精品连续时间信号的傅利叶变换及MATLAB实现毕业论文任务书.docx
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精品连续时间信号的傅利叶变换及MATLAB实现毕业论文任务书
课程设计任务书
连续时间信号的傅利叶变换及MATLAB实现
初始条件：
MATLAB软件，微机
要求完成的主要任务:
利用MATLAB强大的图形处理功能，符号运算功能和数值计算功能，实现连续时间非周期信号频域分析的仿真波形；
1、用MATLAB实现典型非周期信号的频域分析；
2、用MATLAB实现信号的幅度调制；
3、用MATLAB实现信号傅立叶变换性质的仿真波形；
4、写出课程设计报告。
时间安排：
学习MATLAB语言的概况第1天
学习MATLAB语言的基本知识第2、3天
学习MATLAB语言的应用环境，调试命令，绘图能力第4、5天
课程设计第6-9天
答辩第10天
指导教师签名：
年月日
系主任（或责任教师）签名：
年月日
目录
摘要…………………………………………………………………………………III
ABSTRACT……………………………………………………………………………III
绪论…………………………………………………………………………………IV
1傅里叶变换原理概述………………………………………………………………1
1.1傅里叶变换及逆变换的MATLAB实现………………………………………1
2用MATLAB实现典型非周期信号的频域分析………………………………………2
2.1指数信号时域波形图、频域图…………………………………………………2
2.2直流信号时域波形图、频域图…………………………………………………2
2.3符号函数信号时域波形图、频域图……………………………………………3
2.4单位阶跃信号时域波形图、频谱图……………………………………………3
2.5单位冲激信号时域波形图、频域图……………………………………………4
2.6门函数信号时域波形图、频域图………………………………………………4
3用MATLAB实现信号的幅度调制……………………………………………………6
3.1实例1……………………………………………………………………………6
3.2实例2……………………………………………………………………………8
4实现傅里叶变换性质的波形仿真…………………………………………………10
4.1尺度变换特性………………………………………………………………10
4.2时移特性………………………………………………………………………11
4.3频移特性………………………………………………………………………13
4.4时域卷积定理……………………………………………………………………14
4.5对称性质…………………………………………………………………………16
4.6微分性质……………………………………………………………………………17
心得体会…………………………………………………………………………………20
参考文献…………………………………………………………………………………20
附录………………………………………………………………………………………21
摘要
傅立叶变换是一种传统的信号处理方法,同时也是一种非常重要的信号处理方法.作为数字信号处理中的核心内容,在教学中引入MATLB软件,既为教师讲解提供了方便,又可以激发学生的学习兴趣,增强学习效果,提高对傅立叶变换的理解和应用能力.
关键词:
MATLAB,傅立叶变换,数字信号处理
ABSTRACT
Fouriertransformisatraditionalsignalprocessingmethods,butalsoaveryimportantsignalprocessingmethods.AsdigitalsignalprocessinginthecorecontentoftheintroductionofMATLBsoftwareinteaching,bothforteachersontheprovisionofaconvenient,canalsomotivatestudentsinterestinlearning,enhancelearning,increasetheunderstandingandapplicationofFouriertransformcapability.
Keywords:
MATLAB,Fouriertransform,digitalsignalprocessing
绪论
在科学技术飞速发展的今天，计算机正扮演着愈来愈重要的角色。
在进行科学研究与工程应用的过程中，科技人员往往会遇到大量繁重的数学运算和数值分析，传统的高级语言Basic、Fortran及C语言等虽然能在一定程度上减轻计算量，但它们均用人员具有较强的编程能力和对算法有深入的研究。
MATLAB正是在这一应用要求背景下产生的数学类科技应用软件。
MATLAB是matrix和laboratory前三个字母的缩写，意思是“矩阵实验室”，是MathWorks公司推出的数学类科技应用软件。
MATLAB具有以下基本功能：
（1）数值计算功能；
（2）符号计算功能；（3）图形处理及可视化功能；（3）可视化建模及动态仿真功能。
本文介绍了如何利用MATLAB强大的图形处理功能、符号运算功能以及数值计算功能，实现连续时间系统频域分析。
本次课程设计介绍了用MATLAB实现典型非周期信号的频谱分析，用MATLAB实现信号的幅度调制以及用MATLAB实现信号傅里叶变换性质的仿真波形。
1傅里叶变换原理概述
信号f（t）的傅里叶变换定义为:
值得注意的是，f（t）的傅里叶变换存在的充分条件是f（t）在无限区间内绝对值可积，即f（t）满足下式:
但上式并非f（t）存在的必要条件。
当引入f（t）的广义函数概念后，使一些不满足绝对可积的f（t）也能进行傅里叶变换。
傅里叶逆变换的定义是：
1.1傅里叶变换及逆变换的MATLAB实现
MATLAB的SymbolicMathToolbox提供了能直接求解傅里叶变换及逆变换的函数Fourier（）及Fourier（）。
1.1Fourier变换
1.
