习题集含详解高中数学题库高考专点专练之57三角方程与不等式.docx
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习题集含详解高中数学题库高考专点专练之57三角方程与不等式
【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之57三角方程与不等式
一、选择题（共40小题；共200分）
1.在中，，则角
A.B.C.D.
2.已知，且，则可以表示为
A.B.
C.D.
3.在内满足的角的集合为
A.B.C.D.
4.在中，，则角
A.B.C.D.
5.若，则角等于
A.B.C.D.
6.方程在区间上解的个数为
A.B.C.D.
7.函数的图象关于原点成中心对称，则等于
A.B.
C.D.
8.是的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
9.若，则角等于
A.B.C.D.
10.设，且，则用反余弦形式可以表示为
A.B.
C.或D.
11.已知，，则可以表示为
A.B.
C.D.
12.已知，，则可以表示为
A.B.
C.D.
13.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是
A.B.
C.D.
14.函数，，有
A.最大值，最小值B.最大值，最小值
C.最大值，最小值D.最大值，最小值
15.已知函数，．在曲线与直线的交点中，若相邻交点的距离的最小值为，则的最小正周期为
A.B.C.D.
16.在内使的的取值范围是
A.B.
C.D.
17.方程在区间上解的个数为
A.B.C.D.
18.若，则的值为
A.B.C.D.
19.已知函数与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，，，，则等于
A.B.C.D.
20.若，则的取值范围
A.B.
C.D.
21.设且，则
A.B.C.D.
22.方程在区间上解的个数是
A.B.C.D.
23.若，则的取值范围是
A.
B.
C.
D.
24.若点在第一象限，则在内的取值范围是
A.B.
C.D.
25.函数在区间上的零点之和是
A.B.C.D.
26.已知命题，使；命题，则下列判断正确的是
A.为真B.为假C.为真D.为假
27.已知函数，．在曲线与直线的交点中，若相邻交点的距离的最小值为，则的最小正周期为
A.B.C.D.
28.若，且，则角的取值范围是
A.B.
C.D.
29.若，则的取值范围是
A.
B.
C.
D.
30.设，，，则
A.B.C.D.
31.方程上有解，则的取值范围是
A.B.C.D.
32.已知函数（），．在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为
A.B.C.D.
33.函数的定义域是
A.
B.
C.
D.
34.设，且，则满足条件的角的集合是
A.B.C.D.
35.的三个内角为，，，向量，，若，则等于
A.B.C.D.
36.已知是等比数列，其中，是关于的方程的两根，且，则锐角的值为
A.B.C.D.
37.设，且则
A.B.C.D.
38.已知函数，，若，则的取值范围为
A.
B.
C.
D.
39.使不等式成立的的集合是
A.
B.
C.
D.
40.已知与均为单位向量，其夹角为．有下列四个命题：
：
；
：
；
：
；
：
．
其中的真命题是
A.，B.，C.，D.，
二、填空题（共40小题；共200分）
41.设内角，，的对边分别为，，．若，，，则角的大小为 ．
42.若复数是纯虚数，则 ．
43.函数的定义域为 ．
44.若，则的值为 ．
45.若是方程的解，其中，则 ．
46.已知关于的方程有解，那么的取值范围是 ．
47.函数的定义域是 ．
48.不等式的解集是 ．
49.设，且，则的取值范围为 ．
50.在上满足的的取值范围为 ．
51.在上满足的的取值范围为 ．
52.函数的定义域是 ．
53.在内，使成立的的取值范围为 ．
54.方程在内解的个数为 ．
55.已知点在第一象限，且，则的取值范围是 ．
56.如果函数在区间上是“凸函数”，则对于区间内任意的，有成立．已知函数在区间上是“凸函数”，则在中，的最大值是 ．
57.函数的定义域为 ．
58.已知是定义在区间上的增函数，若，三角形的一个锐角满足，则的取值范围是 ．
59.函数的定义域为 ．
60.集合，，则 ．
61.设，若不等式对恒成立，则的取值范围为 ．
62.方程在上的解集是 ．
63.函数，若，则的值为 ．
64.已知关于的方程有解，则的取值范围是 ．
65.已知是集合到集合的一个映射，则集合中元素个数最多是 ．
66.函数的定义域为 ．
67.函数的定义域是 ；值域是 ．
68.设函数的所有正的零点从小到大排成的数列为，则数列的通项公式为 ．
69.函数在上的递增区间是 ．
70.不等式的解集是 ．
71.已知某游乐园内摩天轮的中心点距地面的高度为，摩天轮匀速转动，摩天轮上点自最低点起，经过后，点的高度，那么在摩天轮转动一圈的过程中，点的高度在距地面以上的时间将持续 ．
72.在区间内，函数与函数的图象的交点个数为 ．
73.求函数的定义域为 ．
74.集合，，则 .
75.若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则 ．
76.方程在区间上的解为 ．
77.已知点，，，若这三个点中有且仅有两个点在函数的图象上，则正数的最小值为．
78.的解集是 ．
79.若存在，使成立，则实数的取值范围为 ．
80.在中，下列四个不等式中与“”等价的序号是 ．
①；
②；
③；
④
三、解答题（共20小题；共260分）
81.依据函数图象求使不等式成立的的集合．
82.设函数．
（1）若函数，且，求；
（2）求函数的单调增区间，并在给出的坐标系中画出在区间上的图象．
83.求满足下列关系式的的集合：
（1）；
（2）．
84.已知函数．
（1）求的周期；
（2）若，求使函数为偶函数的值；
（3）在
（2）的条件下，求满足，的的集合．
85.已知函数，
（1）求的值；
（2）求使成立的的取值集合．
86.已知函数，其最小正周期为．
（1）求的表达式；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围．
87.已知函数．
（1）求函数在区间上的最大值及相应的的值；
（2）若，且，求的值．
88.求下列函数的定义域.
（1）；
（2）．
89.已知向量，，，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
90.设，，求的最大值和最小值．
91.在平面直角坐标系中，已知向量，.
（1）若，求的值；
（2）若，的夹角为，求的值.
92.设函数．
（1）当时，求函数的值域；
（2）已知函数的图象与直线有交点，求相邻两个交点间的最短距离．
93.在中，，，且．
（1）求的长度．
（2）若，求的图象与直线相邻交点间的最小距离．
94.已知函数．
（1）当时，求在区间上的取值范围；
（2）当时，，求的值．
95.已知、、是三内角，向量，，且．
（1）求角；
（2）若，求．
96.已知向量．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
97.已知向量，，，其中．
（1）若，求函数的最小值及相应的值；
（2）若与的夹角为，且，求的值．
98.已知，，函数，．
（1）计算的值；
（2）已知，讨论在上零点的个数．
99.已知函数，其中，为参数，且．
（1）当时，判断函数是否有极值；
（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；
（3）若对
（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围．
100.已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：
先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度．
（1）求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；
（2）已知关于的方程在内有两个不同的解，．
①求实数的取值范围；
②证明：
．
答案
第一部分
1.B2.D【解析】因为，，，又，所以．
3.C4.B5.C
6.A【解析】由得（），
所以（），即，，，，．
7.D【解析】由题意：
，所以．
8.B9.C10.C
11.B12.B13.C【解析】若
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