河池市中考数学模拟试题与答案.docx
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河池市中考数学模拟试题与答案
2018年河池市中考数学模拟试题与答案
（试卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）
1．﹣7的绝对值是（ ）
A．7B．﹣7C．D．-
2．9的平方根是（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．81
3.下列命题正确的是（）
A.内错角相等B.－1是无理数
C.1的立方根是±1D.两角及一边对应相等的两个三角形全等
4.下列计算，正确的是（ ）
A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1
5．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位
置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
6．函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4
8．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，
则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．90°B．180°C．210°D．270°
9．小华班上比赛投篮，每人5次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（ ）
A．中位数是3个B．中位数是2.5个C．众数是2个D．众数是5个
10．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1B．a＞1C．a≤1D．a≥1
11．如图，将斜边长为4，∠A为30°角的Rt△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△A′C′B，弧、是旋转过程中A、C的运动轨迹，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4π+2B．π﹣2C．π+2D．4π
12.如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D.
二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）
13．计算：
（+1）（3﹣）= ．
14．人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为 ．
15．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为 ．
16．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是 cm．
17．一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：
若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形．则当三角形内有3个点时，此时有 个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有 个小三角形．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 ．
三、解答题
（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
19．已知A=﹣
（1）化简A；
（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．
20．如图，在4×5网格图中，其中每个小正方形边长均为1，梯形ABCD和五边形EFGHK的顶点均为小正方形的顶点．
（1）以B为位似中心，在网格图中作四边形A′BC′D′，使四边形A′BC′D′和梯形ABCD位似，且位似比为2：
1；
（2）求
（1）中四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长．（结果保留根号）
21．如图1，放置的一副三角尺，将含45°角的三角尺斜边中点O为旋转中心，逆时针旋转30°得到如图2，连接OB、OD、AD．
（1）求证：
△AOB≌△AOD；
（2）试判定四边形ABOD是什么四边形，并说明理由．
四、解答题
（二）（本大题4小题，每小题8分，共32分）
22.如图，已知∠A=∠D有下列五个条件①AE=DE②BE=CE③AB=DC④∠ABC=∠DCB⑤AC=BD能证明△ABC与△DCB全等的条件有几个？
并选择其中一个进行证明。
23．某校举办一项小制作评比，作品上交时限为5月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：
3：
4：
6：
4：
1．第三组的频数是12．请你回答：
（1）本次活动共有 件作品参赛；
（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第四组对应的扇形的圆心角是 度．
（3）本次活动共评出2个一等奖和3个二等奖及三等奖、优秀奖若干名，对一、二等奖作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出两张卡片，用列表法或树状图求抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是多少？
24．某超市销售进价为2元的雪糕，在销售中发现，此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（根）之间有如下关系：
日销售单价x（元）
3
4
5
6
日销售量y（根）
40
30
24
20
（1）猜测并确定y和x之间的函数关系式；
（2）设此商品销售利润为W，求W与x的函数关系式，若物价局规定此商品最高限价为10元/根，你是否能求出商品日销售最大利润？
若能请求出，不能请说明理由．
25．小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的仰角为30°，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20米．
（1）求出大厦的高度BD；
（2）求出小敏家的高度AE．
五、解答题（三）（本大题1小题，共10分）
26．如图，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4．PE与AC交于点M，EF与AC交于点N，动点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，伴随点P的运动，矩形PEFG在射线AB上滑动；动点K从点P出发沿折线PE﹣﹣EF以每秒1个单位长的速度匀速运动．点P、K同时开始运动，当点K到达点F时停止运动，点P也随之停止．设点P、K运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t=1时，KE= ，EN= ；
（2）当t为何值时，△APM的面积与△MNE的面积相等？
（3）当点K到达点N时，求出t的值；
（4）当t为何值时，△PKB是直角三角形？
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）
1.A2.C3.D4.C5.A6.A7.A8.B9.C10.B11.B12.A
二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）
13.214.3×10715．116.517.7，2n+118.1.2
三、解答题
（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
19.解：
（1）A=﹣
=﹣
=﹣
=
（2）∵∴
∴1≤x＜3，
∵x为整数，
∴x=1或x=2，
①当x=1时，
∵x﹣1≠0，
∴A=中x≠1，
∴当x=1时，A=无意义．
②当x=2时，
A==．
20.解：
（1）如图所示：
四边形A′BC′D′就是所要求作的梯形；
（2）四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分是平行四边形EFGD′，ED′=FG=1，
在Rt△EDF中，ED=DF=1，
由勾股定理得EF==，
∴D′G=EF=，
∴四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长=ED′+FG+D′G+EF，
=1+1++，
=2+2．
故答案为：
2+2．
21.
