同底数幂的乘法混合运算.docx

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同底数幂的乘法混合运算

1．（２0１7•东光县一模）计算｜﹣6｜﹣（﹣）0的值是（　）

A．５Ｂ。

﹣5ﻩC.5D．7

【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质分别化简求出答案。

【解答】解:

|﹣6｜﹣（﹣）0

=６﹣1

=5．

故选：

A.

【点评】此题主要考查了绝对值以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键.

2．（20１7春•余杭区期末）若（t﹣3）2﹣2t=1，则t可以取的值有（）

A.1个B．2个C．３个Ｄ。

４个

【分析】根据任何非０数的零次幂等于1，１的任何次幂等于1，﹣1的偶数次幂等于1解答．

【解答】解:

当2﹣2t=０时,t=1,此时t﹣3＝1﹣3=﹣2，（﹣2）0＝１,

当t﹣3=1时，t=４,此时2﹣2t＝2﹣2×４=﹣6，1﹣6＝1，

当t﹣3=﹣1时,t＝2,此时2﹣2t＝２﹣2×2=﹣2，（﹣1）﹣２=１,

综上所述，t可以取的值有１、4、２共３个.

故选C.

【点评】本题考查了零指数幂,有理数的乘方，要穷举所有乘方等于1的数的情况．

３．（2017春•新野县期中）计算4﹣（﹣４）0的结果是（　）

A.３ﻩＢ。

0Ｃ．８Ｄ.4

【分析】直接利用零指数幂的性质化简进而求出答案．

【解答】解:

4﹣（﹣4）0=4﹣1=3。

故选:

A．

【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键。

４．（2０17春•长安区期中）若（m﹣３）0=1,则m的取值为（）

A．m=３ﻩB。

m≠3ﻩC．m<3D．m＞３

【分析】利用零指数幂的性质判断即可确定出m的值．

【解答】解：

∵（m﹣３）0=1，

∴m﹣3≠0，

则m≠3,

故选B

【点评】此题考查了零指数幂，熟练掌握零指数幂的性质是解本题的关键.

5．（2016春•江都区校级月考）若式子|ｘ｜=（x﹣1）0成立，则x的取值为（）

A．±1Ｂ.1ﻩＣ．﹣1ﻩD．不存在

【分析】根据非零的零次幂等于１，可得答案.

【解答】解:

由｜x|＝（x﹣1）0成立，得

｜x｜=1且x﹣1≠0。

解得x＝﹣１,

故选：

C．

【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1得出|ｘ|=1且x﹣1≠０是解题关键．

6.（2017•包头）计算（）﹣１所得结果是（　）

A.﹣２B．C。

ﻩＤ。

2

【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．

【解答】解:

（）﹣1==2，

故选：

D.

【点评】本题考查的是负整数指数幂的运算，掌握ａ﹣ｐ=是解题的关键．

7。

（2017•临高县校级模拟）下列说法:

①若a≠0，m,n是任意整数，则am.aｎ=ａm+ｎ；②若a是有理数,m，n是整数,且mn＞0，则（am）n=amn;③若ａ≠ｂ且aｂ≠0,则（ａ+b）０＝1；④若a是自然数,则a﹣3．a2＝a﹣1．其中,正确的是（　　）

A．①ﻩＢ。

①②C.②③④D．①②③④

【分析】①、④根据同底数幂作答;②由幂的乘方计算法则解答；③由零指数幂的定义作答．

【解答】解：

①ａm．an=ａｍ+n,同底数幂的乘法：

底数不变，指数相加;正确;

②若a是有理数且a≠0时，m，ｎ是整数,且mn〉０，则（ａm）n=amn，根据幂的乘方计算法则底数不变,指数相乘，正确；

③若a≠ｂ且aｂ≠0，当a=﹣b即a＋b=0时，（a+b）0=１不成立,任何非零有理数的零次幂都等于１，错误；

④∵a是自然数,∴当ａ＝０时，a﹣3。

a2＝a﹣1不成立，错误.

故选B.

【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方、零指数幂等知识.