（1）F=Fourier（f）
（2）F=Fourier（five）
（3）F=Fourier（f,u,v）
说明：
（1）F=fourier（f）是符号函数f的Fourier变换，缺省返回是关于ω的函数。
如果f=f（ω）,则fourier函数返回关于t的函数。
（2）F=fourier（f,v）返回函数F是关于符号对象v的函数，而不是缺省的ω
（3）F=fourier（f,u,v）对关于u的函数f进行变换，返回函数F是关于v的函数。
1.2Fourier逆变换
（1）f=ifourier（F）
（2）f=ifourier（F,u）
（3）f=ifourier（F,v,u）
2用MATLAB实现典型非周期信号的频域分析
2.1指数信号时域波形图、频域图
的时域波形图和频谱图如图1、图2所示
图1指数信号波形图图
2.2直流信号时域波形图、频域图
直流信号f（t）=A
1根据指标要求，画出频率采样序列的图形
2根据的对称特点，可以使问题得以简化
2.3符号函数信号时域波形图、频域图
2.4单位阶跃信号时域波形图、频域图
2.5单位冲激信号时域波形图、频域图
2.6门函数信号时域波形图、频域图
3用MATLAB实现信号的幅度调制
设信号f（t）的频谱为F（jw）,现将f（t）乘以载波信号cos（w0t），得到高频的已调信号
y（t），即：
y（t）=f（t）cos（w0t）
f（t）称为调制信号。
实现信号调制的原理图如图
（幅度调制原理图）
从频域上看，已调制信号y（t）的频谱为原调制信号f（t）的频谱搬移到0±w处，幅度
降为原F（jw）的12，即
上式即为调制定理，也是傅里叶变换性质中“频移特性”的一种特别情形。
注意：
这里采用的调制方法为抑制载波方式，即y（t）的频谱中不含有cos（）0wt的频率
分量。
MATLAB提供了专门的函数modulate（）用于实现信号的调制。
调用格式为：
y=modulate（x,Fc,Fs,'method'）
[y,t]=modulate（x,Fc,Fs）
其中，x为被调信号，Fc为载波频率，Fs为信号x的采样频率，method为所采用的调
制方式，若采用幅度调制、双边带调制、抑制载波调制，则＇method＇为＇am＇或＇amdsd-sc＇。
其执行算法为
y=x*cos（2*pi*Fc*t）
其中y为已调制信号，t为函数计算时间间隔向量。
下面举例说明如何调用函数modulate（）来实现信号的调制。
例1：
设信号f（t）=sin（100πt）,载波y（t）为频率为400Hz的余弦信号。
试用MATLAB实
现调幅信号y（t），并观察f（t）的频谱和y（t）的频谱，以及两者在频域上的关系。
解：
在下面的MATLAB的实现的程序中，为了观察f（t）及y（t）的频谱，在这里介绍一个
MATLAB的“信号处理工具箱函数”中的估计信号的功率谱密度函数psd（）,其格式是：
[Px，f]=psd（x，Nfft，Fs，window，noverlap，dflag）
其中，x是被调制信号（即本例中的f（t）），Nfft指定快速付氏变换FFT的长度，Fs
为对信号x的采样频率。
后面三个参数的意义涉及到信号处理的更深的知识，在此暂不介绍。
用MATLAB完成本例的程序如下：
Fs=1000;%被调信号x的采样频率
Fc=400;%载波信号的载波频率
N=1000;%FFT的长度
n=0:
N-2;
t=nFs;
x=sin（2*pi*50*t）;%被调信号
subplot（221）
plot（t,x）;
xlabel（'t（s）'）;
ylabel（'x'）;
title（'被调信号'）;
axis（[00.1-11]）
Nfft=1024;
window==-4:
R:
4;
subplot（322）;
plot（n,y）;
xlabel（'t'）;
ylabel（'y（t）=f（t）*f（t）'）;
axis（[-33-13]）;
W1=2*pi*5;
N=200;
k=-N:
N;
W=k*W1N;
F=f*exp（-j*t'*W）*R;
F=real（F）;
Y=y*exp（-j*n'*W）*R;
Y=real（Y）;
F1=F.*F%求F（jω）×F（jω）
subplot（323）;
plot（W,F）;
xlabel（'w'）;
ylabel（'F（jw）'）;
subplot（324）;
plot（W,F1）;
xlabel（'w'）;
ylabel（'F（jw）.F（jw）'）;
axis（[-202004]）;
subplot（325）;
plot（W,Y）;
xlabel（'w'）;
ylabel（'Y（jw）'）;
axis（[-202004]）;
f（t）,y（t）,F（jw），F（jω）⨯F（jω）及Y（jω）的图形如图3.5所示。
