最新高考数学周周测14概率统计复数算法初步推理与证明综合测试.docx
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最新高考数学周周测14概率统计复数算法初步推理与证明综合测试
【最新】高考数学周周测14—概率统计、复数、算法初步、推理与证明综合测试
第Ⅰ卷
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（ ）
A．大前提：
无限不循环小数是无理数；小前提：
π是无理数；结论：
π是无限不循环小数
B．大前提：
无限不循环小数是无理数；小前提：
π是无限不循环小数；结论：
π是无理数
C．大前提：
π是无限不循环小数；小前提：
无限不循环小数是无理数；结论：
π是无理数
D．大前提：
π是无限不循环小数；小前提：
π是无理数；结论：
无限不循环小数是无理数
2．（2017·湖北华师一附中等八校联考，8）有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：
4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：
3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：
1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：
4,5,6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．在复平面内，复数z＝对应的点在第一象限，则实数a的取值可以为（ ）
A．0B．1C．－1D．2
4．（2017·惠州调研）复数z＝＋i3（i为虚数单位）的共轭复数为（ ）
A．1＋2iB．i－1C．1－iD．1－2i
5．某种商品的广告费支出x与销售额y（单位：
万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为＝6.5x＋17.5，则表中的m的值为（ ）
x
2
4
5
6
8
y
30
40
m
50
70
A.45B．50C．55D．60
6．某校从高一年级中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：
[40,50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此统计，该模块测试成绩不低于60分的学生人数为（ ）
A．588B．480C．450D．120
7．（2016·课标全国Ⅲ，7）执行下面的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（ ）
A．i<5?
B．i<6?
C．i<7?
D．i<8?
9．已知离散型随机变量X的概率分布列为
X
1
3
5
P
0.5
m
0.2
则其方差D（X）＝（ ）
A．1B．0.6C．2.44D．2.4
10．（2017·南阳二模）设随机变量X～B（2，p），随机变量Y～B（3，p），若P（X≥1）＝，则D（3Y＋1）＝（ ）
A．2B．3C．6D．7
11．（2017·青岛二模）将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个顶点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法有（ ）
A．48种B．72种C．96种D．108种
12．（2017·湖北八校联考
（二））若（＋）5展开式的第三项为10，则y关于x的函数的大致图象为（ ）
第Ⅱ卷
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．
13．（2016·北京，9）设a∈R.若复数（1＋i）（a＋i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝________.
14．（2017·山东日照一模，14）36的所有正约数之和可按如下方法得到：
因为36＝22×32，所以36的所有正约数之和为（1＋3＋32）＋（2＋2×3＋2×32）＋（22＋22×3＋22×32）＝（1＋2＋22）（1＋3＋32）＝91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为________．
15．（2017·山东青岛一模）
如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角θ＝.现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是________．
16．（2017·衡水二模）（n＋1）n－1________（填写“能”或“不能”）被n2整除（n∈N*）．
三、解答题：
本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知复数z＝（）2016＋（1－i）2（其中i为虚数单位），若复数z的共轭复数为，且·z1＝4＋3i.
（1）求复数z1；
（2）若z1是关于x的方程x2－px＋q＝0的一个根，求实数p，q的值，并求出方程x2－px＋q＝0的另一个复数根．
18．（本小题满分12分）
有4个不同的小球，四个不同的盒子，把小球全部放入盒内．
（1）恰有一个盒内有2个小球，有多少种放法？
（2）恰有两个盒内不放小球，有多少种放法？
19．（本小题满分12分）
某企业招聘工作人员，设置A，B，C三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加A组测试，丙、丁两人各自独立参加B组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为.戊参加C组测试，C组共有6道试题，戊会其中4道．戊只能且必须选择4道题作答，至少答对3道则竞聘成功．
（1）求戊竞聘成功的概率；
（2）求参加A组测试通过的人数多于参加B组测试通过的人数的概率；
（3）记A，B组测试通过的总人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
20．（本小题满分12分）
为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：
女生：
睡眠时间（小时）
[4,5）
[5,6）
[6,7）
[7,8）
[8,9）
人数
2
4
8
4
2
男生：
睡眠时间（小时）
[4,5）
[5,6）
[6,7）
[7,8）
[8,9）
人数
1
5
6
5
3
（1）从这20名男生中随机选出3人，求恰有一人睡眠时间不足7小时的概率；
（2）完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？
睡眠时间少于7小时
睡眠时间不少于7小时
合计
男生
女生
合计
P（K2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
21．（本小题满分12分）
（2016·山东，19）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语．在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：
（1）“星队”至少猜对3个成语的概率；
（2）“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望EX.
