解析版江苏省南京市盐城市届高三二模数学理试题.docx
《解析版江苏省南京市盐城市届高三二模数学理试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解析版江苏省南京市盐城市届高三二模数学理试题.docx（35页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
解析版江苏省南京市盐城市届高三二模数学理试题
一、填空题
1.【题文】函数f（x）＝lnx＋的定义域为．
【结束】
2.【题文】已知复数z1＝－2＋i，z2＝a＋2i（i为虚数单位，aR）．若z1z2为实数，则a的值为．
【结束】
3.【题文】某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在[300，350）内的学生人数共有．
【解析】
【结束】
4.【题文】盒中有3张分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为．
【结束】
5.【题文】已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为．
【结束】
6.【题文】执行如图所示的流程图，则输出的k的值为．
【结束】
7.【题文】函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如下图所示，则f（）的值为．
【结束】
8.【题文】在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线相交于A，B两点．若△AOB的面积为2，则双曲线的离心率为．
【结束】
9.【题文】表面积为12π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为．
【结束】
10.【题文】已知||＝1，||＝2，∠AOB＝，＝＋，则与的夹角大小为．
【结束】
11.【题文】在平面直角坐标系xOy中，过点P（5，3）作直线l与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，若OA⊥OB，则直线l的斜率为．
【结束】
12.【题文】已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）＝x2，当x＞0时，f（x＋1）＝f（x）＋f
（1），且．
若直线y＝kx与函数y＝f（x）的图象恰有5个不同的公共点，则实数k的值为．
考点：
分段函数图像
【结束】
13.【题文】在△ABC中，点D在边BC上，且DC＝2BD，AB∶AD∶AC＝3∶k∶1，则实数k的取值范围为．
【结束】
14.【题文】设函数f（x）＝ax＋sinx＋cosx．若函数f（x）的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线y＝f（x）在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为．
【结束】
二、解答题
15.【题文】（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB，BP＝BC，E为PC的中点．
（1）求证：
AP∥平面BDE；
（2）求证：
BE⊥平面PAC．
【结束】
16.【题文】（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交
于点A（x1，y1），α∈（，）．将角α终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点B（x2，y2）．
（1）若x1＝，求x2；
（2）过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记△AOC及△BOD的面积分别为S1，S2，且S1＝S2，求tanα的值．
【结束】
17.【题文】（本小题满分14分）
如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N（异于村庄A），要求PM＝PN＝MN＝2（单位：
千米）．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远）．
解法五（变换法）：
A
P
M
N
B
C
x
y
答：
设计AM＝AN＝2km时，工厂产生的噪声对居民的影响最小．…………………………14分
考点：
利用正余弦定理解三角形
【结束】
18.【题文】（本小题满分16分）
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C∶＋＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，一条准线方程为x＝2．P为椭圆C上一点，直线PF1交椭圆C于另一点Q．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P的坐标为（0，b），求过P，Q，F2三点的圆的方程；
（3）若＝λ，且λ∈[，2]，求的最大值．
解法二：
当PQ斜率不存在时，
【结束】
19.【题文】（本小题满分16分）
已知函数f（x）＝ex，a，bR，且a＞0．
（1）若a＝2，b＝1，求函数f（x）的极值；
（2）设g（x）＝a（x－1）ex－f（x）．
①当a＝1时，对任意x（0，＋∞），都有g（x）≥1成立，求b的最大值；
②设g′（x）为g（x）的导函数．若存在x＞1，使g（x）＋g′（x）＝0成立，求的取值范围．
【解析】
所以b≤x2－2x－在x∈（0，＋∞）上恒成立．…………………………………………8分
记h（x）＝x2－2x－（x＞0），则h′（x）＝．
设u（x）＝（x＞1），则u′（x）＝．
因为x＞1，u′（x）＞0恒成立，所以u（x）在（1，＋∞）是增函数，所以u（x）＞u
（1）＝－1，
所以＞－1，即的取值范围为（－1，＋∞）．…………………………………………16分
解法二：
因为g（x）＝（ax－－2a）ex，所以g′（x）＝（＋ax－－a）ex．
【结束】
20.【题文】（本小题满分16分）
已知数列{an}的各项都为正数，且对任意n∈N*，a2n－1，a2n，a2n＋1成等差数列，
a2n，a2n＋1，a2n＋2成等比数列．
（1）若a2＝1，a5＝3，求a1的值；
（2）设a1＜a2，求证：
对任意n∈N*，且n≥2，都有＜．
a2n，a2n＋1，a2n＋2成等比数列”运用有两个方向，决定本题有两个解题方法.一是等量代换，求出数列通项公式后，比较大小.二是放缩，直接比较大小.由2a2n＝a2n－1＋a2n＋1，①a＝a2na2n＋2．②；所以a＝
又因为－＝－＝＝－，
【结束】
21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
21.【题文】A．选修4—1：
几何证明选讲
如图，△ABC为圆的内接三角形，AB＝AC，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与
DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．
（1）求证：
四边形ACBE为平行四边形；
（2）若AE＝6，BD＝5，求线段CF的长.
【结束】
21.【题文】B．选修4—2：
矩阵与变换
已知矩阵A＝的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为α＝．
（1）求矩阵A；
（2）若A＝，求x，y的值．
【解析】
【结束】
21.【题文】C．选修4—4：
坐标系与参数方程
在极坐标系中，求曲线＝2cosθ关于直线θ＝（R）对称的曲线的极坐标方程．
【解析】
【结束】
21.【题文】D．选修4—5：
不等式选讲
已知x，yR，且|x＋y|≤，|x－y|≤，求证：
|x＋5y|≤1．
【答案】详见解析
【解析】
【结束】
22.【题文】（本小题满分10分）
某中学有4位学生申请A，B，C三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．
（1）求恰有2人申请A大学的概率；
（2）求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E（X）．
【结束】
23.【题文】（本小题满分10分）
设f（n）是定义在N*上的增函数，f（4）＝5，且满足：
①任意n∈N*，f（n）Z；②任意m，n∈N*，有f（m）f（n）＝f（mn）＋f（m＋n－1）．
（1）求f
（1），f
（2），f（3）的值；
（2）求f（n）的表达式．
情形.
因为f
（2）f（）＝f（k＋1）＋f（＋2－1）＝f（k＋1）＋f（），
【结束】
升级会员 