九年级数学第二十二章一元二次方程测试题卷.docx

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九年级数学第二十二章一元二次方程测试题卷

九年级数学第二十二章一元二次方程测试题（人教版）

（时限：

100分钟满分：

100分）

班级姓名总分

一、选择题：

（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

1.在方程：

①x2＝0；②x＝x2；③3x2＋2x＝1；④ax2＋2x－3＝0；⑤x2＋4x＝x2中，一定是一元二次方程的有.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.方程2x2＝1的一次项系数为.

A.2B.1C.－1D.0

3.关于x的方程x2＋mx－m＝0是一元二次方程的条件是.

A.m≠0B.m≠2C.m＝－2D.m≠±2

4.已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为2，则实数k的值是.

A.1B.－1C.2D.－2

5.如果x＝4是一元二次方程x2－3x＝a2的一个根，那么常数a的值为.

A.2B.－2C.±2D.±4

6.关于x的一元二次方程x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值是.

A.1B.－1C.1或－1D.2

7.已知方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是

A.abB.C.a＋bD.a－b

8.关于x的一元二次方程2x2－3x－a2＋1＝0的一个根为2，则a的值是.

A.B.－C.2D.±

9.若＝36，则a2＋b2的值是.

A.11或－1B.－1C.11D.41

10.三角形的两边长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则这个三角形的周长是.

A.14B.12C.12或14D.以上都不对

11.下列一元二次方程中的实数根的是.

A.x2－x＋1＝0B.3x2－x＋1＝0C.x2＋x＝1D.x2＋1＝0

12.某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元.如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是.

A.10％B.15％C.20％D.25％

二、填空题：

（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

13.一元二次方程＝8x－3的二次项系数与一次项系数的和为.

14.若方程x2＋x－＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是.

15.一次排球邀请赛中，赛程为7天，每天安排4场比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，比赛组织者共安排了x个队参赛.则列出的一元二次方程的一般形式为

16.若c（c≠0）是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的根，则b＋c的值是.

17.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为0的条件是.

18.若2是关于x的方程x2－x＋12＝0的一个根，则以2和k为两边的等腰三角形的周长为.

19.关于x的一元二次方程kx2－12x＋9＝0有两个不相等的实数根，

则k的取值范围是.

20.三角形两边的长是8和6，第三边的长是x2－16x＋60＝0的一个根，则该三角形的形状是，其面积为.

21.如图，把长AD＝10cm，宽AB＝8cm的矩形沿着AE对折，使D点落在BC边上的F点上，则DE的长为cm.

22.有一张长为80cm，宽为60cm的薄钢片，

在4个角上截去相同的4个边长为x的小正方形，

然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，

则截去小正方形的边长为cm.

三、解答题：

（本大题共56分）

23.用适当的方法解下列方程：

（每小题3分，共12）

⑴.＝12⑵.x2－4x－12＝0

⑶.x2－x＋＝0⑷.＝2x＋4

24.（5分）已知：

a、b、c为△ABC的三边，

关于x的方程c＋b－2ax＝0有两个相等的实数根，

试判断△ABC的形状并说明理由.

25.（6分）已知关于x的方程x2－x＋4＝0.

⑴.求证：

无论k取何值，方程总有实数根；

⑵.若等腰△ABC的一条边长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，

求△ABC的周长.

26.（5分）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm／s的速度运动，点Q同时从点B开始沿BC边向点C以2cm／s的速度运动.问经过多少秒后，△PBQ的面积是△ABC的面积的三分之一.

27.（10分）将一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.

⑴.要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？

⑵.两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？

若能，求出两段铁丝的长度，若不能，请说明理由.

28.（5分）如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程

X2＋2x－3＝0的根，求□ABCD的周长.

29.（8分）如图，有面积为150m2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠围墙（围墙长为18米），另外三边用篱笆围成，竹篱笆的总长为35m.

⑴.求鸡场的长与宽各为多少米？

⑵.能围成面积比150m2更大的养鸡场吗？

如果能，请求出最大面积.

30.（5分）某种服装进价每件60元，据市场调查，这种服装提价20元销售时，每月可卖出400件，销售时每件涨1元，就要少卖出5件.如果服装店预计在销售上获得利润1.2万元，那么服装店销售这种服装时每件定价为多少元？

参考答案

一、选择题：

1.B；2.D；3.D；4.B；5.C；6.B；7.D；8.D；9.C；10.B；11.c;12.C；

二、填空题：

13.－4；14.a≥0且a≠1；15.x2－x－56＝0；16.－1；17.a≠0且c＝0；18.12；

19.k＜4且k≠0；20.等腰三角形或直角三角形，8或24；21.5；22.15；

三、解答题：

23.⑴.x1＝，x2＝；⑵.x1＝－2，x2＝6；⑶.x1＝x2＝；⑷.x1＝－2，x2＝0；

24.解：

由△＝0得，，

∴△ABC为直角三角形.

25.解：

⑴.△＝－4×4＝

无论k取何值，≥0，即，△≥0.

∴方程总有实数根.

⑵.由题意，当b（或c）＝4时，可求得k＝，

方程为x2－6x＋8＝0，方程另一根为2，即，第三边为2，

此时，三角形三为2，4，4.其周长为10.

当b＝c时，则△＝0，即，k＝，方程为x2－4x＋4＝0，x1＝x2＝2，

此时，三角形的三边为2，2，4.△ABC不存在.

26.解：

设经过x秒后，△PBQ的面积是△ABC的面积的三分之一.

则·2x＝·×6×8即x2－6x＋8＝0x1＝2x2＝4

∴经过2秒或4秒后，△PBQ的面积是△ABC的面积的三分之一.

27.解：

设一个正方形边长为xcm，则另一个正方形边长为＝5－x（cm）

⑴.由题意，得x2＋＝17即x2－5x＋4＝0

X1＝1，x2＝4

因此两段铁丝长度为4cm和16cm.

⑵.由题意，得x2＋＝12即x2－10x＋13＝0

∵△＝－4×2×13＜0

∴此方程无实数根.因此两个正方形的面积和不可能为12cm2.

28.解：

∵方程x2＋2x－3＝0的根为x1＝1，x2＝－3

∵a＞0，∴a＝1

∴AB＝∴AD＝BC＝2，AB＝CD＝

∴□ABCD的周长为4＋2.

29.解：

⑴.设鸡场与墙垂直的边长为xm

则x＝150

即2x2－35x＋150＝0

解得x1＝10，x2＝7.5

当x＝10时，35－2x＝15＜18，符合题意；

当x＝7.5时35－2x＝20＞18，不符合题意.

∴养鸡场的长为15m，宽为10m.

⑵.设鸡场的最大面积为y.

则y＝x＝－2x2＋35x＝－2＋153.75

∴当x＝8.75时，35－2x＝17.5＜18，符合题意，

此时最大面积为y＝153.75m2.即鸡场的长为17.5m，宽为8.75m.

30.解：

设每件服装的定价为x元，则

＝12000

化简得x2－220x＋12000＝0

X1＝100，x2＝120

∴每件服装的定价为100元或120元.