（1）证明：
根据题意得：
∠BAC=60°，∠ABC=∠EDF=90°，EF=AC，
∵O为AC的中点，
∴OB=AC=OA，OD=EF=AC=OB，OD⊥EF，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，AB=OB=OA，
由旋转的性质得：
∠AOE=30°，
∴∠AOD=90°﹣30°=60°，
在△AOB和△AOD中，，
∴△AOB≌△AOD（SAS）；
（2）解：
四边形ABOD是菱形；理由如下：
∵△AOB≌△AOD，
∴AB=AD，
∴AB=AD=OB=OD，
∴四边形ABOD是菱形．
四、解答题
（二）（本大题4小题，每小题8分，共32分）
22.答：
②④
②证明：
∵BE=CE∴∠EBC=∠ECB
在△ABC与△DCB中：
∠A=∠D,∠EBC=∠ECB.BC=CB
∴△ABC≌△DCB
④证明：
在△ABC与△DCB中：
∠A=∠D,BC=CB，∠ABC=∠DCB
∴△ABC≌△DCB
23.解：
（1）根据题意得：
12÷=60（件）；
（2）根据题意得：
×360°=108°；
（3）将一等奖用A，B表示，二等奖用a，b，c表示，两次抽取卡片的可能结果如下表：
A
B
a
b
c
A
﹣﹣﹣
（B，A）
（a，A）
（b，A）
（c，A）
B
（A，B）
﹣﹣﹣
（a，B）
（b，B）
（c，B）
a
（A，a）
（B，a）
﹣﹣﹣
（b，a）
（c，a）
b
（A，b）
（B，b）
（a，b）
﹣﹣﹣
（c，b）
c
（A，c）
（B，c）
（a，c）
（b，c）
﹣﹣﹣
总共有20种可能结果，其中有12种是一个一等奖和一个二等奖的可能情况，
∴随机抽出两张卡片，抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率P=60%．
24.解：
（1）
∵3×40=120，4×30=120，5×24=120，6×20=120，
∴y是x的反比例函数，
设y=（k为常数且k≠0），把点（3，40）代入得，k=120，
所以y=；
（2）∵W=（x﹣2）y=120﹣，
又∵x≤10，
∴当x=10，W最大=96（元）．
25.解：
（1）如图，∵AC⊥BD，
∴BD⊥DE，AE⊥DE，
∴四边形AEDC是矩形，
∴AC=DE=20米，
∵在Rt△ABC中，∠BAC=45°，
∴BC=AC=20米，
在Rt△ACD中，tan30°=，
∴CD=AC•tan30°=20×=20（米），
∴BD=BC+CD=20+20（米）；
∴大厦的高度BD为：
（20+20）米；
（2）∵四边形AEDC是矩形，
∴AE=CD=20米．
∴小敏家的高度AE为20米．
五、解答题（三）（本大题1小题，共10分）
26.解：
（1）当t=1时，根据题意得，AP=1，PK=1，
∵PE=2，
∴KE=2﹣1=1，
∵四边形ABCD和PEFG都是矩形，
∴△APM∽△ABC，△APM∽△NEM，
∴=，=，
∴MP=，ME=，
∴NE=；
（2）由
（1）并结合题意可得，
AP=t，PM=t，ME=2﹣t，NE=﹣t，
∴t×t=（2﹣t）×（﹣t），
解得，t=；
（3）当点K到达点N时，则PE+NE=AP，
由
（2）得，﹣t+2=t，
解得，t=；
（4）①当K在PE边上任意一点时△PKB是直角三角形，即
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