中考相似三角形经典题型汇编.docx

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中考相似三角形经典题型汇编

2

020年中考相似三角形经典题型汇编

1

相似三角形

一、选择题

ab

1

.已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（

）

2

3

a2

b3

B.2a＝3bC.＝

a2

A.＝

D.3a＝2b

b3

2

.如图，DE∥FG∥BC.若DB＝4FB，则EG与GC的关系是（

）

5

A.EG＝4GCB.EG＝3GCC.EG＝GCD.EG＝2GC

2

第2题

第3题

3

.如图，在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中

的结论错误的是（

）

A.FA∶FB＝1∶2B.AE∶BC＝1∶2

C.BE∶CF＝1∶2D.S△ABE∶S△FBC＝1∶4

4

.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB

于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（

）

ABAG

DFDG

FGEG

AECF

A.

＝

B.

＝

C.

＝

D.

＝

AEAD

CFAD

ACBD

BEDF

第4题

第5题

5

.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：

“今

有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？

”意

即：

有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的

小标杆，它的影子长五寸（提示：

1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（

A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺

）

6

.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕点O旋转到AC位置．已知AB⊥BD，

CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，则栏杆D端下降的垂直距

离CD为（

）

2

A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5m

第6题

第7题

7

.如图，利用标杆BE测量建筑物CD的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m，BC

12.4m，则建筑物CD的高是（

A.9.3mB.10.5mC.12.4mD.14m

.如图，在△ABC中，D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的

长为（

A.2B.4C.6D.8

＝

）

8

）

第8题

第9题

9

如图，在正方形ABCD中，G为CD边的中点，连接AG并延长交BC边的延长线于点E，

对角线BD交AG于点F.已知FG＝2，则线段AE的长度为（

）

A.6B.8C.10D.12

1

0.制作一块3m×2m矩形广告牌的成本是120元．在每平方米制作成本相同的情况下，若

将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则扩大后矩形广告牌的成本是（

A.360元B.720元C.1080元D.2160元

）

11.两三角形的相似比是2∶3，则其面积比是（

）

A.2∶3B.2∶3C.4∶9D.8∶27

1

2.已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（

A.32B.8C.4D.16

3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，

）

1

另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边长为（

）

A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm

1

4.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若△ADE的面积为4，则△ABC的面

积为（

A.8B.12C.14D.16

）

3

第14题

第15题

1

5.如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE.下列

S△DOE

S△BOC

S△DOE

S△DBE

OEOD

DE1

1

1

结论：

①

＝

；②＝；③

＝；④

＝.其中正确的有（

）

OBOC

BC2

2

3

A.1个B.2个C.3个D.4个

BD

1

6.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（

）

AD

2

A.1B.

C.2－1D.2＋1

2

第16题

7.如图，在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE.若S

第17题

1

BCFE＝16，则S△ABC的值为（

）

四边形

A.16B.18C.20D.24

8.如图，在△ABC，△FGH中，D，E两点分别在AB，AC上，点F在DE上，G，H两点

在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC.若BG∶GH∶HC＝4∶6∶5，则△ADE与△FGH

的面积比为（

A.2∶1B.3∶2C.5∶2D.9∶4

1

）

第18题

第19题

1

（

9.如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为

）

1

3

1

4

1

5

1

6

A.

B.

C.

D.

2

0.如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AF，BE交于

点G，则S△EFG∶S△ABG等于（

A.1∶3B.3∶1C.1∶9D.9∶1

）

4

第20题

1如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，

交CB于点F.若AC＝3，AB＝5，则CE的长为（

第21题

2

）

3

2

4

3

5

3

8

5

A.

B.

C.

D.

2

3

2.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G.若AE＝

AG

ED，DF＝CF，则的值是（

）

GF

4

3

5

4

6

5

7

6

A.

B.

C.

D.

第22题

第23题

2

3如图，AG∶GD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，则AE∶EC等于（

）

A.3∶2B.4∶3C.6∶5D.8∶5

1

2

4.如图，E，F是▱ABCD对角线AC上两点，AE＝CF＝AC.连接DE，DF并延长，分别交

4

S△ADG

AB，BC于点G，H，连接GH，则

的值为（

）

S△BGH

1

2

2

3

3

4

A.

B.

C.

D.1

第24题

第25题

2

5.（2018·杭州）如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连接BE.

记△ADE，△BCE的面积分别为S，S，下列结论正确的是（

）

1

2

A.若2AD＞AB，则3S＞2S2

1

B.若2AD＞AB，则3S＜2S2

1

C.若2AD＜AB，则3S＞2S2

1

D.若2AD＜AB，则3S＜2S2

1

2

6.如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于点E，点F在DE的延长线上，∠BFE

5

＝

④

90°，连接AF，CF，CF与AB交于点G.有以下结论：

①AE＝BC；②AF＝CF；③BF2＝FG·FC；

EG·AE＝BG·AB.其中正确的个数是（

）

A.1B.2C.3D.4

第26题

第27题

2

7.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，

CD与BE，AE分别交于点P，M.下列结论：

①△BAE∽△CAD；②MP·MD＝MA·ME；③2CB2

CP·CM.其中正确的是（

＝

）

A.①②③B.①C.①②D.②③

二、填空题

a2

a－2b

a＋2b

2

8.已知＝，则

的值为________．

b3

abc

2

3

9.已知＝＝，且a＋b－2c＝6，则a的值为________．

6

54

0.（2018·嘉兴）如图，直线l∥l∥l，直线AC交l，l，l于点A，B，C；直线DF交l，l，

1

2

3

1

2

3

1

2

l于点D，E，F.已知＝，则EF的值为________．

AB1

3

AC3

DE

第30题

第31题

3

1.如图，E是▱ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.写出图中任

意一对相似三角形：

________________．

2.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝120m，DC

60m，EC＝50m，则河宽AB＝________m.

