区级联考江苏省无锡市惠山区届九年级上学期期末考试数学试题.docx
《区级联考江苏省无锡市惠山区届九年级上学期期末考试数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《区级联考江苏省无锡市惠山区届九年级上学期期末考试数学试题.docx（30页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
区级联考江苏省无锡市惠山区届九年级上学期期末考试数学试题
【区级联考】江苏省无锡市惠山区2019届九年级上学期期末考试数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．抛物线的顶点坐标是（）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）
2．一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（ ）
A．x＝2B．x＝0C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝﹣2
3．已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是（）
A．r＜6B．r＞6C．r≥6D．r≤6
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（ ）
A．7sin35°B．7cos35°C．7tan35°D．
5．在比例尺是1：
8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为
A．320cmB．320mC．2000cmD．2000m
6．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC=40°，则∠AOC的大小是（ ）
A．90°B．80°C．70°D．50°
7．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：
先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）
A．AB=24mB．MN∥AB
C．△CMN∽△CABD．CM：
MA=1：
2
8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（ ）
A．B．C．D．
9．若点M（﹣1，y1），N（1，y2），P（）都在抛物线y=﹣mx2+4mx+m2+1（m＞0）上，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．2＜y1＜y3
10．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2022个正方形（正方形ABCD看作第1个）的面积为（）
A．5（）2020B．5（）2022C．5（）2021D．5（）2022
二、填空题
11．若，则的值为________．
12．若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为_____．
13．将函数y=﹣2x2的图象沿着x轴向右平移3个单位后所得到的图象的函数表达式为_____．
14．已知关于X的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是____________________
15．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧弧MN的长度为__________．
16．小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为_____．
17．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=9,cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为______.
18．如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为_____________．
三、解答题
19．解方程：
（1）x2－8x＋6＝0
（2）2（x－1）2＝3x－3
20．计算
（1）﹣+|1﹣4sin60°|；
（2）．
21．如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，－1）、C（3，1）．
（1）请在网格图形中画出平面直角坐标系；
（2）以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′；
（3）写出△A′B′C′各顶点的坐标，
（4）写出△A′B′C′的重心坐标.
22．抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？
（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．
23．如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F测得C、A的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：
tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75．）
24．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠CAB的角平分线AD交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
（1）求证：
DE是⊙O的切线；
（2）若∠CAB=60°，DE=3，求AC的长．
25．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
26．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点．点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm．当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动．设P，Q两点运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，PQ∥BC？
（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数解析式;
（3）四边形PQCB的面积与△APQ面积比能为3：
2吗？
若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；
（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？
27．如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点．
（1）求点A的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE＝DE．
①求点P的坐标；
②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？
若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．
28．（发现问题）爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：
如图①，点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（2，0）．动点B在⊙O上，连结AB，作等边△ABC（A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值
（解决问题）小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：
在图①中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE．
（1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；
（2）求线段OC的最大值．
（灵活运用）
（3）如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
（迁移拓展）
（4）如图③，BC＝4，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边△ABD，请直接写出AC的最值．
参考答案
1．D
【分析】
根据顶点式，顶点坐标是（h，k），即可求解.
【详解】
∵顶点式，顶点坐标是（h，k），
∴抛物线的顶点坐标是（1，2）．
故选D．
2．C
【分析】
方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【详解】
方程变形得：
x（x﹣2）＝0，
可得x＝0或x﹣2＝0，
解得：
x1＝0，x2＝2．
故选C．
【点睛】
考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
3．B
【分析】
直接根据点与圆的位置关系的判定方法求解.
【详解】
点在半径为的内，
小于，
而，
.
故选.
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系：
点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.
4．B
【解析】
【分析】
根据余弦的定义列出算式，计算即可．
【详解】
在Rt△ABC中,
∴
故选B.
【点睛】
考查锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.
5．D
【分析】
首先设它的实际长度是，然后根据比例尺的定义，即可得方程：
，解此方程即可求得答案，注意统一单位.
【详解】
设它的实际长度是，
根据题意得：
，
解得：
，
，
它的实际长度为.
故选.
【点睛】
此题考查了比例线段.此题难度不大，解题的关键是理解题意，根据比例尺的定义列方程，注意统一单位.
6．B
【分析】
直接根据圆周角定理即可得出结论.
【详解】
与是同弧所对的圆周角与圆心角，，
.
故选.
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.
7．D
【分析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN∥AB，MN=AB，再根据相似三角形的判定解答．
【详解】
∵M、N分别是AC，BC的中点
∴MN∥AB，MN=AB，
∴AB=2MN=2×12=24m
△CMN∽△CAB
∵M是AC的中点
∴CM=MA
∴CM：
MA=1：
1
故描述错误的是D选项．
故选D．
8．D
【解析】
试题分析：
首先根据以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，判断出AE=BC=5；然后根据勾股定理，求出AE的值是多少，进而求出DE的值是多少；再根据勾股定理，求出CE的值是多少，再根据BC=BE，BF⊥CE，判断出点F是CE的中点，据此求出CF、BF的值各是多少；最后根据角的正切的求法，求出tan∠FBC的值是多少即可．
试题解析：
∵以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，
BE=BC=5，
∴AE=，
∴DE=AD-AE=5-4=1，
∴CE=
∵BC=BE，BF⊥CE，
∴点F是CE的中点，
∴CF=CE=，
∴BF=
∴tan∠FBC=
即tan∠FBC的值为．
故选D．
考点：
1．勾股定理；2．等腰三角形的判定与性质；3．矩形的性质；4．锐角三角函数的定义．
9．B
【解析】
观察二次函数的图象可知：
y1＜y3＜y2．
故选：
B.
10．C
【分析】
先求出正方形的边长和面积，再求出第一个正方形的面积，得出规律，根据规律即可求出第个正方形的面积.
【详解】
点的坐标为，点的坐标为，
，，
，
，，
四边形是正
升级会员 