22．（本小题满分12分）
若数列{2n－1}的前n项组成集合An＝{1,3,7，…，2n－1}（n∈N*），从集合An中任取k（k＝1,2,3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为Tk（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记Sn＝T1＋T2＋…＋Tn.例如：
当n＝1时，A1＝{1}，T1＝1，S1＝1；当n＝2时，A2＝{1,3}，T1＝1＋3，T2＝1×3，S2＝1＋3＋1×3＝7.
（1）求出S3，S4；
（2）由S1，S2，S3，S4的值归纳出Sn的表达式，并用数学归纳法加以证明．
周周测14 概率统计、复数、算法
初步、推理与证明综合测试1.B 对于A，小前提与结论互换，错误；对于B，符合演绎推理过程且结论正确；对于C和D，均为大前提错误．故选B.
2．D 若甲猜测正确，则4号或5号得第一名，那么乙猜测也正确，与题意不符，故甲猜测错误，即4号和5号均不是第一名．若丙猜测正确，那么乙猜测也正确，与题意不符，故仅有丁猜测正确，所以选D.
3．A z＝＝＝，∵复数在复平面上对应的点在第一象限，∴解得－14．A z＝＋i3＝－i＝－i＋1－i＝1－2i，由共轭复数的定义知，其共轭复数为1＋2i，故选A.
易错警示 容易忽视“共轭复数”而出错．
5．D 因为线性回归方程为＝6.5x＋17.5恒过样本中心点，而＝5，∴＝50，则m＝60，故选D.
6．B 根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×（0.005＋0.015）＝0.8.由于该校高一年级共有学生600名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60分的人数为600×0.8＝480.故选B.
7．B 第一次循环：
a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；
第二次循环：
a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；
第三次循环：
a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；
第四次循环：
a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4.
结束循环，
输出n的值为4，故选B.
8．C 第一次执行，有S＝－1，i＝2；第二次执行，有S＝3，i＝3；第三次执行，有S＝－6，i＝4；第四次执行，有S＝10，i＝5；第五次执行，有S＝－15，i＝6；第六次执行，有S＝21，i＝7.此时不满足条件，跳出循环，判断框中应填入的条件是“i<7？
”，故选C.
9．C 因为0.5＋m＋0.2＝1，所以m＝0.3，所以E（X）＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4，D（X）＝（1－2.4）2×0.5＋（3－2.4）2×0.3＋（5－2.4）2×0.2＝2.44.
10．C 通解 由题意得P（X≥1）＝P（X＝1）＋P（X＝2）＝Cp（1－p）＋Cp2＝，所以p＝，则Y～B（3，），故D（Y）＝3××（1－）＝，所以D（3Y＋1）＝9D（Y）＝9×＝6.
优解 因为P（X≥1）＝1－P（X＝0）＝，所以P（X＝0）＝C（1－p）2＝，所以p＝，则Y～B（3，），故D（Y）＝3××（1－）＝，所以D（3Y＋1）＝9D（Y）＝9×＝6.
11．B
解析：
作出四棱锥S－ABCD如图所示，S点的染色方法有C种，A点的染色方法有C种，B点的染色方法有C种，若B，D点同色，则C点的染色方法有C种，D点的染色方法有1种；若B，D点不同色，则C点的染色方法有1种，D点的染色方法有1种．故不同的染色方法共有CCC（C＋C）＝72种．
12．D （＋）5的展开式的通项为Tr＋1＝Cx·y，则T3＝Cxy＝10，即xy＝1，由题意知x≥0，故y＝（x>0），结合选项可知选D.
13．－1
解析：
（1＋i）（a＋i）＝（a－1）＋（a＋1）i，∵a∈R，该复数在复平面内对应的点位于实轴上，∴a＋1＝0，∴a＝－1.
14．465
解析：
类比求36的所有正约数之和的方法，200的所有正约数之和可按如下方法求得：
因为200＝23×52，所以200的所有正约数之和为（1＋2＋22＋23）（1＋5＋52）＝465.
15.
解析：
易知小正方形的边长为－1，故小正方形的面积为S1＝（－1）2＝4－2，大正方形的面积为S＝2×2＝4，故飞镖落在小正方形内的概率P＝＝＝.
16．能
解析：
由二项式定理和组合数的性质可知（n＋1）n－1＝（1＋n）n－1＝C＋Cn＋Cn2＋…＋
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