3

＝

第32题

第33题

3

3.如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，BD和CE相交于点F.如果DF＝2，那么线段

BF的长为________．

3

4.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F.若AB＝4，AD

6

＝

3，则CF的长为________．

第34题

第35题

3

_

3

5.如图，△ABC的面积为12，D，E分别是边AB，AC的中点，则四边形BCED的面积为

_______．

6.）如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交

于点F，3AE＝2EB，连接DF.若S△AEF＝1，则S△ADF的值为________．

第36题

7.如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F.若AD＝1，BD＝2，

BC＝4，则EF的长为________．

8.如图，点P，P，P，P均在坐标轴上，且PP⊥PP，PP⊥PP.若点P，P的坐标分

第37题

3

3

1

2

3

4

1

2

2

3

2

3

3

4

1

2

别为（0，－1），（－2，0），则点P的坐标为________．

4

第38题

第39题

3

9.如图，正方形DEFG的顶点D，E在△ABC的边BC上，顶点G，F分别在边AB，AC上．如

果BC＝4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长为________．

0.如图，P是▱ABCD的边AD上一点，E，F分别是PB，PC的中点．若▱ABCD的面积为16

cm2，则△PEF的面积（阴影部分）是________cm2.

4

第40题

第41题

4

1.如图，点A的坐标为（0，1），B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作Rt△ABC，使∠BAC

＝

90°，∠ACB＝30°.设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的函数解析式为

_

4

___________．

2.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，在“勾股”章中有这样一个问题：

“今

有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：

出南门几步面见木？

”用今天的话说，

大意是，如图，四边形DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，

7

东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，问出南门

多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？

请你计算KC的长为________步．

第42题

第44题

4

3.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下面的问题：

“今有勾五步，股十二步，问勾

中容方几何？

”其意思为：

“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12

步，问该直角三角形能容纳的正方形的边长最大是多少步？

”该问题的答案是________步．

第46题

4

4.如图，在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC＝45°，BD

6，CD＝4，则△ABC的面积为________．

5△AOC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA＝4，将△AOC绕点O逆时针旋转90°得

到△AOC，AC交y轴于点B（0，2）．若△COB∽△CAO，则点C的坐标为________．

＝

4

1

1

1

1

1

1

1

1

第45题

4

6如图，C为Rt△ACB与Rt△DCE的公共点，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AD，BE，过点

EG

C作CF⊥AD于点F，延长FC交BE于点G.若AC＝BC＝25，CE＝15，DC＝20，则的值

BG

为________．

第46题

7如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝62，D，E分别是边BC，AC上的动

点，则DA＋DE的最小值为________．

8如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E，F分别在BC，CD上．若AE＝5，∠EAF

45°，则AF的长为________．

第47题

4

4

＝

8

第48题

9如图，在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝2，AB＝5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下

一个与△ABC相似的小三角形纸板．如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是

_________．

三、解答题

0如图，在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM.请用尺规作图法，在AM上

作一点P，使△DPA∽△ABM.（不写作法，保留作图痕迹）

第49题

4

_

5

5

1.如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交

AC于点E，求AE的长．

第55题

5

2如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.

（1）求证：

△BDE∽△CAD；

（2）若AB＝13，BC＝10，求DE的长．

第52题

3如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方

5

向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D.求：

（1）∠BDF的大小；

（2）CG的长．

9

第53题

5

4求证：

相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．

要求：

①根据给出的△ABC及线段A′B′，∠A′（∠A′＝∠A），以线段A′B′为一边，在给出的

图形上用尺规作出△A′B′C′，使得△A′B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的

图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．

第54题

5

5已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分别是AB，AC的中点，将△ADE绕点

A按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）得到△AD′E′，连接BD′，CE′，如图①.

（1）求证：

BD′＝CE′；

BF

（2）如图②，当α＝60°时，设AB与D′E′交于点F，求的值．

FA

第55题

5

6.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．

（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，请直接写出所有满足条件的AC的长．

（2）如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC.求证：

△

ABC是比例三角形．

BD

（3）如图②，在

（2）的条件下，当∠ADC＝90°时，求的值．

AC

第56题

10

5

7如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF∥AB，∠EAB＝∠EBA，

过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G.

（1）∠DEF和∠AEF是否相等？

若相等，请证明；若不相等，请说明理由．

（2）找出图中与△AGB相似的三角形，并证明．

（3）BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M.求证：

BM2＝MF·MH.

第57题

5

8如图①，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB＝90°.将△ADP沿AP翻

折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N.

（1）求证：

AD2＝DP·PC.

（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由．

DP1

（3）如图②，连接AC，分别交PM，PB于点E，F.若＝，求的值．

AD2AE

EF

第58题

5

9如图①，在△ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G，H分别在BC，AC上，

9

CD是边AB上的高，CD交GH于点I.若CI＝4，HI＝3，AD＝，矩形DFGI恰好为正方形．

2

（1）求正方形DFGI的边长．

（2）如图②，延长AB至点P，使得AC＝CP.将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚

好落在CP上时，试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什

11

么？

（3）如图③，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′，正

方形DF′G′I′分别与线段DG，DB相交于点M，N，连接MN，求△MNG′的周长．

第59题

12

6

0在△ABC中，E，F分别为线段AB，AC上的点（不与点A，B，C重合）．

S△AEF

AE·AF

（1）如图①，若EF∥BC，求证：

＝

.

AB·AC

S△ABC

（2）如图②，若EF不与BC平行，

（1）中的结论是否仍然成立？

请说明理由．

S△AEF

AE3

（3）如图③，若EF上一点G恰为△ABC的重心，＝，求

的值．

AB4

S△ABC

第60题

13