图4.5时域卷积定理示例
由图3.5可见，Y（jω）与F（jω）⨯F（jω）的图形一致，而y（t）的波形正是我们熟知的
t）*f（t）的波形，Y（jω）也是熟知的y（t）的付氏变换，从而验证时域卷积定理。
4.5傅里叶变换的对称性
傅里叶变换的对称性为:
若：
f（t）«F（jw），则：
F（jt）«2pf（-w）
下面举例说明付里叶变换的对称性。
例6:
设f（t）=Sa（t）,已知信号f（t）的傅里叶变换为：
用MATLAB求f2（t）=pg（t）的傅里叶变换F1（jw）,并验证对称性。
解：
MATLAB程序为：
r=0.01;
t=-15:
r:
15;
f=sin（t）.t;
f1=pi*（Heaviside（t+1）-Heaviside（t-1））;
N=500;
W=5*pi*1;
k=-N:
N;
w=k*WN;
F=r*sinc（tpi）*exp（-j*t'*w）;
F1=r*f1*exp（-j*t'*w）;
subplot（221）;plot（t,f）;
xlabel（'t'）;ylabel（'f（t）'）;
subplot（222）;plot（w,F）;
axis（[-22-14]）;
xlabel（'w'）;ylabel（'F（w）'）;
subplot（223）;plot（t,f1）;
axis（[-22-14]）;
xlabel（'t'）;ylabel（'f1（t）'）;
subplot（224）;plot（w,F1）;
axis（[-2020-37]）;
xlabel（'w'）;
ylabel（'F1（w）'）;
程序运行结果如图4.6所示。
图4.6傅里叶变换对称性实例
由图可见，f（t）=Sa（t）的傅里叶变换为
的傅里叶变换为
考虑到Sa（w）是w的偶函数，因此我
们有：
F（jt）↔2pf（-w），即验证了傅里叶变换的对称性。
4.6傅里叶变换的时域微分特性
傅里叶变换的时域微分特性为：
若f（t）↔F（jw），则:
下面举例说明傅里叶变换的一阶微分特性。
例7:
已知f（t）的波形如图9.13所示，试用MATLAB求f（t）及df（t）dt的傅里叶变换，
F（jw）及F1jw，并验证时域微分特性。
图4.7f（t）的波形
解：
在MATLAB中，有专门的三角波形生成函数sawtooth（），其格式为：
f=sawtooth（t,width）
其中width（0f从-1上升到+1，然后当t从2π´width至2π时f（t）又线性地从+1下降到-1，周而复始。
当
width=0.5时，可产生一对称的标准三角波。
利用此三角波与一门信号g2π（t）相乘，再进
行必要的幅度调整（乘系数2π），并时移（左移π）可得到f（t）：
又设f1（t）=df（t）dt，其波形为：
f1（t）可用阶跃函数Heaviside（）生成：
即验证：
r=0.01;
t=-5:
r:
5;
f1=Heaviside（t+pi）-Heaviside（t-pi）;
f2=Heaviside（t+pi）-2*Heaviside（t）+Heaviside（t-pi）;
f=pi2*（sawtooth（t+pi,0.5）+1）.*f1;
w1=2*pi*5;
N=200;
k=-N:
N;
w=k*w1N;
F=r*f*exp（-j*t'*w）;
F2=r*f2*exp（-j*t'*w）
F3=F2.（j*w）;
subplot（411）;
plot（t,f2）;
set（gca,'box','off'）
xlabel（'t'）;
ylabel（'f2（t）'）;
subplot（412）;
plot（t,f）;
set（gca,'box','off'）
xlabel（'t'）;
ylabel（'f（t）'）;
subplot（413）;
plot（w,F）;
set（gca,'box','off'）
xlabel（'w'）;
ylabel（'F（jw）'）;
subplot（414）;
plot（w,F3）;
set（gca,'box','off'）
xlabel（'w'）;
ylabel（'F3（jw）'）;
程序运行结果如图4.8所示。
结果表明，F（jw）与一致
图4.8时域微分特性的例子
从而验证了时域微分特性。
心得体会
在本次课程设计中，我学会了很多，例如会强迫自己动手，整合思路，查找资料，为己所用。
平时所学的理论知识只是基础，真正应用软件做设计的时候才能知道自己的局限性。
一味停留在老师的教学中自己能做的实在是少之又少。
老师只是在较高的层次上为自己的学习指明道路，为数字信号处理的整体概念指出思路。
至于具体的某个程序要怎么编写，某个新后要怎么处理，不可能手把手的交给自己。
所以就应该学会利用资料，首先就是互联网，然后是图书馆。