8.（2017•黄冈模拟）计算:

｜﹣2|﹣（π﹣２01６）0+（）﹣3的结果为（）

A．﹣3ﻩB．3ﻩC．６D．９

【分析】原式利用绝对值的代数意义,零指数幂，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果。

【解答】解：

原式=２﹣１+8=9，

故选D

【点评】此题考查了负整数指数幂，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．（20１7•威海一模）﹣（）﹣2的倒数是（　　）

Ａ.﹣4B．ﻩC．D。

4

【分析】根据负整数指数幂的意义先求出﹣（）﹣2的值，然后再求该数的倒数.

【解答】解:

∵﹣（）﹣2=﹣2２=﹣4，

∴﹣4的倒数为:

﹣

故选（Ｂ）

【点评】本题考查负整数指数幂的意义，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义,本题属于基础题型.

10.（2017春•迁安市期中）如果a＝﹣0.3２,b=﹣3﹣２,c=（﹣）﹣2,d=（﹣）0，那么a、b、c、ｄ的大小关系为（　）

A．ａ＜ｂ〈c＜dB。

a＜d〈c＜bﻩＣ．b＜a＜d

【分析】根据负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂的定义将a、b、c、ｄ的值计算出来即可比较出其值的大小．

【解答】解：

因为a=﹣0。

32=﹣0．09，

b＝﹣３﹣2＝﹣=﹣,

c=（﹣）﹣2==９，

d=（﹣）0=1，

所以c＞d＞ａ＞b。

故选C．

【点评】本题主要考查了

（１）零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方运算：

负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．

（２）有理数比较大小：

正数>0；0＞负数；两个负数，绝对值大的反而小。

11．（2０1７春•东明县期中）原子很小，1010个氧原子首位连接排成一行的长度为１m，则每一个氧原子的直径为（　　）

Ａ．1０﹣7mﻩB。

10﹣8mﻩC.１0﹣9ｍD。

1０﹣1０ｍ

【分析】根据题意列出算式即可求出氧原子的直径.

【解答】解：

原式=1÷１010=１0﹣１0

故选（D）

【点评】本题考查负整数指数幂的意义，解题的关键是根据题意列出算式，本题属于基础题型．

二．填空题（共１0小题）

12。

（201７•隆回县模拟）（﹣3）2﹣（π﹣3。

1４）0=　８．

【分析】本题涉及零指数幂、乘方等考点，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【解答】解：

原式=９﹣１=8。

【点评】本题考查了幂运算的性质:

负数的偶次幂是正数；任何不等于０的数的０次幂都等于１.

１３。

（2017•河北模拟）若｜ｐ+3|=（﹣20１6）０，则ｐ=　﹣４或﹣2　．

【分析】原式利用零指数幂法则及绝对值的代数意义化简，即可确定出ｐ的值．

【解答】解：

已知等式整理得：

｜ｐ+3｜＝1，

可得ｐ＋3=1或p＋3＝﹣1，

解得：

p=﹣2或﹣4，

故答案为:

﹣4或﹣2

【点评】此题考查了零指数幂,以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

１4．（20１7•河南一模）｜﹣２|﹣（π﹣3）０=1。

【分析】根据绝对值的性质，零次幂,可得答案．

【解答】解:

|﹣2|﹣（π﹣３）0=2﹣1=1，

故答案为：

1．

【点评】本题考查了零指数幂,利用绝对值的性质,零次幂是解题关键.

15．（2０１7•河南模拟）若＝1，则实数ｘ应满足的条件是　x≠０，x≠﹣　。

【分析】根据零指数幂的条件、运算法则计算即可．

【解答】解:

由题意得，x≠0，+3≠０,

解得，x≠0，x≠﹣,

故答案为:

ｘ≠0，x≠﹣．

【点评】本题考查的是零指数幂的运算，掌握零指数幂：

a０=1（ａ≠0）是解题的关键．

１6.（2017春•太仓市校级期中）当x=　1或2或﹣２０１７　时,代数式（2ｘ﹣3）x+20１7的值为1。

【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及结合零指数幂的性质分解得出答案.

