF=7，

∴AC=AF﹣CF=6，