由于本次课设的时间限制，最合理的资料应该是互联网，快速，方便。
搜集到资料以后不能照抄，应该仔细阅读，读懂，然后根据自己的要求改变参数。
总之，只有知道怎么自己学习，才能知道怎么自己动手。
还有就是，在具体的方面，我的收获是了解了MATLAB这个软件，熟悉了MATLAB在数字信号处理过程中的应用，并能正确地运用它对语音信号进行采样、设计滤波器、分析频谱特性等。
能将之前所学的理论知识和这次的设计及仿真结合起来，掌握了滤波器的设计和正确使用，加深了对数字信号处理的理解。
比如之前对时域，频域，FFT等概念只是有了抽象上的了解，并没有很深刻的掌握，通过这次的反复利用，加深了理解和印象。
对于FIR并不知道各种滤波器到底怎么用，到底有什么不同，这次设计把这些滤波器全都利用了一遍，实在是获益匪浅。
参考文献
1、MATLAB及在电子信息课程中的应用，陈怀琛主编，电子工业出版社，2003.07（第二版）
2、信号与系统分析及MATLAB实现，梁虹编，电子工业出版社，2002.02
参考书
3、MATLAB6.X信号处理，邹鲲等编，清华大学出版，2002.05（第一版）
4、精通MATLAB6.5版，张志涌编，北京航空航天大学出版社，2003.03（第一版）
5、MATLABM语言高级编程，陈永春编，清华大学出版社，2004.01（第一版）
6、MATLAB程序设计，阮沈勇、王永利等编，电子工业出版社，2004.01（第一版）
附录
MATLAB常用函数表
毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明
原创性声明
本人郑重承诺：
所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。
尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。
对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。
作者签名：
日 期：
指导教师签名：
日 期：
使用授权说明
本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：
按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。
作者签名：
日 期：
学位论文原创性声明
本人郑重声明：
所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。
除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。
本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。
作者签名：
日期：
年月日
学位论文版权使用授权书
本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。
本人授权 大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。
涉密论文按学校规定处理。
作者签名：
日期：
年月日
导师签名：
日期：
年月日
注意事项
1.设计（论文）的内容包括：
1）封面（按教务处制定的标准封面格式制作）
2）原创性声明
3）中文摘要（300字左右）、关键词
4）外文摘要、关键词
5）目次页（附件不统一编入）
6）论文主体部分：
引言（或绪论）、正文、结论
7）参考文献
8）致谢
9）附录（对论文支持必要时）
2.论文字数要求：
理工类设计（论文）正文字数不少于1万字（不包括图纸、程序清单等），文科类论文正文字数不少于1.2万字。
3.附件包括：
任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）。
4.文字、图表要求：
1）文字通顺，语言流畅，书写字迹工整，打印字体及大小符合要求，无错别字，不准请他人代写
2）工程设计类题目的图纸，要求部分用尺规绘制，部分用计算机绘制，所有图纸应符合国家技术标准规范。
图表整洁，布局合理，文字注释必须使用工程字书写，不准用徒手画
3）毕业论文须用A4单面打印，论文50页以上的双面打印
4）图表应绘制于无格子的页面上
5）软件工程类课题应有程序清单，并提供电子文档
5.装订顺序
1）设计（论文）
2）附件：
按照任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）次序装订
3）其它
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