【解答】解：

当x＝1时，（2x﹣3）x+2０1７=（﹣1）2０１８=1，

当x=２时，（2x﹣3）x+2017=12０１9=1,

当ｘ=﹣２０17时，（2x﹣3）x+2017=１，

故答案为：

1或2或﹣2017．

【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及零指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键。

１7．（２017•江西模拟）若3n=，则n=﹣3　．

【分析】根据负整数指数幂，即可解答。

【解答】解：

3n＝=３﹣3，

所以n＝﹣3，

故答案为：

﹣3。

【点评】本题考查了负整数指数幂,解决本题的关键是熟记负整数指数幂的定义．

1８。

（2０17春•招远市期中）已知|a|＝2，且（ａ﹣2）0=1,则a﹣３=﹣。

【分析】根据非零的零次幂等于1，可得a，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案.

【解答】解：

由｜ａ｜＝2，且（a﹣2）０=１，

得a=﹣２。

a﹣３＝（﹣2）﹣３=﹣，

故答案为：

﹣．

【点评】本题考查了负整数指数幂，利用零次幂得出a的值是解题关键．

19。

（2017春•新野县校级月考）=3．

【分析】首先根据ａ0＝1（a≠0）、a﹣p=（a≠0，p为正整数）计算,然后再按从左到右的顺序计算．

【解答】解：

原式=×9÷1＝3．

故答案为:

3．

【点评】此题主要考查了零次幂、负整数指数幂，关键是掌握计算公式和计算顺序.

２０.（2017春•新北区校级月考）若3（y﹣１）0﹣2（y﹣２）﹣2有意义，则ｙ应满足条件　y≠1且y≠2　.

【分析】根据负整数指数幂和非零数的零指数幂求解可得．

【解答】解：

若3（y﹣1）０﹣2（ｙ﹣2）﹣2有意义，

则y﹣1≠０且y﹣2≠0，

解得：

y≠１且y≠2,

故答案为：

ｙ≠1且y≠2．

【点评】本题主要考查负整数指数幂和零指数幂，掌握负整数指数幂和非零数的零指数幂的定义是解题的关键．

21．（201７春•东台市月考）实数m、n满足|m﹣２｜+（ｎ﹣201７）2＝0，则m﹣1+n０=．

【分析】根据非负数的和为零,可得m,n的值，根据零次幂、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,可得答案。

【解答】解:

由题意，得

m﹣2=0，ｎ﹣201７=０,

解得ｍ=2，n=2０1７.

m﹣1+n0=1＋=，

故答案为：

。

【点评】本题考查了负整数指数幂，利用非负数的和为零得出ｍ，n的值是解题关键。

三。

解答题（共9小题）

22.（2017春•简阳市期中）阅读材料：

①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣１；③﹣1的偶数次幂都等于１;④任何不等于零的数的零次幂都等于1．

试根据以上材料探索使等式（2x+3）x＋２01５=1成立的x的值．

【分析】根据1的乘方，﹣1的乘方,非零的零次幂,可得答案．

【解答】解：

①当2x+3=1时,x=﹣1；

②当2x+3=﹣１时，x=﹣2，但是指数x+2０1５=2013为奇数，所以舍去；

③当x+20１5=０时，ｘ=﹣2015，且2×（﹣2015）＋3≠0,所以符合题意；

综上所述：

x的值为﹣1或﹣2015.

【点评】本题考查了零指数幂，利用了1的任何次幂都等于1；﹣1的奇数次幂都等于﹣1；﹣1的偶数次幂都等于１;任何不等于零的数的零次幂都等于１.

2３。

（２017•南平模拟）计算:

（﹣１）×（﹣3）＋２０+１5÷（﹣５）

【分析】根据非零的零次幂等于1,可得有理数的运算，根据有理数的运算，可得答案．

【解答】解：

原式=３＋１﹣3

＝１．

【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键.

2４．（２0１７春•姜堰区月考）小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：

“已知：

（2x﹣5）x+４=1，求ｘ的值。

”，他解出来的结果为x=２，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗?

请你写出完整的解答过程.

【分析】根据１的任何次幂都等于1，﹣1的偶次幂等于１,非零的零次幂等于1，可得答案．

【解答】解:

２ｘ﹣5=1时，即ｘ=３时，（2x﹣5）x＋4=１，

２x﹣５=﹣1时,即x=2时（2x﹣５）x+4=1，

ｘ＋４=０时，即x=﹣４时（2x﹣5）ｘ+4=１,

（2ｘ﹣５）ｘ+4=1的解为x=3或２或﹣4．

【点评】本题考查