解析版江苏省南京市盐城市届高三二模数学理试题.docx

1、解析版江苏省南京市盐城市届高三二模数学理试题一、填空题1.【题文】函数f(x)lnx的定义域为 【结束】2.【题文】已知复数z12i，z2a2i(i为虚数单位，aR)若z1z2为实数，则a的值为 【结束】3.【题文】某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在300，350)内的学生人数共有 【解析】【结束】4.【题文】盒中有3张分别标有1，2， 3的卡片从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为 【

2、结束】5.【题文】已知等差数列an的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为 【结束】6.【题文】执行如图所示的流程图，则输出的k的值为 【结束】7.【题文】函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0，0)的图象如下图所示，则f()的值为 【结束】8.【题文】在平面直角坐标系xOy中，双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y24x的准线相交于A，B两点若AOB的面积为2，则双曲线的离心率为 【结束】9.【题文】表面积为12的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为 【结束】10.【题文】已知|1，|2，AOB，则与的夹角大小为 【结束】11.【题文】在平面直角坐标

3、系xOy中，过点P(5，3)作直线l与圆x2y24相交于A，B两点，若OAOB，则直线l的斜率为 【结束】12.【题文】已知f(x)是定义在R上的奇函数，当0x1时，f(x)x2，当x0时，f(x1)f(x)f(1)，且 若直线ykx与函数yf(x)的图象恰有5个不同的公共点，则实数k的值为 考点：分段函数图像【结束】13.【题文】在ABC中，点D在边BC上，且DC2BD，ABADAC3k1，则实数k的取值范围为 【结束】14.【题文】设函数f(x)axsinxcosx若函数f(x)的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线yf(x)在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为 【结束】二、解

4、答题 15.【题文】(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB平面ABCD，PAPB， BPBC，E为PC的中点（1）求证：AP平面BDE；（2）求证：BE平面PAC【结束】16.【题文】(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，角的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A(x1 ，y1 )，(，)将角终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点B(x2，y2)（1）若x1，求x2；（2）过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记AOC及 BOD的面积分别为S1，S2，且S1S2，求tan的值【结束】17.【题文】(本小题满分14分)如图，

5、经过村庄A有两条夹角为60的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A)，要求PMPNMN2(单位：千米)如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远) 解法五(变换法)：APMNBCxy 答：设计AMAN2 km时，工厂产生的噪声对居民的影响最小14分考点：利用正余弦定理解三角形【结束】18.【题文】(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，一条准线方程为x2P为椭圆C上一点，直线PF1交椭圆C于另一点Q（1）求椭圆C的方程；（2）若点P

6、的坐标为(0，b)，求过P，Q，F2三点的圆的方程；（3）若，且，2，求的最大值解法二：当PQ斜率不存在时，【结束】19.【题文】(本小题满分16分)已知函数f(x)ex，a，bR，且a0（1）若a2，b1，求函数f(x)的极值；（2）设g(x)a(x1)exf(x) 当a1时，对任意x(0，)，都有g(x)1成立，求b的最大值； 设g(x)为g(x)的导函数若存在x1，使g(x)g(x)0成立，求的取值范围【解析】所以bx22x在x（0，）上恒成立 8分记h(x)x22x（x0），则h(x)设u(x)（x1），则u(x)因为x1，u(x)0恒成立，所以u(x)在（1，）是增函数，所以u(x)

7、u(1)1，所以1，即的取值范围为（1，） 16分解法二：因为g (x)(ax2a)ex，所以g (x)(axa)ex【结束】20.【题文】(本小题满分16分)已知数列an的各项都为正数，且对任意nN*，a2n1，a2n，a2n1成等差数列，a2n，a2n1，a2n2成等比数列（1）若a21，a53，求a1的值；（2）设a1a2，求证：对任意nN*，且n2，都有a2n，a2n1，a2n2成等比数列”运用有两个方向，决定本题有两个解题方法.一是等量代换，求出数列通项公式后，比较大小.二是放缩，直接比较大小. 由2a2na2n1a2n1， aa2na2n2；所以a又因为，【结束】21【选做题】在A

8、、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21.【题文】A选修41：几何证明选讲如图，ABC为圆的内接三角形，ABAC，BD为圆的弦，且BDAC过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F（1）求证：四边形ACBE为平行四边形；（2）若AE6，BD5，求线段CF的长.【结束】21.【题文】B选修42：矩阵与变换 已知矩阵A的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为（1）求矩阵A；（2）若A，求x，y的值【解析】【结束】21.【题文】C选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，求曲线 2cos关于直线( R)

9、对称的曲线的极坐标方程【解析】【结束】21.【题文】D选修45：不等式选讲已知x，yR，且|xy|，|xy|，求证：|x5y|1【答案】详见解析【解析】【结束】22.【题文】（本小题满分10分）某中学有4位学生申请A，B，C三所大学的自主招生若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的（1）求恰有2人申请A大学的概率；（2）求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E(X)【结束】23.【题文】（本小题满分10分） 设f(n)是定义在N*上的增函数，f(4)5，且满足：任意nN*，f(n)Z；任意m，nN*，有f(m)f(n)f(mn)f(mn1)（1）求f(1)，f(2)，f(3)的值；（2）求f(n)的表达式情形.因为f(2) f()f(k1)f(21)f(k1)f()，【结束】